拿什么喜欢你，物理？

物理高中物理

《学习高中物理会有哪些坑？》连载文章将会分享一些学习高中物理时所面临的典型问题与困惑。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。任何事情都是由易到难的，你翻开物理...

继续阅读 »

《学习高中物理会有哪些坑？》连载文章将会分享一些学习高中物理时所面临的典型问题与困惑。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。

前有“名人”不喜欢打工，今有学生不喜欢物理。

喜欢物理是不可能的，这辈子都不会喜欢物理

不喜欢是因为无法入门，从而不能产生成就感所导致的。物理研究的范围包罗万象，身边的各种现象几乎都是物理学研究的范畴，难道你对身边的一切都不感兴趣吗？有这么不食人间烟火的嘛？

这里就来聊一聊无法入门的事。都会说万事开头难，可是难在哪里呀？

本来想要学一下做饭，但是不粘锅也阻止不了你把菜做糊，结果你就老老实实回去点外卖；

本来想要学一下英语，单词书买了一堆，嘴里还是蹦不出一句像样的英语，然后就和英语绝缘了。

这说明啥？说明心理预期没达到呗！这是影响入门的一个因素。

你以为的自己 VS 现实的自己

你去健身房，是不是特别期待今天撸了铁，明天就能成为魔鬼筋肉人？今天买的股票，是不是希望明天就能实现财富自由？

显然这个目标不太现实。如果你接受不了这个事实，自然就会有了抵触，等鸡血凉了，开头的那点好感荡然无存了，你能入门才怪呢。

另一个无法入门的原因就是节奏不对。按照老师制定的节奏来，只要这个节奏没问题（现实里有一些不负责的老师故意加快节奏，揠苗助长，既能营造焦虑感唬住家长，又能显得自己牛逼哄哄，这样很缺德），你跟着坚持走就没问题。就怕你自己不跟着节奏来——要么懒洋洋，找各种借口搪塞；要么就是贪心不足，恨不得一口吃成胖子。要知道，步子迈大了扯着那啥。

那咋整才有效？低起点，缓坡度，匀节奏，简直是居家旅行，必备良药！

任何事情都是由易到难的，你翻开物理课本也是一样。可能会有人说，课本虽然简单，但是作业难呀！废话，课本只是知识的载体，知识怎么用，用到什么程度，需要靠额外的练习来体现，所以有难题很正常啊。

你要做的只是把简单的弄明白，难的尽量弄懂，实在不会的先放着。我们说书读百遍其义自见，学习就是有这么一个反复的过程。虽然你希望每学一点东西都能完美地掌握它，但是学习一样东西是需要其他方面的条件来支撑的，少了其中任何一个条件，学习目标就很难达成。

所谓万事俱备，只欠东风。可能现阶段你有其他方面的能力欠缺，比如数学工具掌握得不够（高一阶段确实如此），阅读理解的能力有待提高等。如果是这种情况，你急个锤子啊，暂且放下就是了。

学习和做事一样，讲究个顺势而为。现阶段有多大能耐，就掌握多少知识。等你不断深入学习，满血归来就是重见天日之时。你认识到了这个特点之后，自然就会做到低起点，缓坡度，匀节奏，也不会在入门的时候有过高的期待。

举个例子，小孩很小时都会尿床，这是身体没有发育完全的正常表现。你既不想给小孩穿纸尿裤，又不让他尿床（除非你每晚频繁起床给小孩端尿），这样完美的目标是真的达不到啊！原因就是时机不成熟啊！等小孩长大一点后，只要身体没毛病，慢慢教导他，你看他还尿不尿床？

所以嘛，等时机成熟后，以前觉得困难的问题现在看来也就小儿科了。也就是说把困难的问题适当放一放是非常合理的做法。这样既能减缓完成任务的坡度，又能适当降低期望值，多好呀！

当然了，可能会有人觉得每学一点东西都不能完全学透彻，日积月累，等到以后岂不是一知半解？拜托，让你先放着又不是让你以后永远不管了！等时机成熟后，是需要你回头把前面的疑点给抹掉的！你要是不做这一步，那肯定就会出现越学根基越不牢的局面。这就好比小孩的身体已经发育成熟了，但是你不纠正他的饮水习惯，每次让他睡前狂喝水，换成大人也顶不住会尿床啊！

必备良药已呈上，按嘱咐吃就能很好的入门。当你把物理慢慢的给学明白了，也就对它爱，爱，爱不完。

至于说自己现在是不是明白人，好办。

你可以问问自己：课本上的这个玩意它为啥要出现呢？它为啥长这样呢？它该怎么用呢？

搞定挠头三连就得打破砂锅问到底

你要是能把这三个问题都给说得很清楚，你无疑就是明白人儿了。否则的话，你觉得老师一说、书上一写，你两耳一听、两眼一瞄好像有个印象，这根本就是一知半解。就好比你听到一个人的名字，看了他的简历。你能说你很了解他吗？

在现有能力的范围内，把每个新的东西都给弄明白了，你也就悄无声息的入门了。这会是一种什么感受呀？不就是有源源不断的成就感嘛！

你想想，当你能正儿八经的做出一道可以吃的菜；当你看到身上的肌肉慢慢有了线条，你是不是心里美滋滋？成就感是最重要、最持久的自我激励，无论多少都能给自己不断增添信心！

下一篇：“懂王”的你，咋就下笔即错呢？

收起阅读 »

为什么要学物理？学物理有什么用？

物理高中物理

《学习高中物理会有哪些坑？》连载文章将会分享一些学习高中物理时所面临的典型问题与困惑。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。时间管理不是要纠结会不会浪费时间，而是在有限的时间里把事情高效地做完咋一看，这一灵魂拷问确实在理啊。你看看...

继续阅读 »

《学习高中物理会有哪些坑？》连载文章将会分享一些学习高中物理时所面临的典型问题与困惑。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。

可能很多人会有这种想法：“离开学校后，我估计一辈子也用不上几个物理公式，那我学物理干嘛？岂不是浪费时间？我拿这些时间干点别的事不好吗？”

时间管理不是要纠结会不会浪费时间，而是在有限的时间里把事情高效地做完

咋一看，这一灵魂拷问确实在理啊。你看看，以前的人别说学物理，甚至一天学都没上过，自己的名字都写不出来，照样能过好一辈子。

可是仔细推敲一下就会发现这个问题有漏洞啊！你能预知未来？你咋知道你以后用不上物理公式？你咋知道这个学习过程是在浪费时间？

这其实有点本末倒置了，或者是拿别人身上发生的事来吓唬自己，因噎废食了。你要是总拿不好的结果来搪塞自己，你啥事都不可能开头。所以啊，学物理会不会没用，只有你试过后才能回答！

想清楚了这个问题的不合理之处，我们就先来说说为什么要学物理。答案可能很现实，也可能显得有些无奈——必须要学！

每个人至少有12年时间在学校度过，可以说这是一种强制性的行为。除非你剑走偏锋，不踏足学校半步，那你也就不会有这个烦恼了。所以在这种强制行为里，你就必须面对物理这门学科。起码初中阶段你逃不掉，高中你好歹有选择的余地。

你看看有没有人问为什么要学唱歌、学跳舞、学画画？很少吧！因为这些东西在你的成长过程里是可选项目，你额外学了可以让你更全面；如果不学，也不会让你有太大的硬伤！如果以后的学习生涯里强制要求学画画，你看看有没有人会问为什么要学画画？

既然没得选，那咱们就只能面对现实喽。但凡问出为啥要学物理的人，几乎都是被物理伤害的人。是不是像极了失恋的人不相信爱情一样？

人都会趋利避害的，一朝被蛇咬十年怕井绳

其实呀，被物理伤害之前，几乎所有人都曾对物理感兴趣过！你看看身边的小朋友，哪个不喜欢问什么？哪个不会因为吹出一个肥皂泡泡而高兴得手舞足蹈？哪个不喜欢追着蝴蝶、蜻蜓到处跑？

这说明啥？说明人们对身边的各种现象是充满好奇的呀！而物理学就是来研究这些现象背后的特点。

那物理怎么就把很多人给伤害了呢？有一种说法是被被考试给毁了。对此，我是持怀疑态度的。

学校里最受欢迎的肯定是体育课，尽管体育老师总是莫名其妙的被各种“生病”。哪怕物理老师的课堂再有吸引力，其受欢迎程度岂能与体育课相提并论？！

至于出现这种情况的原因，无非就是因为大家觉得学物理要应付老师的要求，要应付考试，所以物理就变得没趣了，再也不喜欢观察身边的各种现象了。

可是研究物理毕竟不是吃糖，要不然大家都来研究物理了。当我们按照物理的内在逻辑一步一步向前推进的时候，它对人的思维只能是越来越苛刻，能乐在其中的永远只能是少数，即便他们不是最聪明的，他们也是最适合干这个的。而对大多数普通人来说，早晚会放弃物理，放弃思考那些最初曾吸引他们的那些所谓有趣的问题。

这么说来，学习物理其实就是一次筛选的过程，即使没有考试也是如此，好让你知道你到底适不适合学物理。从这个角度来说，和你小时候学习琴棋书画有啥区别呢？你小时候能知道啥，不都是爸妈带你去各种培训班（现实就是这样的）。你只有接触了才知道自己的兴趣在哪。只是现阶段，琴棋书画没有统一要求罢了，要不然，你头疼的可不止物理哟。

兴趣就应该保证它的纯粹性，一旦把兴趣变成了职业，你就得承担这条路上的各种压力

说到这，就会有人说，你看吧，物理就不应该全民学，让少数聪明的头脑去学呗，我等平凡之人还是多上上体育课呗。体育课多有意思啊，篮球场上挥汗如雨多爽啊！对此，我只能说，少年，你怕是太年轻了吧。

你在体育课上打篮球就和你小时候吹泡泡感觉有趣是类似的，只是因为有好奇心。如果现在让你去专业篮球队，一个枯燥的动作重复几百次，各种力量训练甩过来，你要是能挺下来，说明你还真适合打篮球。同理，你要是能适应职业游戏玩家的魔鬼训练，估计你也能在电玩领域闯出一片天地。

所以呀，看到一件事的表象觉得有趣很容易，深入进去就会发现有很多困难。要不怎么会有浅尝辄止这一说呢？但是不能因为一有困难就开始怀疑为啥要研究这个事。如果你总说这样的话，那就会一事无成。

再来说说学物理有什么用。

最现实的答案就是起码你得应付考试呀！你可以隐忍很久，在离开高中的那一天，把物理书全给扔了，但是你得保证你能顺利离开学校啊！

扔书一时爽，一直扔一直爽！只不过要是不能顺利毕业，扔多少就得捡多少

那离开高中后，所学的物理知识总可以抛之脑后了吧？

想想好像也是，如果你在大学所学的专业与物理毫不搭边，今后的工作、生活与物理也完全不相关，确实用不到所学的物理知识了。毕竟在如今这个焦虑与功利的大环境下，很难做到纯粹的学习。尤其是所学的东西既不能立马让自己立足于社会，又不能聊以自慰，自然就会心生这种疑惑。

不过你要是留心观察，就会发现曾经所学的物理知识还是会在生活里随处出现。

比如经常会有商家打着高科技的幌子来进行虚假宣传。如果你有一些物理常识的话，至少可以少交一点智商税嘛！再比如说你要能看懂科幻电影，没点物理知识，恐怕就只能看特效了。还有，如今是个智能化时代。你要没点物理知识，怕是连游戏都玩不好.....

当然了，这里并不是说物理非学不可，或者说学了物理就一定能让你走上星光大道。就好比我们只用吃好一日三餐就行了，不吃水果也没啥问题，吃了水果也不能一定让你长命百岁。但是吃水果对身体有好处，学习物理同样如此。

其实学习任何一样东西都会有这两个问题，你不应该在这两个问题上过分纠结。如果你总是纠结学这有什么用，学那有什么用，那么到头来，社会就会问：你有什么用？

所以呀，与其纠结学物理有什么用，还不如花心思想想怎样主动运用所学的物理知识。当你能学以致用时，你还会有上面的这些烦恼吗？

下一篇：拿什么喜欢你，物理？

收起阅读 »

整体法适用这种情形吗

物理整体法

“典例问答”栏目将不定期剖析典型问题，把最本质的方法与规律呈现给读者。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。已知导体棒MN与PQ的质量分别为和，水平足够长的导轨光滑且处于匀强磁场B中，现有拉力F...

继续阅读 »

“典例问答”栏目将不定期剖析典型问题，把最本质的方法与规律呈现给读者。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。

已知导体棒MN与PQ的质量分别为

m_{1}

和

m_{2}

，水平足够长的导轨光滑且处于匀强磁场B中，现有拉力F作用在导体棒PQ上。

问：若把两根导体棒看成系统，能否把它们受到的安培力看做内力（因为安培力等大反向）呢？如果可以的话，能否用整体法来分析这个系统呢？

只把两根导体棒看成系统时，安培力对于两根杆来说不是内力。因为安培力是磁场对通电导线施加的力，现在只是把两根杆看成系统，那么磁场就是这个系统外的对象，所以系统外的对象对这个系统施加的力就是外力！

只是恰好在这种条件下，两根杆所受的安培力恰好等大反向，对每根杆列出牛顿第二定律方程，有：

\begin{equation}<br /> \left\{<br /> \begin{array}{1}<br /> F-BIL=m_{2}a_{2}\\<br /> BIL=m_{1}a_{1}\\<br /> \end{array}<br /> \right.<br /> \end{equation}

联立两个方程求解可把安培力可以抵消，从而可得：

F=m_{1}a_{1}+m_{2}a_{2}

当两根导体棒达到稳定状态的时候，即两根导体棒的加速度相同，那么上式可以简化为：

F=(m_{1}+m_{2})a

这个结果看起来和用整体法分析得到的结果一样，但是从上面的化简过程可以看到，这只是求解方程组的一种特殊情况而已。而我们在用整体法分析一个系统的动力学特点时，指的是当几个物体的运动状态相同时，可以将这几个物体看成一个整体，那么在受力分析的时候可以不用考虑系统间的内力。而开头就指出了，当只把两根杆看成系统时，两个杆之间并没有产生相互作用，而杆受到的安培力并不是这个系统的内力！所以，对于这个系统就不能直接使用整体法来分析。

不相信的话，只需把原始问题稍微变化一下，假如导体棒MN的长度是导体棒PQ的两倍，其他条件不变，如下图所示。

此时两根棒所受的安培力不再等大了，对每根杆列出牛顿第二定律方程，有：

\begin{equation}<br /> \left\{<br /> \begin{array}{1}<br /> F-0.5BIL=m_{2}a_{2}\\<br /> BIL=m_{1}a_{1}\\<br /> \end{array}<br /> \right.<br /> \end{equation}

再把这两个方程联立起来抵消安培力后，显然不再有表达式：

F=m_{1}a_{1}+m_{2}a_{2}

即整体法对于两根棒组成的系统来说不再适用了。或者说力

F

并不是两根棒组成的系统的合外力，因为磁场对这个系统也产生了力的作用！

所以问题中的矛盾在于其结果看起来好像是整体法的结论，但本质上来说是没有弄清系统的内力与外力。内力指的是系统内各部分物体之间产生的相互作用，比如把两个接触的物体看成系统，它们之间产生的弹力或者摩擦力就是系统的内力。那么根据牛顿第三定律，系统内两个物体间的相互作用力一定总是等大反向的！正是基于这个特点，把每个物体的牛顿第二定律方程联立求解才能变成整体法的方程。

说到这里，针对系统的牛顿第二定律也就呼之欲出啦。

假设某个系统由

n

个物体组成，每个物体的质量分别为

m_{1}、m_{2}、...m_{n}

，而每个物体的加速度分别为

a_{1}、a_{2}、...a_{n}

，作用在这个系统上的合外力为

F

。

隔离物体1，有方程：

\vec F_{1}+\vec F'_{1}=m_{1}\vec a_{1}

隔离物体2，有方程：

\vec F_{2}+\vec F'_{2}=m_{2}\vec a_{2}

.

隔离物体n，有方程：

\vec F_{n}+\vec F'_{n}=m_{n}\vec a_{n}

每个等式里，

\vec F_{i}

表示系统合外力

F

作用在物体

i

上的分力，而

\vec F'_{i}

表示物体

i

受到的内力。把这n个方程相加后，内力的矢量和一定为0，而各物体所受外力的矢量和即为力

F

，所以就有结果：

\vec F=m_{1}\vec a_{1}+m_{2}\vec a_{2}+...+m_{n}\vec a_{n}

结果说明，无论各个质点的加速度是否相同，均可以把多个物体看成整体。特殊的情形，若每个物体的加速度相等，方程就变成了：

\vec F=(m_{1}+m_{2}+...+m_{n})\vec a

即为整体法的方程啦。

收起阅读 »

静电计为什么可以反映电容器两极板间的电压

静电计电容器

“典例问答”栏目将不定期剖析典型问题，把最本质的方法与规律呈现给读者。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。问：如图，静电计的这种接法为什么可以反映出电容器两极板间的电压呢？为什么不直接用电压表去测量电容器两极板间的电压呢？先来说说静电计的构...

继续阅读 »

“典例问答”栏目将不定期剖析典型问题，把最本质的方法与规律呈现给读者。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。

问：如图，静电计的这种接法为什么可以反映出电容器两极板间的电压呢？为什么不直接用电压表去测量电容器两极板间的电压呢？

先来说说静电计的构造。静电计和验电器的构造非常相似——都是一根金属杆，一头伸出外壳与一个金属球相连，另一头挂上金属箔片。验电器的外壳可以是塑料的，但是静电计的外壳是金属的。所以静电计可以说就是一个电容器——金属杆与金属外壳分别是电容器的两个极，空气作为电介质。请注意，这是静电计工作原理的基础。

验电器与静电计的对比

再来看两者的使用方法。验电器在使用的时候，只需把带电物体靠着验电器的金属球上即可。但是静电计在使用的时候，必须把金属外壳接地，而金属球与电容器的某一极板相连（此时，电容器的另一极板接地）。这种接法等同于金属球与电容器某一极板相连，而金属外壳与电容器的另一极板相连。

静电计和待测电容器的两种接法是等效的

最后再来说静电计的工作原理。它和验电器一样，都是利用同种电荷相互排斥的原理来工作——即金属杆上和金属箔片上带有同种电荷后，金属箔片就是张开一定的角度。由于静电计本身就是一个电容器，当它用上图方式和待测电容器连接后，静电计和电容器就是并联关系。根据并联的电压特点，静电计的金属杆和金属外壳间的电压就等于待测电容器两极板间的电压。

当充好电的平行板电容器与静电计相连后，平行板电容器就会给静电计充电！（谁让静电计也是个电容器呢！）但是静电计的电容是很小的（可以借用平行板电容器电容的决定式来定性判断），所以静电计从平行板电容器那里获得的电荷是很少的，相对于平行板电容器来说可以忽略不计；但是对于静电计来说，这就足够它的金属片张开了。显然，静电计所带的电荷量越多，张角就越大，对应的就是静电计的金属杆与金属外壳间的电压越大——即平行板电容器的极板电压越大！如此一来，静电计金属片的张角大小就能反映出与之并联的电容器极板间的电压大小。

这三张图里，电容器都是充电之后与电源断开的，其极板所带的总电荷量不变。随着其构造的相关因素发生变化，其电容大小会发生变化，所以会有少量电荷在极板和静电计之间转移。根据平行板电容器的电容决定式就能判断上图中静电计金属片张角的变化情况啦。

不过说到测量电容器两极板间的电压，怎么能冷落正当名分的电压表呢？这得从上述实验的目的和电压表的构造说起。上述实验是想探索平行板电容器的电容大小会与哪些因素有关，所以必须得让电容器始终带电且保证其带电量不变，通过观察极板间的电压变化，根据 $C=\frac{Q}{U}$ 来判断电容大小的变化。

而电压表是何等人物？它是一个通入电流就能反应自身两端电压大小的定值电阻，和一根导线的区别就是它的电阻很大而已。正是这个特点，此实验里的电容器就会拒绝和它握手——一旦你把电压表和充好电的电容器两极板相连，极板上的电荷马上就中和了，也就是放电了！即使后面再怎么改变电容器的构造，电压表的指针都会乖乖停在零刻度！实验也就探究了个寂寞......

收起阅读 »

一文看懂测量的误差与估读

物理测量

一、误差误差测量值真实值想必大家都知道对同一对象多次测量取其算术平均值就能很好的减小随机误差。不过在历史上这个观念可曾备受质疑，为啥呢？这得从误差的认识说起。据悉是伽利略首次提出了观测误差（就是随机误差的意思），他在其著作《...

继续阅读 »

为什么实验仪器吭哧吭哧测量出来的数据要估读？为什么对象被同一个实验仪器多次测量取其平均值就会靠谱一些？该死的估读到底怎么弄？问题三连！！！

一、误差

把测量值与被测对象的真实值的差值称为测量的误差。

$e_{误差}=x_{测量值}-L_{真实值}$

估读的原因想必大家都知道，任何测量都有误差。因为你想测量就得借助测量工具，首先工具的制作就允许存在一定的误差；而使用工具的人、使用工具时的环境与条件都不可避免地带来误差。可以这么说，很多真实值你是压根没法知道的，测出来的永远都是不准确的值。即使有些真实值你知道，比如平面上的圆周角是360度，可是你的量角器是无法避免误差的。所以，就算天王老子来了，误差还是如影随形，相伴如故。

与其纠结得不到真实值，不如把精力花在如何减小误差上。在高中物理的实验里，会遇到两种类型的误差，也就是熟知的系统误差和随机误差。系统误差就是相同条件的多次测量下，你的测量值相比真实值总是偏大（小）或者按某种规律变化。比如一把没校准的枪按照正常的瞄准姿势射击，弹着点肯定是偏向目标的某一侧，这就是系统误差。

而随机误差就是相同条件的多次测量下，你的测量值与真实值的差值没有规律的变化。数理统计里有个著名的‘随机游走’例子，说的就是一个醉汉在广场上完全无意识的行走，他的下一步往哪个方向走你根本没法预料。

这就是一个典型的随机误差的例子

其实这两类误差也不是泾渭分明的，在一定条件下两者是可以转换的。比如你拿着一把尺子量长度，要是事先知道这把尺子有问题，那么测量出来的结果你肯定会归为系统误差；如果你以为这是一把标准尺子，那么测量结果你就会认为是随机误差（反正结果都偏大（小），你也不知道嘛）。

在高中物理的实验里，排除仪器自身的问题外，出现系统误差的原因主要就是实验方案了，比如探究力、加速度和质量关系的方案，电表的内外接法，伏安法测电源的电动势与内阻等，这种情况通过更换实验方案可以解决。这里只说随机误差怎么处理。

二、算术平均值靠谱？

想必大家都知道对同一对象多次测量取其算术平均值就能很好的减小随机误差。不过在历史上这个观念可曾备受质疑，为啥呢？这得从误差的认识说起。

据悉是伽利略首次提出了观测误差（就是随机误差的意思），他在其著作《关于两个主要世界体系的对话——哥白尼与托勒密的》中就写道：

1、所以观测都会有误差，其来源归因于观测者、仪器和观测条件。

2、观测误差对称的分布在0的两侧（从这里就能看出他指的是随机误差）。

3、小误差比大误差出现得更频繁。

虽然人们认识到了误差，那么观测结果怎么取呢？在伽利略时代，天文观测进行得如火如荼，那些天文界的大佬们觉得应该‘谨慎的选择观察值’——即‘择优选择’。因为他们担心那些不好的观察数据会影响好的观察结果，就好比和稀泥一样。但是这种做法也备受质疑——设备不同、观测人员的素质不同、观测条件不同，谁才是翘楚呢？

另外，随机误差是不是真的有这样的分布特点？

对于这些疑问，后续有的是数学家在接力研究，直到大boss高斯给其盖棺定论了。

他假设测量中的真实值为L（不知道没关系，接下来看高斯的骚操作），然后进行了n次独立的观察，并认为每个观察值都是相同分布的。这个很好理解，因为你也没法判断每次的客观测量值孰优孰劣，只能一视同仁——即认为它们同分布。

先来看看算术平均值是不是要更好一些。假设

e_{i}=x_{i}-L

是第i个测量值对应的随机误差。因为测量值是在真实值附近分布，所以

\left|e_{i}\right|

的值就会很小，等同于

e_{i}^2

很小。为了方便后续的计算，就考虑平方项吧。如果每次测量都很准的话，那就意味着每个测量值对应的随机误差很小，考虑

E=\sum_{i=1}^{n}{e_{i}^2}=\sum_{i=1}^{n}{(x_{i}-L)^2}

意味着E取最小值。简单的数学运算（对E求导，令其等于零）就能得到真实值：

$L=\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}$

这就从数学上证明了对多次测量结果取算术平均值的效果要好。

到这里，我们只是找到了一种衡量办法（最小二乘法）发现了算术平均值的优点。而高斯的贡献就在于他把随机误差的常见分布特点给找出来——大名鼎鼎的正态分布！顺带着还给上述的衡量办法以正名，给予了它名正言顺的统计意义。

有了理论武器做保证，对于测量数据的处理也更上一个台阶了。线性回归就是一个重要的工具。当大量测量数据如下图所示分布时，可以找到一条最优的倾斜直线来拟合数据分布的特点。一旦获得了这条倾斜直线的信息，也就揭开了测量数据的神秘面纱。

是不是想起了被描点作图支配的恐惧？

取平均值虽好，但是万一测量结果里有些刺头儿怎么办？比如上图里的这个红点就明显不合群，要是直接把它拿去和其他结果求平均值，结果肯定会有很大的偏差。这就好比把富豪的收入与我的收入求平均，我立马就财富自由了。喂，醒醒，继续码字啦...

遇到这种情况时，若发现是数据记录有误或者实验条件发生了变化等，意味着这个数据偏离了群众路线，革它的命就是了。否则就得仔细分析一下是不是有啥新发现。

三、怎么估读呢？

根据误差理论，读数的表示方式为：

x=x_{读数}\pm\sigma

且读数的最后一位要与仪器误差 $\sigma$ 的出现位对齐，即仪器误差出现在哪一位，那么就估读到哪一位。

在高中范围内使用的常见各种仪器，一般按照其最小分度值的一半作为最大仪器误差。

刻度尺

这是最常见的厘米刻度尺，最小分度0.1cm。按照‘半格误差’来算，则仪器误差为0.05cm，所以仪器误差出现的位置是0.01cm。由于误差位数比最小分度多一位，即为最小分度的十分之一，所以称为十分法估读。那么读数的结果就是小数点后面取两位（以cm为单位）。比如1.23cm，10.20cm。最后一位小数都是估读的，也是有效的。

另外，根据有效数字的定义，更换单位并不会导致测量结果的精度发生变化，即12.3mm，0.0123m或者记为

1.23\times10^{-2}m

与1.23cm的精度是一样的。

螺旋测微器

螺旋部分的最小分度是0.01mm。按照‘半格误差’来算，则仪器误差为0.005mm，所以仪器误差出现的位置为0.001mm。显然它也是十分法估读。读数的结果就是小数后面取三位（以mm为单位）。比如2.225mm，5.640mm。最后一位小数都是估读的，也是有效的。

弹簧秤

这个弹簧秤的最小分度是0.05N。按照‘半格误差’来算，则仪器误差为0.025N，由于误差值只取一位有效数字，所以仪器误差出现的位置为0.01N。由于误差位数为最小分度的五分之一，故称为五分法估读。读数的结果就是小数后面取两位（以N为单位）。比如0.32N，1.15N。最后一位小数都是估读的，也是有效的。

这个弹簧秤的最小分度是0.1N。按照‘半格误差’来算，则仪器误差为0.05N，所以仪器误差出现的位置为0.01N。这种情况下是十分法估读。读数的结果就是小数后面取两位（以N为单位）。比如0.32N，1.15N。最后一位小数都是估读的，也是有效的。

对比这两个弹簧秤的读数，同样是1.15N，上面这个弹簧秤的5要更准确，因为有对应的刻度。而对于下面的弹簧秤来说，5就是人为大致判断的。

电流表

学生用的电流表常见的是0—0.6A和0—3A两个量程，对应的最小分度分别为0.02A和0.1A。按照‘半格误差’来算，则对应的仪器误差分别为0.01A和0.05A，所以相应的仪器误差出现的位置分别为0.01A和0.01A。（关于电流/压表的读数争议，参见文末给出的论文）

对于0—0.6A的量程来说，仪器误差位数是最小分度的二分之一，故称为二分法估读。读数的结果就是小数后面取两位（以A为单位）。比如0.31A，0.42A。最后一位小数都是估读的，也是有效的。

而0—3A量程显然是十分法估读。读数的结果就是小数后面取两位（以A为单位）。比如1.01A，2.52A。最后一位小数都是估读的，也是有效的。

电压表

学生用的电压表常见的是0—3V和0—15V两个量程，对应的最小分度分别为0.1V和0.5V。按照‘半格误差’来算，则对应的仪器误差分别为0.05V和0.25V，由于误差值只取一位有效数字，所以相应的仪器误差出现的位置分别为0.01V和0.1V。（关于电流/压表的读数争议，参见文末给出的论文）

对于0—3V的量程显然是十分法估读。读数的结果就是小数后面取两位（以V为单位）。比如1.15V，2.48V。最后一位小数都是估读的，也是有效的。

而对于0—15V的量程来说，仪器误差位数为最小分度的五分之一，故称为五分法估读。读数的结果就是小数后面取一位（以V为单位）。比如5.1V，10.0V。最后一位小数都是估读的，也是有效的。

同样的道理，对于多用电表上的直流电压（流）档的读数方法一样。

多用电表欧姆档

欧姆表（多用电表的欧姆档）的原理决定了其刻度是不均匀的，根据表盘刻度的分布特点，选择分段判断其仪器误差出现的位数，从而采取对于的估读办法。（该法同样参见文末给出的论文）

0—5Ω的刻度范围，最小分度值为0.5Ω。仪器误差为0.25Ω，只取一位有效数字，所以仪器误差出现的位置为0.1Ω，故此段刻度范围内用五分法估读。读数的结果就是小数后面取一位（以Ω为单位）。比如3.1Ω，2.5Ω。

5—20Ω的刻度范围内，最小分度值为1Ω，仪器误差为0.5Ω，仪器误差出现的位置为0.1Ω，故此段刻度范围内用十分法估读。读数的结果就是小数后面取一位（以Ω为单位）。比如6.4Ω，12.8Ω。

20~40Ω的刻度范围内，最小分度值为2Ω，仪器误差为1Ω，仪器误差出现的位置为1Ω，故此段刻度范围内用二分法估读。读数的结果就是不取小数（以Ω为单位）。比如24Ω，36Ω。

再往后，最小分度值越来越大，也意味着读数的精度越来越低，所以需要换挡测量了。

最后再来看看游标卡尺，它算是一个异类，其仪器误差不是最小分度值的一半。常见的分度值为0.1mm、0.05mm和0.02mm,根据国家标准，不同分度值对应的仪器误差分别为0.1mm、0.05mm和0.02mm。即仪器误差出现的位置分别为0.1mm、0.01mm和0.01mm，分度值与与仪器误差出现的位数相同。

所以游标卡尺的估读采取就近读刻度的原则——哪怕游标尺上没有任何一条刻度与主尺刻度完全对齐，也应该选择游标尺上与主尺刻度靠得最近的那条刻度来读数。由于游标卡尺的读数规则是：主尺的准确读数+对齐条数*最小分度值，而对齐条数没有按照前面常见仪器那样估读，所以就造成了游标卡尺不需要估读的说法。

以上常见仪器都是属于可连续读出数据的情形。对于机械停表和电阻箱来说，它俩是依靠齿轮转动来工作的，不存在转半格齿轮的情况，所以它们的读数本就是不连续的，因此不用估读。

如今得益于传感器的普及，各种电子测量仪器随处可见，其显示的数据已经经过了数字电路的处理，也用不着去估读了。

四、写在最后

或许再经过若干年的发展，现有的学生实验仪器都会普及电子化，读数问题不再上得来台面，就像如今算盘的地位一样。但是对待准确实验数据的态度依旧是起码的物理素养，所以别去幻想可以逃避如何正确地读数哟。

参考文献

[1]陈希孺.数理统计学简史[M].长沙：湖南教育出版社，2000.

[2]费业泰.误差理论与数据处理[M].北京：机械工业出版社，2004.

[3]何志强，王笑君.从误差理论看中学常见测量仪器的估读[J].物理教师，2014，35.

收起阅读 »

人踢足球，弹力对足球做不做功？

物理弹力

“典例问答”栏目将不定期剖析典型问题，把最本质的方法与规律呈现给读者。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。问：人踢足球，弹力存在时认为球没有位移；等球有位移时，弹力又不存在了。那么弹力到底有没有做功？足球的动能哪来的？问题里说的位移明显是指...

继续阅读 »

“典例问答”栏目将不定期剖析典型问题，把最本质的方法与规律呈现给读者。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。

问：人踢足球，弹力存在时认为球没有位移；等球有位移时，弹力又不存在了。那么弹力到底有没有做功？足球的动能哪来的？

问题里说的位移明显是指足球被踢出去之后所导致的位置变化，至于足球还没与脚脱离接触的过程里有没有位移呢？

踢足球与这个类似（图片侵删）

由于踢球过程里，脚和球接触的时间太短了，所以我们通常认为在这个极短的过程里，足球是没有位移的。但是上述慢镜头显示，网球在与球拍接触的短暂时间里发生了明显的形变。踢球时，足球也会发生同样的现象。

显然这个形变就是脚对足球施加的弹力所造成的，而足球发生形变说明其与脚接触的部分在弹力作用下有位移呀！正是这个极短的过程，弹力对足球做了功，从而使得足球的动能发生了变化。

问题里认为弹力没有做功，是基于足球没有位移这个特点下的结论。而从上面的动图里可以看到，即使我们认为在弹力存在的极短时间里，球的位置没有发生变化，但是球的形状发生了变化。这隐含着一个结论：此过程中，高中阶段习以为常的质点模型失效了！

在这个极短的时间里，如果你还默认球是质点，你确实会得出如下的结论：存在弹力的时候，球没有位移；弹力不存在的时候，球有位移。悖论就是：球的动能为啥有变化呢？

如此一来，这个细节就说明了两个问题：

（1）我们依然可以根据功的定义下结论：弹力一定做了功，功的定义没毛病。

（2）在具体的问题里，一个假定的模型失效了，就会得出一个矛盾的结论。

接下来就该考虑如何计算弹力做的功了。根据功的定义，知道弹力、知道球的形变量，就可以算出弹力做的功。不过这条路是不切实际的。在此个过程里，弹力不是恒力，形变也不一定是均匀的，形变量也不知道，所以我们没法根据功的定义来计算弹力所做的功。

所以我们才借助动能定理来进行计算。在击球的这个极短过程里，只有弹力对球做了功，所以弹力做功的值就等于击球前后球的动能变化。

问题说到这里本该结束了，但是出题人岂肯善罢甘休？Ta不得显摆一下自己的水平？Ta不得为了同学们好而更深入地考察你们？于是，更骚的问题就来了。

刚才不是说弹力不恒定么？刚才不是说形变量不知道么？

咱现在就改用不计形变的木块（高中阶段的常见客户）；还要啥球拍？子弹岂不是更香？

这么一来，鼎鼎大名的子弹打木块问题就跃然纸上了。

子弹在木块里所受的阻力可以近似当做恒力处理，子弹打进木块的深度可以从上图中直接求出来（如果子弹打穿了木块，显然打击深度就是木块的长度啦）。那么子弹在打击木块的过程里，“打击力”对木块做的功就可以直接根据功的定义算出来啦。

至于方程怎么写，可以求出哪些结果，教辅是个好东西，自己去看。

美中不足的是，子弹打击木块和球拍击球类似，这个过程太短暂了，无法直接用肉眼看得那么仔细。不要觉得遗憾，咱可以来个慢镜头呀——滑块配木板了解一下。

图中的绿木块不就是子弹的角色么？

显然，这类问题的求解就和子弹打木块完全相同啦。你要是觉得无聊，完全可以自己调整难度啊，比如给木板加个力，比如再多弄几个木块或木板...

物理的简洁在这些问题里体现得淋漓尽致了。看似不同的问题里却隐藏着相同的规律与分析方法，什么奇技淫巧在这里都会显得苍白无力。对物理图景的深刻认识才是打开物理大门的钥匙，你值得拥有！

收起阅读 »

为什么电场强度的大小与电势的高低没有关系？

物理电势电场

“典例问答”栏目将不定期剖析典型问题，把最本质的方法与规律呈现给读者。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。问：在静电场中某点，为什么场强大小与该点的电势大小没有关系呢？场强和电势都是描述电场特点的物理量，但是它俩之间的大小却没有相互关系。抛...

继续阅读 »

“典例问答”栏目将不定期剖析典型问题，把最本质的方法与规律呈现给读者。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。

问：在静电场中某点，为什么场强大小与该点的电势大小没有关系呢？

场强和电势都是描述电场特点的物理量，但是它俩之间的大小却没有相互关系。抛开电势的值有相对性的特点外，如果事先定好零势点，能不能说电势高的地方场强大，电势低的地方场强小呢？这是初学者很容易犯错的地方。

其实电场强度大小与电势差大小的关系很简单，就是：

E=\frac{U}{d}

如果把右边的比值稍作修改可得：

E=\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}

等式里的分母表示沿电场方向上两点的距离。

之所以把第一个等式稍作修改，是因为第二个等式可以反应出任意类型的静电场里场强大小与两点间电势差大小的关系。如果是匀强电场，那就是各位熟悉的第一个等式；如果不是匀强电场，只需把

\Delta x

取得无限小，极限情形下的

\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}

就是电场中某点的场强大小。

等式的解读暂且说到这里，接下来咱把等式可视化。毕竟字不如表，表不如图，图形可是非常直观的。

由于第二个等式的比值里只涉及两个物理量——电势与位置，所以咱就用这两个物理量为坐标，构建一个平面直角坐标系。

在这样的坐标系里，点的意义很明确——某个位置处的电势高低。由许多点构成的曲线就能反映不同位置的电势变化特点。

那么比值

\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}

怎么体现呢？要出现

\Delta x

，显然就得找两个不同的点A和B嘛。这么一来，AB两点之间横坐标的差值即为

\Delta x

，两点之间纵坐标的差值即为

\Delta \varphi

。

从图中就能看到

\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}

的值就是过AB两点的倾斜直线与水平轴所成夹角的正切值，也就是该直线的斜率。而这条直线称为割线。

对于非匀强电场来说，前面提到了

\Delta x

要取得无限小时才能得到

\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}

的极限值。在图中不就意味着B点会越来越靠近A点么？极限情形下，两点重合为一点，割线变切线。那么

\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}

的极限值就是曲线在A点处的切线斜率！

铺垫了这么多，再来回答问题就轻而易举了。电势大小由这个点的纵坐标来表示，你可以想象自己身处山间的某个位置，该处的海拔对应的就是电势。而场强大小由该点处曲线切线的斜率大小表示，即切线的陡峭程度，你可以想象一下下山道路的陡峭程度。

显然这两个量的大小确实没有半毛钱的关系呀。下山道路的陡峭程度难道取决于你所在的位置？要是普通群众想方便爬山，人们总会想法修建平缓的道路；要是探险爱好者来爬山，Ta们恨不得直接跳下去。

其实不仅这个问题中的两个物理量有这个特点，速度定义式

v=\frac{\Delta x}{\Delta t}

，加速度定义式

a=\frac{\Delta v}{\Delta t}

里也存在这个特点。即速度大小与所在位置的大小没关系，加速度大小与速度大小也没关系。所谓他强由他强，清风拂山岗；他横由他横，明月照大江。明白了吗？

收起阅读 »

高压输电到底是降低了输电线路上的电能损耗还是增加了损耗

物理输电

“典例问答”栏目将不定期剖析典型问题，把最本质的方法与规律呈现给读者。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。问：都说高压输电降低了输电线路上的电能损耗，可是输电线路的电阻是定值，若高压输电的话岂不是会导致输电线路上的电流变大，从而导致增加电能...

继续阅读 »

“典例问答”栏目将不定期剖析典型问题，把最本质的方法与规律呈现给读者。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。

问：都说高压输电降低了输电线路上的电能损耗，可是输电线路的电阻是定值，若高压输电的话岂不是会导致输电线路上的电流变大，从而导致增加电能的损耗吗？

产生这个疑惑的原因在于以下两个公式：

P=UI

和

P=I^2R

里，把各个物理量的对应对象给张冠李戴了。

先来看看远距离输电的示意图，由发电机回路、远距离输电线路回路和用户端回路组成。

远距离输电的示意图

为了抓住问题的关键而舍弃一些次要因素，比如忽略发电机回路里线路上的电阻，那么公式

P=UI

指的就是发电机所提供的电功率，按照上图所标的字母，即为

P=U_{1}I_{1}

。

再来说说输电线路上的电热。也就是上图里中间部分的这个回路。由于输电距离很远，所以输电线路上的电阻不能忽略了，设其总电阻为

r

。那么根据焦耳定律，其上产生的电热功率为

P=I^2R

。按照上图所标的字母，即为

P=I_{2}^2r

。

由于导线的长度不可改变，所以减小导线电阻是不太现实的方案。那么为了降低电热功率，就只能减小输电线路上的电流，也就上图里的 $I_{2}$ 。

当采用高压输电时，也就是把输电电压由

U_{1}

提升到

U_{2}

。若把升压变压器视为理想变压器，那么发电机提供的电功率就全部转移到升压变压器的副线圈端，也就是图中的

n_{2}

端。

从图中可以看到，

n_{2}

两端的电压是

U_{2}

，流过这个线圈的电流为

I_{2}

，这个线圈端的电功率为

P

。所以就有

P=U_{2}I_{2}

。显然把电压

U_{2}

升高了，在电功率

P

不变的情形下，输电线路上的电流

I_{2}

就变小了，输电损失自然的就小了呀！

这就是高压输电为什么能降低输电线路上的电能损耗的原因。可是为什么要设定电功率

P

不变呢？问题得这么看，发电机提供的功率取决于用户端回路中的需求，这种需求肯定是随时波动的，毕竟存在用电的高峰与波谷嘛。但是，无论实际需求的电功率有多大，提高输电电压肯定能带来相对较小的输电电流！这里只是基于控制变量法的思想，强调了增压降流的效果。

先别着急问题里的疑惑，咱用一组具体的数据算一算，直观体会一下高压输电带来的效益有多显著。

如果不采用高压输电，也就是没有将发电机与升压变压器相连，而是直接把发电机与输电线路连起来。这就意味着输电电压只有

U_{1}

。来瞅瞅输电线路上的损失会有多少呢？

损失率达到了50%！相当于以前用牲口运粮食，牲口在路上就得吃掉一半粮食！

再来看看高压输电的情形。只需把发电机与升压变压器相连，使得输电电压变为

U_{2}

，这回的效果如何呢？

损失一下减少了400倍！相当于现在用汽车给你运粮食了，也就用点油而已，粮食给你管饱！这肉眼可见的效益提升，只能猛夸高压输电好，高压输电妙，高压输电呱呱叫！

最后再来回答问题中提出的疑惑。对于纯电阻电路来说，当电阻不变、其两端的电压升高时，通过这个电阻的电流肯定变大。这个特点肯定是正确的，但是不能把各个物理量张冠李戴！

图片再贴一次。很显然输电线路上的电阻两端的电压既不是 $U_{1}$ ，也不是 $U_{2}$ ，而是图中的 $U_{r}$ 。而这个电压值等于多少呢？根据欧姆定律有：

U_{r}=I_{2}r

。

换句话说，这个电压 $U_{r}$ 事先是不确定的！会根据输电线路上的电流 $I_{2}$ 的变化而变化！如此一来，哪有什么高压输电会导致输电线路上电流变大的说法呢？

另外从这个等式还能看到，当采用高压输电时，由于输电线路上的电流 $I_{2}$ 减小了，输电线路上的电压损失也会减少呢！高压输电好，高压输电妙，高压输电呱呱叫！重要的事情说三遍！

根据上面提供的数据，此时的电压损失只有：

U_{r}=I_{2}r=250V

。

答疑解惑到这也就该结束了。不过咱意犹未尽，顺便就把这个问题说完吧。因为计算到了这一步，还可以把用户端的降压变压器的特征给确定下来。

由于整个输电线路构成一个闭合回路（也就是图中的中间部分），所以这个回路里的电压规律满足： $U_{2}=U_{r}+U_{3}$ （可以理解为串联分压的特点）。其中

U_{3}

就是用户端降压变压器的原线圈两端的电压。

那么根据理想变压器的电压规律，可得：

U_{2}=\frac{n_{2}}{n_{1}}U_{1}=200kV

则有：

U_{3}=U_{2}-U_{r}=199.75kV

假设用户回路里线路上的电阻不计。那么入户电压220V即为降压变压器副线圈两端的电压值，即

U_{4}=220V

。

由此可以算出降压变压器的原、副线圈的匝数比为：

\frac{n_{3}}{n_{4}}=\frac{U_{3}}{U_{4}}=\frac{199.75kV}{220V}=\frac{19975}{22}

收起阅读 »

欧姆定律为什么不适用于转动的电动机？

物理欧姆定律

“典例问答”栏目将不定期剖析典型问题，把最本质的方法与规律呈现给读者。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。问：直流电动机的构造其实就是一个金属框，按说和金属导体没啥区别。可是为什么电动机转动的时候不能使用欧姆定律呢？在高中阶段里提到的欧姆定...

继续阅读 »

“典例问答”栏目将不定期剖析典型问题，把最本质的方法与规律呈现给读者。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。

问：直流电动机的构造其实就是一个金属框，按说和金属导体没啥区别。可是为什么电动机转动的时候不能使用欧姆定律呢？

在高中阶段里提到的欧姆定律很简单，指的是通过导体的电流

I

、导体的电阻

R

、导体两端的电压

U

之间满足一个很简单的关系式： $I=\frac{U}{R}$

金属导体就是欧姆定律的适用对象之一。当我们拆开玩具里的小马达就会发现，其内部构造很简单——就是许多匝线圈而已。

那么问题就来了，为啥电机转动的时候不适用欧姆定律呢？其实严格来说，应该是电机转动的时候，加在电机两端的电压 $U$ 、通过电机的电流 $I$ 、电机线圈的电阻 $R$ 之间为什么不满足上面的等式呢？

这得从电机的工作原理说起。电机内部除了线圈之外，另一块核心部件就是磁体。当电机通电后，其线圈中有电流，因此处于磁场中的通电线圈就会在安培力的作用下开始转动，这就是电机能转动的原因。

但是线圈转动就产生了一个新的问题——线圈会切割磁感线，从而在闭合回路中产生反电动势！

顾名思义，反电动势的出现肯定会抵消原电源的电动势影响。通俗的说，对于上图中的PQ导体杆来说，其两端的电压不仅取决于电源电动势

E

，还取决于反电动势

E'

。如果导体棒的电阻为

R

，电源电阻如图中所示的

r

，其余电阻不计。则通过导体棒的电流大小为：

I=\frac{E-E'}{R+r}

明显可以看到，此式依然是欧姆定律的表达式。本来嘛，上图就是一个纯电阻电路，它能逃出欧姆定律的手掌不成？但是，如果把电流大小写成：

I=\frac{E}{R+r}

就错了！显然这个结果没有考虑到导体棒切割磁感线所产生的反电动势。因此从这个角度说，欧姆定律不适用上图中的情形。

同理，对于转动的电机来说，情形与之完全相同。通常会这样标注出与电机有关的信息，如下图所示。

假设电机线圈的内阻为

r

，则当电机转动时，通过电机的电流

I

满足：

I=\frac{U-E_{反}}{r}\ne\frac{U}{r}

只是通常情况下，咱们并不知道电机的具体参数——比如线圈匝数、电机转速、电机内部的磁感应强度等，因此没法算出电机转动时产生的反电动势大小。所以根据上面的等式没法算出通过电机的电流。至于怎么算，这个问题在教辅上不少见，咱就不啰嗦了。

倘若电机被卡死不转了，情况就变了。为啥？因为没有线圈的转动，哪来的反电动势呢？如此，通过电机的电流就变为了： $I=\frac{U}{r}$ 也就是常说的电机卡死时，欧姆定律适用。

电机线圈其实和导线差不多，内阻能大到哪去呢？所以电机一旦被卡死（通电条件下），通过线圈的电流会显著增大，由此会带来显著的发热。来，电机张嘴，做个核酸检测......而电机正常转动时，由于线圈切割磁感线产生了反电动势，所以通过线圈的电流不是很大，电机也就能长时间正常运转啦。

总之，对于电机来说，无论其是否转动，欧姆定律肯定是适用的。只是当其转动时，加在线圈两端的电压要减掉其产生的反电动势而已。

收起阅读 »

洛伦兹力对运动电荷不做功，为啥安培力却可以对通电导线做功？

高中物理物理

“典例问答”栏目将不定期剖析典型问题，把最本质的方法与规律呈现给读者。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。问：洛伦兹力对运动电荷不做功的特点是显而易见的，安培力的微观解释又是大量运动电荷所受洛伦兹力的合力，然而安培力却可以对通电的导线做功。...

继续阅读 »

“典例问答”栏目将不定期剖析典型问题，把最本质的方法与规律呈现给读者。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。

问：洛伦兹力对运动电荷不做功的特点是显而易见的，安培力的微观解释又是大量运动电荷所受洛伦兹力的合力，然而安培力却可以对通电的导线做功。这该如何解释？

从微观角度来看，导线中的自由电子定向移动便形成了电流。当导线处于磁场中时，定向移动的自由电子会受到洛伦兹力的作用（速度方向与磁场方向的夹角满足力不为零的条件）。这些洛伦兹力的宏观表现就是这根导线受到的安培力。显然导线在安培力的作用下发生运动时，安培力可以对导线做功。那么问题里的矛盾就出现了。

有图有真相，先来瞅瞅电源供电的情形吧。示意图如下，把一根导体棒接在一个电源两端形成闭合回路，导体棒处于磁场中，且磁场方向垂直于导体棒所在的平面。咱们只是想弄清上述问题，所以就弄一个正电荷q给代表那些自由电荷啦（用负电荷q一样，随你）。

构建合适的简化模型至关重要

在电源的鞭策下，这个正电荷q岂敢怠慢？那还不得屁颠屁颠地从a到b发生定向移动？如此，正电荷q也就有了定向移动的速度，或者说导体棒里就形成了电流。别忘了导体棒可是处在虎视眈眈的磁场中，那么对于正电荷q来说会受到洛伦兹力，而对于导体棒来说会受到安培力。各个物理量的方向如下图所示。

看到这里，禁不住大腿一拍！你瞅瞅，洛伦兹力果然要做功吧？！导体棒在安培力（洛伦兹力）的作用下会向右运动起来，显然安培力（洛伦兹力）对导体棒做了正功！

着什么急嘛，安培力对导体棒做正功没毛病，洛伦兹力就算了吧。难道你没发现导体棒向右运动起来后，棒内的正电荷q不也得随棒一起运动么？这个运动对于正电荷来说不也得导致其受到一个洛伦兹力么？请看下图。

你若把正电荷q的运动看成两个运动的合成——从a端定向移动到b端、随棒水平向右移动，那么这两个分运动就会导致正电荷受到两个洛伦兹力，分别是图中的绿色箭头和黄色箭头。分开来说，这两个洛伦兹力分别对正电荷‘做正功’和‘做负功’。但是对于正电荷q来说，实际的速度是两个分速度的合成，其方向是斜向右下方的。因此正电荷q真正受到的洛伦兹力便是斜向右上方、且与合速度垂直的，这个真正的洛伦兹力也可以看成是图中所表出的两个洛伦兹力的合力。不用质疑，这个真正的洛伦兹力一定不会对电荷做功！！！

不信？好吧，那就把上面说的‘正功’和‘负功’算一算呗，费不了多少脑细胞。目标很明确——就是要把两个分量的洛伦兹力给表示出来、把两个分运动的速度表示出来。

又到了要建模的环节。根据上面的目标，咱们需要设定正电荷定向移动的速率为v，导体棒的质量为m，匀强磁场的磁感应强度为B，不计导体棒与导轨的摩擦（有没有摩擦都行，咱这里就偷个懒。看明白了下面的思路，不嫌麻烦你就自己来呗）。

由于正电荷定向移动的速率已知了，显然导体棒的安培力（图中绿色箭头表示的洛伦兹力）就能直接写出来了。因为整个导体棒里就这么一个独苗，它受到的洛伦兹力就是导体棒的安培力撒。显然有：

F_{安}=qvB

接下来就是熟悉的牛顿大法了。导体棒在安培力的作用下运动起来，经过一段短时间t后，棒的速度为： $v_{棒}=\frac{F_{安}}{m}t=\frac{qvBt}{m}$

这个分速度对应的洛伦兹力（上图中黄色箭头所表示的力）大小即为： $f_{洛}=qv_{棒}B=\frac{q^2B^2vt}{m}$

不要被这几个等式给唬住了哈，纯粹就是套公式化简而已，只要记得把速度和力对应好就行了。接下来就该算算各个分力的功啦，再次偷个懒，算功率就行了。显然安培力的功率为： $P_{正}=F_{安}v_{棒}=\frac{q^2v^2B^2t}{m}$ 而另一个洛伦兹力分量的功率为： $P_{负}=-f_{洛}v=-\frac{q^2v^2B^2t}{m}$

白纸黑字清楚地显示了这两个分量的功率一正一负、大小相等！这还有什么好说的呢？所以正电荷q真正受到的洛伦兹力肯定是没有对它做功的，而我们说安培力对导体棒做功，其实是洛伦兹力的一个分量在做功。但是洛伦兹力的另一个分量一定在做等量的、符号相反的功，只是我们没有关注而已。

这就好比一个月光族，我们只盯着人家潇洒花钱，却忽视了别人工作挣钱的苦逼一面，这还不得眼红得要死啊？记住了，洛伦兹力就是不对运动电荷做功，天王老子来了也不做功！等同于你没法印钞票一样，你要这么干，对不起，你TM违法了！

说完了上述的情形，再来瞅瞅没有外加电源的例子。没有外加电源那就自己来呗——电磁感应现象了解一下。示意图如下。

导体棒在匀强磁场中以速度v切割磁感线运动，用导线把导体棒两端相连形成闭合回路。显然导体棒里会形成感应电流，导体棒会受到安培力。

来来来，看图说话。由于正电荷q随导体棒以速度v做切割磁感线运动，所以它会受到洛伦兹力，就是上图中绿色箭头所表示的力。正是这个力的作用使得正电荷q产生了定向移动，在导体棒内形成了从b流向a的电流，所以导体棒会受到安培力，即图中红色箭头所表示的力。

由于这里假想了导体棒中只有一个正电荷在定向移动，所以导体棒所受的安培力其实就是这个正电荷在发生定向移动时（速度大小为图中所标出的u）所受到的洛伦兹力（图中红色箭头所表示的力）！

显然，导体棒在切割磁感线的运动过程中，安培力对导体棒做功了，或者说图中红色箭头所表示的洛伦兹力对正电荷做了功。但是不要忽略了图中绿色箭头所表示的洛伦兹力也对正电荷做了功。毋庸置疑，这两个洛伦兹力做功的结果一定是一正一负，代数和为零。这个就当做练习自己去证吧，前面已经给出了证明思路。

顺带说一下，图中绿色箭头所表示的洛伦兹力就是导体棒内的‘非静电力’！导体棒切割磁感线，其本身就是电源。按照能量转化的观点，电源内部必然存在非静电力做功，将正电荷从电源负极搬运到电源正极，从而实现把其他形式的能量转化为正电荷的电势能。显然，对于动生电动势来说，图中绿色箭头所表示的洛伦兹力就是非静电力。

好啦，问题里做功的疑惑不用再纠结了。洛伦兹力一定不会对运动电荷做功；安培力可以对电流做功也是没有毛病滴；关于安培力是电荷定向移动时所受洛伦兹力的合力的观点也是正确滴。请问你还有啥可挑剔的地方吗？

收起阅读 »

拿什么喜欢你，物理？

为什么要学物理？学物理有什么用？

整体法适用这种情形吗

静电计为什么可以反映电容器两极板间的电压

一文看懂测量的误差与估读

[3]何志强，王笑君.从误差理论看中学常见测量仪器的估读[J].物理教师，2014，35.

人踢足球，弹力对足球做不做功？

为什么电场强度的大小与电势的高低没有关系？

高压输电到底是降低了输电线路上的电能损耗还是增加了损耗

欧姆定律为什么不适用于转动的电动机？

洛伦兹力对运动电荷不做功，为啥安培力却可以对通电导线做功？

热门文章

热门话题