最美丽的物理学实验

根据Physics World的读者调查结果，物理学中最美丽的实验是单电子的杨氏双缝干涉实验。

简单的美—杨氏双缝实验中发生干涉的电子的空间强度分布。

美的不同方面

公平竞争

Slashdot网站的讨论

双缝实验的美丽之处

美和实验过程

临界点

最美实验背后深刻的量子物理思想

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有史以来最伟大的方程

本文译自Robert P Crease所撰写的The greatest equations ever一文，发表在Physics World, 2004, 17(10):14­–15上，为同年5月份作者请读者为“有史以来最伟大的方程”的投票结果。因为看到网上有不同的版本，特意翻译出来分享。特别的是，作为教授电动力学的老师，怎能容忍其他方程排在麦克斯韦方程组的前面（嘿嘿！）。翻译目的为分享知识，欢迎指正。如有侵权，请告知删除。点击文末原文链接可以阅读英文原文。

麦克斯韦的电磁学方程和欧拉方程在有史以来最伟大的方程的投票中名列前茅。Robert P Crease讨论了他的读者调查结果。

今年早些时候，我请读者把他们心目中的伟大方程的名单发给我。我还请他们解释为什么他们提名的方程属于伟大之列，并且如果有的话，为什么方程所涉及的主题很重要（Physics World，5月刊，第19页）。我收到了大约120份回复—包括单个候选方程和方程名单—其中推荐了大约50个不同的方程。这些方程包括从显而易见的经典方程到“被忽视”的候选方程，从个人喜好到被调查者自己发明的方程。

有几个人询问了公式、定理和我所谓的方程之间的区别。一般来说，我认为公式是遵循句法规则的东西。从这个意义上说，是一个公式，而也是。相反，定理是从更基本的原理中得出的结论—毕达哥拉斯定理就是一个很好的例子。严格意义上的方程通常是一个公式，它说明所观察到的事实，因此从经验上来说是正确的。描述可见光谱巴尔末线系(Balmer series)的方程是一个很好的例子，体现实验室中观察到的反应的化学方程也是一个很好的例子。

然而，这些区别其实并不那么清晰。许多经典的物理方程—包括和薛定谔方程—都不是从关于观察的表述中得到的结论。相反，它们是基于其他方程和信息推理得出的结论；因此它们更像定理。定理可以像方程，因为其具有很强的经验成分和价值。

因此，将这两种归类为方程是有意义的，这正是曼彻斯特大学的被调查者David Walton所做的。他区分了由公理模型构成的方程（如）和近似模型（如胡克定律）构成的方程，公理模型“定义了所有情况下不同的可观测值之间的相互关系”，而近似模型则定义了“定义范围内在一定精度下不同的可观测值之间的相互关系”。因此，我对“方程”一词的解释是宽松的。

坐头把交椅(first among equals)的詹姆斯·克拉克·麦克斯韦(James Clerk Maxwell)。

简单

被调查者有许多不同的标准来衡量方程的伟大。半打人(Half a dozen)对方程的简单印象深刻，他们推荐了 。

加拿大卡尔加里(Calgary)的Richard Harrison写到：“我知道其他方程做得更多，表达了更强大的力量，对宇宙有更广泛的理解，” “但是最简单的那种事物的美是值得一提的。” 他回忆起他教儿子的第一个方程是。“我记得（他）在学习这个表达式的时候举起两只手的食指，以及当他看到被全身分开的两个手指可以在脑海中结合成一个概念时那惊奇的一刻。”

Neil Blackie也支持。“为了使这个方程得以存在，必须发明一种表示物理现实的方法，数量必须被命名和给予符号，” 他论证到。“必须有一个体系来显示这些数量是如何组合在一起或分开的。写下这个方程使我们有能力呈现想法，讨论概念，从而形成一个不断扩大的知识领域。”

其他被推荐的简单方程包括，这是埃德温·哈勃(Edwin Hubble)在1929年提出的，它用来描述星系以一定的速度远离我们，这个速度与星系间的距离成正比，其中是哈勃常数。位于马其顿斯科普里的物理研究所的本科生Balagoj Petrusev推荐形式的哈密顿变分原理。对形式的恰当选择清楚地表明“在经典力学、经典电动力学、相对论力学、非相对论量子力学等领域都适用的普遍原理”。事实上，肯特大学的Andy Hone上个月在Physics World上写了了一篇赞颂这个方程的文章（9月刊，第64页）。

一个伟大方程的统一力量并不像听起来那么简单。一个伟大方程所做的不仅仅是阐述宇宙的一个基本属性，像路标那样传递信息，而是努力从自然那里获取什么。如布里斯托尔大学的Michael Berry曾经谈到电子的狄拉克方程时说道：“任何伟大的物理理论的回馈都大于投入，其意义在于除了解决激发方程被构建的问题外，它还解释了更多的现象，并预言新的事物”（Physics World，1998年，2月刊，第38页）。

伟大的方程改变了我们感知世界的方式。它们重新编排了这个世界—通过重新定义什么应该与什么在一起改变并重新整合了我们的观念。光和波。能量和质量。概率和位置。而它们这样做的方式往往显得出人意料甚至奇怪。

基于这个原因，一些被调查者推荐了一些方程，它们联系两个或两个以上不同的概念，具体和抽象的，有形的和无形的。其中包括玻耳兹曼方程。它把熵（19世纪早期热力学发展过程中出现的概念）和一个纯粹抽象的量联系起来（是在对具有许多自由度的系统的统计处理中出现的）。另一位被调查者写道，布拉格方程 “将衍射斑（可见的现实）与潜在的晶体结构（不可见的现实）联系起来，用标准教科书上的图片就很容易进行想象。”

最常提到的方程之一是欧拉方程。被调查者称之为“有史以来最深刻的数学表述”；“不可思议和令人赞叹”；“充满宇宙之美”和“令人震憾”。另一个被调查者问道：“有什么比一个虚数和实数相互作用而不产生任何东西更神秘呢？“ 这个方程中包含九个基本数学概念—一次且仅一次在一个表达式中。这些概念是：（自然对数的底）；指数运算；；加法（或减法，取决于你怎么写）；乘法；虚数；等于；一；和零。

实用性

许多被调查者对那些对人类生活有实际影响的方程印象深刻。这些方程包括：复利 (compound interest) 方程，其意义从文艺复兴到现在是“明显的、惊人的和不受欢迎的”；所得税公式；简单的比例 ，这是建筑、测量等的基础；简单的电学方程，如；基本的力学方程，如功=力×距离；香农容量(Shannon’s capacity)方程，它通过互联网和数字通信与现代世界联系在一起；最后但同样重要的是，毕达哥拉斯定理(Pythagoras’s theorem)。

Roger Bailey提名了“日出方程”cos(time) = –tan(lat)×tan(dec)，它将日出或日落的时间确定为纬度和太阳赤纬(solar declination)的函数。他指出，这是“我们时间感的基础”，它“适合印在T恤衫上”。工程师John Wilcher推荐理想气体定律，，指出“压力、体积和温度的关系几乎与我们所做的一切都相关”，包括常见但常常被忽视的用途，如汽车轮胎、血管成形术和石油钻探。

同时，加拿大萨斯喀彻温(Saskatchewan)大学动物农业名誉教授Iain Christison推荐—代谢能量等于热量加产品。这个方程描述了这样一个事实：“包括人类在内的动物所消耗的所有有用的能量都以热量的形式释放或以产品的形式储存。”。他补充说，这个等式“包含着错综复杂的因果平衡，影响着我们每一个人的每一口饭和每一步行动”。

历史相关性

一些被调查者推荐了在科学史上起到关键作用的方程。例如，Alan Denham推荐了巴尔末线系方程。这个方程的悠久历史可以追溯到1814年夫琅禾费对太阳光谱的研究，到1859年基尔霍夫提出每种原子都有一个独特的光谱，到1868年Angstrom发布了一千条夫琅禾费谱线的波长，再到1885年中学教师约翰·巴耳末(Johann Balmer)注意到氢原子发出的光的频率在数学上是相关的。这个公式的历史被莱曼在紫外线区和其他人在红外区的观测、被里德堡（公式中的常数因他得名）和波尔（他在1913年的工作解释了这个公式）所延续。波尔曾说：“我一看到巴耳末的公式，整个事情对我就立刻明朗了。“

"因此，这个长达一个世纪的故事，“ Denham写道，“涉及到一些最杰出的实践者对科学的理论和实践研究，如果对一位中学教师的贡献不给予应有的荣誉，这将是不完整的，他发现所发表的科学数据符合当时所有科学家都不知道的一种模式。”

最伟大的20个方程

下面的方程是按照所推荐的人数顺序列出的。在大约120个推荐中前两个方程收到了约25个，其余的方程收到了2到10个不等的推荐。方程视情况以最常见的形式给出。

麦克斯韦方程组：

其中，是电位移矢量，是电场强度，是磁感应强度，是磁场强度，是自由电荷密度，是自由电流密度。

欧拉方程：  

牛顿第二定律：  

毕达哥拉斯定理：

薛定谔方程：

质能方程：

玻尔兹曼方程：

1+1 = 2

最小作用量原理：

德布罗意方程：

傅里叶变换

广义相对论的爱因斯坦场方程：

圆的周长：  

狄拉克方程：

欧拉的另一个方程：  

哈勃方程：

最简单的比例：

理想气体定律：

巴尔末线系：

普朗克方程：  

麦克斯韦方程组

这些回答表明，没有一个衡量伟大的单一标准，而一个真正伟大的方程在上述每一个标准中都应名列前茅。然而，大多数人投票赞成欧拉方程和麦克斯韦方程组，后者描述了电磁场在空间和时间上的变化。虽然麦克斯韦方程组相对简单，但它们大胆地重构了我们对自然的感知，统一了电和磁，并将几何、拓扑和物理联系起来。它们对了解周围的世界至关重要。作为最早的场方程，它们不仅向科学家们展示了一种新的处理物理的方法，而且还使科学家们朝着统一基本自然力的方向迈出了第一步。佛罗里达州一家名为海洋光学(Ocean Optics)的公司甚至销售印有麦克斯韦方程组的T恤衫。

Tony Watkins回忆起差不多20年前在南安普顿大学读本科二年级时是如何学习这组方程的。他写道：“我至今还清楚地记得，有一天我学习了麦克斯韦方程组的矢量记法。” “这四个方程能描述这么多，真是非同寻常……我第一次理解了人们在谈论数学或物理学中的优雅和美丽时的含义。它激动人心，是我本科生涯的转折点。经过一年对物理学的兴趣迅速减少（成绩也迅速降低！），这四行符号重新点燃了我的激情。” 他甚至把他的下一辆自行车改名为麦克斯韦，以纪念这位伟人，因为他以前骑过”卡诺循环“自行车。可惜的是，他从来没有抽出时间去学习张量，那样的话可以看到麦克斯韦方程组表达得更简洁。

临界点

没有人接受我的邀请去讨论为什么方程中的伟大很重要，这让我自己可以自由地讨论这个话题。就这个问题进行辩论有缺点，因为它可以助长这样一种观念，即方程是独立的工具，而不是融入到其他方程、实践和信息的关系网中。然而，这有助于我们回忆起除了其他内容外Richard Harrison所说的“奇迹时刻”，而“奇迹时刻”在他儿子陷入对的沉思时是显而易见的.

作为成年人，我们失去了这种奇迹。我们开始把方程看作是世界上手头现成的另一套工具。我们失去了对其来源的欣赏，认为它们不是出自人类之手：在第八天，上帝创造了方程作为他最近工作的蓝图。正如伽利略所写的—虚伪地，有争议地—自然之书是用数学符号写的。当然，那不是真的。我们写并不断地重写着自然之书。

正如哲学家伊曼努尔·康德（(Immanuel Kant)曾经写道：“当我们发现两个或两个以上各种各样的的自然经验规律可以统一在由它们组成的一个原则下时，这一发现的确会带来一种明显的愉悦……甚至赞赏，而当我们对它的对象相当熟悉时，这种赞赏也不会停止。” 这种喜悦不仅仅是让我们的期望得到满足或惊喜，不仅仅是对大自然的支配和控制，也不仅仅是一种生物产品。康德继续说，这种愉悦是人类智力活动的一个特征。他写道：“没有它，即使是最普通的经验也是不可能的，” 这就是为什么我们 “逐渐地把它与单纯的认知混在一起，不再对其特别注意。”

在重新唤醒那种奇迹感的过程中，辩论什么使方程伟大使我们重新学习科学的基本性质和知识本身。

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光子纳米喷射

本文译自Alexander Heifetz等所撰写的Photonic Nanojets一文，文章发表在Journal of Computational and Theoretical Nanoscience, 2009, 6(9):1979­–1992上。此文为本科毕业设计任务所翻译题目，目的为分享知识，欢迎指正。如有侵权，请告知删除。点击文末原文链接可以阅读英文原文。

摘要

本文回顾了自2004年以来有关光子纳米喷射的主要文献。光子纳米喷射是从被照射的直径大于波长的无损介质微柱或微球的阴影面后出射的狭窄、高强度的光束，它是一种非倏逝波并可以传播超过波长的距离。纳米喷射的最小束宽可以小于经典衍射极限，对于微球来说，实际上束宽可以小至。当其折射率与背景折射率之比小于约2:1时，在微柱或微球大范围的直径范围内会出现光子纳米喷射这种非共振现象。重要的是，在纳米喷射中放置直径为

的纳米粒子会使被光照射的微球的远场背向散射功率受到扰动，在固定波长下其扰动量随变化。对于同一孤立的纳米粒子，这种扰动比按照变化的瑞利散射要慢得多。这导致了这样一种情况，例如，如果将直径为的纳米粒子放入到由直径为的微球产生的纳米喷射中，尽管纳米粒子的截面面积仅为微球的万分之一，测量到的微球远场散射功率可以达到原先的两倍。实际上，纳米喷射的作用是将纳米粒子的存在投射到远场。这些特性结合在一起，使得光子纳米喷射在检测和操纵纳米量级的物体、超衍射分辨率纳米图案成形和纳米光刻、低损耗波导和超高密度光学存储等方面具有潜在的重要应用价值。

1. 引言

自2004年以来，出现了大量关于光子纳米喷射的存在、性质和潜在应用的大量文献^1–20。光子纳米喷射是从被平面波照射的直径大于入射波长的无损介质微柱或微球的阴影面后向背景介质中传播的狭窄、高强度的电磁波。光子纳米喷射的主要特性包括：（1）它是一种非倏逝的传播波，在介质柱或球外延伸超过的路径上其半高全宽(FWHM)的横向光束宽度可保持在亚波长。（2）它的最小FWHM束宽可以小于经典衍射极限，对于微球来说，实际上束宽可以小至。（3）当介质折射率与背景折射率之比小于约时，在微柱或微球的直径处于到的大范围内会出现光子纳米喷射这种非共振现象。（4）它的强度很高，大大超过入射光强度。（5）在纳米喷射中放置直径为的纳米粒子会使被光照射的微球的远场背向散射功率受到扰动，在固定波长下其扰动量随变化。对于同一孤立的纳米粒子，这种扰动比按照变化的瑞利散射要慢得多。这导致了这样一种情况，例如，如果将直径为的纳米粒子放入到由直径为的微球产生的纳米喷射中，尽管纳米粒子的截面面积仅为微球的万分之一，测量到的微球远场散射功率可以达到原先的两倍。实际上，纳米喷射的作用是将纳米粒子的存在投射到远场。这些特性结合在一起，使得光子纳米喷射在检测和操纵纳米量级的物体、超衍射分辨率纳米图案成形和纳米光刻、低损耗波导和超高密度光学存储等方面具有潜在的重要应用价值。本文综述了迄今为止纳米喷射领域的研究进展，旨在推动纳米喷射方面的研究。本文讨论的内容包括：介质柱光子纳米喷射的最初确定（第2节）；介质球光子纳米喷射的最初确定（第3节）；光子纳米喷射理论（第4节）；实验观察（第5节）；以及潜在的应用（第6节）。

2. 介质柱光子纳米喷射的最初确定

Chen等人¹最初将光子纳米喷射确定为一种独特的电磁波类型，并创造“光子纳米喷射”这个术语来描述它。利用高分辨率的时域有限差分算法(FDTD)求解麦克斯韦方程组，²¹ 证明当一平面波照射微米尺度的介质圆柱时，会产生一个狭窄、高强度、束宽低于衍射极限的光束，从微柱的阴影面向背景介质中传播。报告进一步指出，当在纳米喷射内放置一纳米尺度的介质圆柱时，产生纳米喷射的微米尺度介质柱的背向散射功率会受到巨大的扰动。也就是说，扰动比孤立的纳米圆柱的背向散射大几个数量级。

文献[1]首先回顾了FDTD算法的验证，采用了大小为的均匀方形网格（在所有模拟运算中比波长的还要精细）和网格外围的完美匹配层吸收边界条件。²¹ 通过将用FDTD计算的几种均匀、各向同性的介质圆柱的微分散射截面和精确级数解作比较，发现在的动态范围内研究的所有情况下，整个散射角范围内误差在 以内。

文献[1]接着报道了对一列均匀、各向同性、无损、无限长的介质圆柱的内部和近外部场的详细的二维计算研究。假定每一个圆柱都被入射电场与圆柱无限长轴平行的平面波照射。图1显示的示例结果说明了光子纳米喷射随介质圆柱折射率减小的演化过程。这里显示了FDTD计算的正弦稳态电场的包络，所研究的结构为放置在折射率的无限真空介质中的直径为、均匀折射率为的圆柱。波长为的光在介质2中从左向右传播。当从图1(a)中的降至图1(b)中的时，圆柱内部电场峰值向阴影面移动。进一步把降至图1(c)中的时，电场峰值从圆柱的阴影面出现，呈强喷射状分布，长度为，FWHM强度束腰为略低于衍射极限的 。这种从的圆柱阴影面出现的喷射和以前关于光学焦散的研究工作是一致的。^{22, 23}

图1 光子纳米喷射随被平面波照射的介质圆柱折射率减小发生的演化过程的演示。显示了FDTD计算的正弦稳态电场的包络，所研究的结构为放置在折射率的无限真空介质中的直径为、均匀折射率为的圆柱。波长为的光在介质2中从左向右传播。(a) ；(b) ；(c)  。经文献[1]许可转载，Z. G. Chen et al., Opt. Express 12, 1214 (2004)。

文献[1]接着报道，如果的值相较于图1(c)中的值不发生显著变化，那么类似于图1(c)中的束腰略小于衍射极限的光子纳米喷射可以通过、、和的不同组合来产生。图2给出了多个例子：(a) ，，，；(b) ，，，；(c) ，，，。包括图1(c)的情况，所有模拟的纳米喷射的FWHM强度束腰范围在到之间，长度在到之间。

最后，通过FDTD模拟，文献[1]考虑了将起扰动作用的纳米级介质柱置于微米级主柱产生的纳米喷射中带来的影响。测试使用了图2(b)中的参数，即一个直径为、折射率为的主圆柱放置在折射率为的无限外部介质中，照射光波长为。假设扰动纳米介质柱具有边长为的方形截面，且其折射率为。在FDTD模型中，该纳米柱被放入直径为的主柱表面的光子纳米喷射的中心。

图2  与图1(c)中类似的、、和三种不同组合所产生的光子纳米喷射的演示。(a) ，，，；(b) ，，，；(c) ，，，。经文献[1]许可转载，Z. G. Chen et al., Opt. Express 12, 1214 (2004)。

图3(a)绘制了在背向散射范围内主微柱的微分散射截面受到的扰动的绝对值。此图还绘制了对应的被平面波照射的孤立扰动纳米柱的微分散射截面。这些结果表明，位于纳米喷射中的的介质纳米柱对微柱的直接背向散射截面的扰动大约是孤立纳米柱背向散射的倍。图3(b)给出了文献[1]中额外的FDTD模拟结果，表明当

减小到以下时，扰动纳米柱背向散射的有效增强（用表示）单调增加，且当时达到大约的水平。

基于以上计算模拟的结果，文献[1]总结到，光子纳米喷射可能会提供一种检测尺寸远低于经典衍射极限的纳米粒子的新方法。这有潜力为如下应用提供新的手段：使用可见光检测蛋白质、病毒粒子甚至单个分子；监测在生物学、化学、材料科学和组织工程许多领域具有重要意义的分子合成和聚集过程。

图3  (a)  在图2(b)的情况下（，，，），用FDTD计算的主介质圆柱的微分散射截面受到的扰动的绝对值。该扰动是将的方形介质纳米柱（）放置在光子纳米喷射中心处的主微柱的表面上引起的。(b)  有效背向散射增强因子与扰动纳米柱截面尺寸的关系。经文献[1]许可转载，Z. G. Chen et al., Opt. Express 12, 1214 (2004)。

3. 介质球光子纳米喷射的最初确定

Li等人²最初确定了介质球产生的光子纳米喷射。他们的研究方法包括在球坐标系中求解麦克斯韦方程组的精确本征函数级数解（即米氏理论），用来计算被平面波照射的每个相关的介质球外部的近场。这种方式提供被平面波照射的微米级介质球可以产生最小束宽略小于衍射极限的全三维光子纳米喷射的证据。这种纳米喷射的特性与被平面波照射的尺寸以及与背景介质折射率的比值都相当的介质圆柱产生的二维纳米喷射相似。但是，相较于介质柱产生的纳米喷射，介质球产生的纳米喷射具有更高的强度。此外，当一纳米尺度的微粒放置于纳米喷射中时，介质球的背向散射功率比介质柱的背向散射功率所受到的扰动程度更大。

如图4所示，文献[2]首先研究了一系列折射率为的均匀、各向同性的介质微球。假设每个微球都在无限大的真空区域被沿方向偏振、沿向传播、波长为的单位强度的平面波照射。图4(a)、(b)、(c)、(d)分别显示了计算直径为、、和的每个微球得到的接近外部的场分布。当小于时（图4(a)~(c)），在微球的阴影面产生束腰略小于衍射极限的纳米喷射。当大于时（图4(d)），纳米喷射的强度峰值偏离微球表面。同时需要注意的是，纳米喷射的最大强度和FWHM束腰都随着的增加而增加。

图4  显示了真空中折射率为的介质微球被波长为、方向偏振、沿向传播的单位强度的平面波照射所产生的光子纳米喷射。采用米氏级数计算近场。微球直径为：(a)  ；(b)  ；(c)  ；(d)  。经文献[2]许可转载，X. Li et al., Opt. Express 13, 526 (2005)。

文献[2]接着研究了当一个直径为

、折射率为的金纳米粒子通过图4(c)所示的直径为的微球产生的纳米喷射时，微球的背向散射功率受到的扰动幅度。我们把由金纳米粒子造成的背向散射功率扰动的幅度峰值定义为。图5(a)按比例显示了所有微粒的尺度，说明了如何假定金纳米粒子在主微球阴影面外处的真空中沿方向的直线路径移动的。通过广义多粒子米氏方法（GMM）计算了微球/金纳米粒子的复合系统的背向散射，GMM方法基于矢量球谐波函数的叠加定理，^24,25 能够给出多个球体的电磁波散射的严格解析解。

由图5(b)所示，相对于孤立微球的背向散射功率，沿图5(a)中所示路径移动的直径为的金纳米粒子产生的背向散射功率扰动的幅度峰值确定为。这相对来说是一个巨大的扰动，只比孤立微球的全部背向散射功率低，而且是由一个直径是微球直径的的纳米粒子引起的（也就是说，其截面面积比微球小多倍）。

由图5(c)所示，对直径到范围的金纳米粒子重复了上述研究。结果表明，随尺寸范围的增加而单调增加。事实上，对于这样小的金纳米粒子（直径大约为微球直径的），超过孤立微球背向散射功率的。有趣的是，一个直径的金纳米粒子，即由大约个金原子组成的团，产生的只比孤立微球的全部背向散射功率低。因此，动态范围为或以上的仪器可以使用可见光检测这种近原子级尺寸的粒子。

此外，图5(c)还揭示了当金纳米粒子的直径范围为（即）时，由它造成的背向散射功率的扰动按照增大。这比按照变化的瑞利散射慢得多。

图5 (a) 一直径的金纳米粒子通过图4(c)的纳米喷射；(b) 对直径为的介质球的背向散射功率所产生的扰动；(c) 用表示的背向散射功率的扰动，相对于(a)中孤立的直径为的介质球的背向散射功率衡量。经文献[2]许可转载，X. Li et al., Opt. Express 13, 526 (2005)。

文献[2]继续计算了每个金纳米粒子直径下光子纳米喷射提供的有效背向散射增强因子。定义为由孤立的平面波照射的金纳米粒子的背向散射功率所归一化的值。参考图6(a)可以确定，当金纳米粒子的大小从降至时，从大约升高至。这两个值分别是图3(b)中所示的二维圆柱纳米喷射对应的增强因子的倍和倍。对于直径小于的纳米粒子，的增加呈现

的关系。结合在这个尺寸范围内大小相当可观的的值（图5(c)），有可能区分直径相差不到的金纳米粒子，如图6(b)所示。

图6 (a) 起扰动作用的金纳米粒子的有效背向散射增强因子随其直径的变化；(b) 当金纳米粒子的直径从至变化时，微球/金纳米粒子系统背向散射功率变化的敏感性。经文献[2]许可转载，X. Li et al., Opt. Express 13, 526 (2005)。

4. 光子纳米喷射理论

Lecler等人³应用米氏理论分析了自由空间中平面波照射的介质微球产生的光子纳米喷射的一般三维矢量特性。他们报道称，当微球的直径在到超过的大范围内，都能够产生纳米喷射。他们进一步报道，纳米喷射的亚波长级束腰是微球的阴影面和它在外部空间的焦点（将微球看作透镜）接近的缘故。具体来说，对所考虑的微球，发现当微球有最佳折射率时，纳米喷射可以在最大约的传播距离内保持亚波长级的束腰。最后，纳米喷射和入射平面波表明有着同样的电场偏振，但具有不均匀的束宽（在入射磁场方向较窄）。

Itagi和Challener⁴对平面波照射的无限长介质圆柱的二维纳米喷射进行了细致的研究。他们的出发点是亥姆霍兹方程的本征函数解，它被写为德拜级数的形式（无限个向内和向外径向传播的圆柱波模式的求和，每个模式都可以在圆柱表面发生反射和透射）。结果表明，德拜级数的第一项特别重要。这一项得到一个紧凑的表达式，将纳米喷射的物理光学和几何光学性质结合起来，且允许简单的场分析。总的来说，结论是纳米喷射的特性是由角谱中的“独特特征组合”引起的，该角谱包含传播和倏逝空间频率的相位分布和有限成分。

在文献[2]中，Chen等人²报告了基于GMM理论对微球/纳米粒子系统进行的扰动分析，以检查和的变化关系的数学根源。他们指出，介质微球对入射光的透镜聚焦效应最多可以解释图6(a)中所示的八个数量级的背向散射增强因子中的三个数量级。此外，由于透镜聚焦效应在所考虑的范围内是恒定的，所以它对计算得到的和随的变化没有贡献。而和的变化关系的物理根源仍未得到解释。

Devilez等人²⁰在严格的洛伦兹–米氏理论框架下研究了三维光子纳米喷射的空间和光谱特性。他们定量评估了包括传播波和倏逝波的所有空间频率分量的贡献。虽然他们的研究表明主要是传播波对纳米喷射有贡献，但被照射的微球产生的倏逝场分布增强和锐化了纳米喷射的场分布。这项分析的一个关键结论是，光子纳米喷射的角向开口至少小至相当的高斯光束的一半。

5. 实验观察

Heifetz等人⁶报道了实验研究，证实了此前文献[1]和[2]中预测的介质球的光子纳米喷射及相关的巨大的背向散射扰动现象。为了便于测量，原先报道的介质球直径从可见光照射的微米级尺寸向上放大到的微波（）照射的厘米级尺寸。具体来说，介质球直径为（），由折射率为的丙烯酸材料（聚甲基丙烯酸甲酯）构成。

图7(a)描述了文献[6]中的测量数据，即由沿微波喷射的中心传播轴扫描得到的一直径为（）的金属粒子所造成的背向散射扰动。这里，表示丙烯酸球的阴影面到金属粒子表面的距离。测量数据和用FDTD计算的数据很好地一致，它们表明在正值和负值之间振荡且取决于。扰动是“巨大的”，因为当其位于、和时，的金属粒子几乎可以将丙烯酸球的背向散射功率加倍；当其位于、和时，丙烯酸球的背向散射功率几乎被减半。尽管的金属粒子的直径仅为丙烯酸球的（即其面积仅为丙烯酸球的约）。

图7(b)显示的结果和图7(a)相似，在该图中，是在距丙烯酸球的阴影面（）处采用的金属粒子沿电场方向横向扫过微波喷射。同样，其测量数据和用FDTD计算的数据具有很好的一致性。

图7 (a) 由一直径为（）的金属粒子沿（）的微波喷射的中心传播轴扫描所造成的背向散射扰动的测量数据和FDTD模拟结果。是直径（）的丙烯球的阴影面与金属粒子表面之间的距离；(b) 同(a)图，在此图中，的金属粒子在距丙烯酸球的阴影面 处沿电场方向横向扫过微波喷射。经文献[6]许可转载，A. Heifetz et al., Appl. Phys. Lett. 89, 221118 (2006)。

图8描述了文献[6]中背向散射功率的扰动随金属粒子直径

变化的测量数据，起扰动作用的金属粒子处于位置在 ()的微波喷射的中心传输轴上。这里，对测量数据进行拟合的直线的斜率给出了金属粒子直径处于（等效为）范围内的变化关系。这与图5(b)中绘制的使用GMM方法对直径（由于在图5(b)中假定入射光波长为，故等效为）的扰动金属粒子计算得到的理论关系相一致。

Ferrand等人¹³报告了在光波长下对光子纳米喷射的直接实验观测，如图9所示。这里，纳米喷射是由直径为、和的乳胶微球（折射率为）沉积于一玻璃盖片上并被波长的平面波照射而产生的。在检测模式下使用快速扫描共聚焦显微镜进行测量。每个全三维的光子纳米喷射都是从收集到的大量图像中重建得到的，这些图像已经通过数值反卷积过程进行了校正以考虑系统的检测点扩展函数的影响。测量结果显示，对于一个直径为的微球，其产生的纳米喷射的束宽可以小至FWHM为，并且纳米喷射可以在超过的传播距离上保持亚波长的FWHM束宽。

图8 测量得到的背向散射功率的扰动 ()随扰动金属粒子直径的变化关系，金属粒子处于位置在 ()的丙烯球阴影面后 ()处的 ()微波喷射的中心传输轴上。经文献[6]许可转载，A. Heifetz et al., Appl. Phys. Lett. 89, 221118 (2006)。

图9 (a) 显示了实验测量的位于玻璃盖片上的乳胶微球（折射率为）产生的光子纳米喷射，图从切过微球中心的垂直平面观察。入射光是一个向下传播的平面波，波长为。(b) 沿从纳米喷射最窄点切过的水平线上测量得到的经过单位峰值归一化后的强度值。红点：测量数据；实线：高斯曲线拟合。(c) 沿微球下方纳米喷射中心的垂直线上测量得到的经过入射波强度归一化后的强度值。蓝点：测量数据；实线：洛伦兹曲线拟合。(d) 纳米喷射的FWHM束宽与微球下方距离的关系。绿点：测量数据；虚线：假定微球处于自由空间的数值模拟结果。经文献[13]许可转载，P. Ferrand et al., Opt. Express 16, 6930 (2008)。

6 潜在应用

6.1 低损耗光波导

Astratov^7,15报道了实验上观测到数十个平均直径在范围内相互接触的聚苯乙烯微球（折射率）构成的线性链中纳米喷射诱导模式 (NIMs) 的形成和传播的现象。在离源较远的位置，在直径为的微球构成的链内测量NIMs的传播损耗，每个微球的传播损耗低至。

由于NIMs不是共振模式而且具有固有的宽带性，所以通过微球链中NIMs传输的光波导可能比通过回音壁模式的球间耦合的光波导更有优势。通过NIMs，长链内微球直径受正常制造误差带来的变化对波导特性产生的影响就很小或接近于无了。

6.2 增强拉曼散射效应

Yi等人⁸报道了实验上观测到自组装的二氧化硅微球（直径，折射率）中的增强拉曼散射效应。他们的结论为，与二氧化硅微球相关的光子纳米喷射内部存在的强局域的光电场导致了拉曼散射效应的增强。

相较于传统的表面增强拉曼散射效应（SERS），微球增强的拉曼光谱更具有如下优势⁸：（1）介质球的位置和大小更好控制，避免了SERS的重复性问题；（2）样本制备要简单得多；（3）微球产生的增强效应可以在大多数拉曼活性基底中产生，如硅。这项技术在氧化、吸附、腐蚀和催化过程等表面科学领域有潜在的应用。

6.3 双光子荧光增强效应

Lecler等人⁹报道了实验上观测到通过添加几滴二氧化硅微球悬浮液（直径，折射率），分子染料溶液的双光子激发荧光的非线性增强的现象。他们认为非线性吸收是由与微球相关的光子纳米喷射而增强的，并认为光子纳米喷射可以用来增强其他非线性光学效应。

6.4 无掩模亚波长分辨率直写纳米图案

Wu等人¹⁰报道了一种无掩模亚波长分辨率的纳米图案直写技术的实验演示，该技术将一单层透明二氧化硅或聚苯乙烯微球（直径）的自组装平面阵列沉积在光刻胶的顶部。在短暂（）的波长为的光照下，除了与微球相关的高强度光子纳米喷射的位置外，光刻胶没有被曝光。在一个大的光刻胶区域，这产生了一个规则的周期为、直径为的孔（或柱，如果使用负光刻胶处理）阵列。结果表明，通过改变曝光时间，该技术可以精确控制孔或柱的直径。此外，采用不同的微球粒径可以精确而独立地控制阵列周期。并且由于纳米喷射束腰只是微球直径的一个弱函数，即使微球尺寸的均匀性相对较差，也可以实现极均匀的孔或柱尺寸阵列。

McLeod和Arnold¹⁶报道了利用光学捕获的微球在聚酰亚胺薄膜衬底上直写复杂的纳米图案。这里，一个波长的连续激光器产生贝塞尔光束，用于光学捕获和操纵聚苯乙烯或二氧化硅微球。被捕获的微球同时被一波长的高斯脉冲光束照射以产生纳米喷射，从而局部修饰基底。当使用的聚苯乙烯微球时达到了最佳结果。以这种方式，他们演示了最小尺寸（不到直写波长的三分之一）的任意图案和单个形貌特征。在水和化学环境中定位精度优于，微球与衬底之间的间距保持在亚微米级，无需主动反馈控制。

6.5 纳米微粒检测、尺寸测量和定位

如第3节所述，使用GMM解析方法，文献[2]]首先报道了利用介质微球产生的光子纳米喷射的巨大背向散射扰动现象来检测和测量直径小于的金纳米球的可能性。随后，文献[11]采用GMM方法确定，当直径为的金纳米球放置在产生纳米喷射的介质微球后约的位置时，使用光子纳米喷射对其定位在磁场方向具有亚波长的横向空间分辨率，在背景介质中好至。尽管纳米粒子的直径仅为微球直径的，对金纳米粒子定位的背向散射扰动信号至多低于孤立微球背向散射的一个数量级。

综合起来，文献[2]和[11]表明，在几个波长分之一的相隔距离上，使用可见光以亚波长精度来检测、测量和定位小至几纳米的纳米粒子是可能的。一个潜在的生物光子学应用涉及到在水环境中检测附着在活细胞膜上的纳米粒子。在一个概念性实验中，可以通过一个光学捕获的微球产生的纳米喷射来扫描细胞，由于纳米喷射有软弹簧反冲作用，因而能最大限度减小对生物样品的潜在损害。

6.6 球形粒子对称聚集体中的定向发射

Gerlach等人¹²报道了光学方法测量相互接触的乳胶微球（折射率；直径 ，即）构成的小型对称阵列。在这里，微球之间的强光学耦合可导致其模式结构进行复杂的重新排布，类似于化学分子中的电子分子轨道。这种类比促成了“光子分子”一词¹²的使用。

他们测试了下列的紧凑分组情况：(a) 三个微球位于等边三角形的顶点；(b) 五个微球位于正五边形的顶点；(c) 七个微球，六个微球位于正六边形的顶点，包围着处于中心的第七个微球。每一组结构都是在硅片基底上形成的。在垂直于硅基底（即分子平面）的离焦激光束照射下，观察到光子纳米喷射从位于每组顶点的每个微球对称地向外传播。由于硅基底的反射，纳米喷射的发射在远场可见。

结论是，通过观察到的光子纳米喷射的定向发射，可以使用对称的微球组作为横向分束器，其输出端口数目等于位于用来排布微球所使用的等边三角形、五边形、六边形等顶点的微球数目。此外，这种光束分束方式可以允许从入射激光束到光子器件如沿平面基底排布的波导的横向耦合。这种耦合有可能达到亚波长的空间精度，且比传统的采用扫描近场光学显微镜尖端的亚波长耦合技术具有更高的强度。

6.7 半导体晶片的检查

Chen等人¹⁷申请了使用光子纳米喷射对半导体晶片进行光学测量的专利。在这种技术中，用纳米喷射扫描晶片的检查区域，并测量得到产生纳米喷射的介质微球的反射光。晶片表面形貌特征的存在、类型和尺寸是通过比较背向散射光的特征与所期望的结构和污染粒子的此类特征库来确定的。

6.8 金属纳米粒子的光学陷阱

Cui等人¹⁸从理论上研究了放置于由平面波照射介质微柱产生的光子纳米喷射中的金属纳米粒子受到的光学力。研究发现，这些光学力强烈地依赖于纳米粒子的介电常数和纳米喷射的强度与束宽。虽然亚波长金属纳米粒子可以有效地被捕获在纳米喷射中，但通过改变入射照明光的偏振，吸引力可变为排斥力。这种力的逆转与纳米粒子的极化率和局域表面等离激元的激发有关。总之，这些发现对于光子纳米喷射“提供高度束缚的力场以在纳米尺度上有效地组织纳米结构”的应用是非常有前景的。

6.9 超高密度数据存储光盘

Kong等人^14,19计算和实验研究了光子纳米喷射在实现超高密度数据存储光盘方面的潜在应用，其中数据被编码为金属基底上的纳米凹陷。这个应用是基于之前报道的位于纳米喷射中孤立的纳米粒子所产生的巨大背向散射扰动的现象^2,5,6 ；但在此处，是光盘基底的纳米凹陷（而不是孤立的纳米粒子）产生了背向散射的扰动。如图10所示，对尺寸放大的光盘模型的微波测量和FDTD计算模型表明，横向面积为平方波长的凹陷，即比目前的蓝光器件的特征尺寸还小得多，可以被稳健地检测到，其对比度比透镜系统高了约 ^14,26。这些发现，随后使用FDTD计算模拟扩展到光学波长¹⁹，表明光子纳米喷射可以促进比当前最前沿的技术具有更大容量和更高速度的光盘数据存储技术的发展。

图10 (a) 对于横向尺寸为 、深的矩形凹陷，纳米喷射导致的无凹陷和有凹陷的功率比随波长变化关系的实验和FDTD数据对比。这两个数据集都显示了无凹陷和有凹陷的峰值功率比相对于文献[25]报道的的数值大概提高了倍（即），文献[25]中是对以平方波长衡量的横向面积大约相同的八边形凹陷采用传统透镜得到的数据。(b) 显示了(a)图中凹陷的情况下采用FDTD计算的微波强度分布。在凹陷附近有一个很强的纳米喷射强度局域化分布，峰值为入射波的倍。其背向散射波强度随着距微球前表面的距离减小，且下降程度比没有凹陷时更快，形成一个弱得多的远场背向散射响应。经文献[14]许可转载，S.-C. Kong et al., Appl. Phys. Lett. 92, 211102 (2008)。

7 总结和结论

本文回顾了自2004年以来有关光子纳米喷射的大量文献。讨论内容包括对介质柱和介质球的光子纳米喷射的最初确定、光子纳米喷射的性质、纳米喷射理论、实验观察和潜在应用进行了综述。光子纳米喷射展现出理想特性的一种独特组合，包括沿多波长距离上路径的波传播（而不是倏逝波）、狭窄而潜在的亚波长束宽、高强度、波长灵敏度小以及纳米粒子和纳米凹陷引起的巨大背向散射扰动。因此，从超显微技术到光学数据存储、纳米图案化和生物光子学，光子纳米喷射对于推进当前纳米光子学技术具有相当大的前景。

FDTD书籍推荐

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本文译自Sidney Perkowitz所撰写的Navigating the terahertz gap一文，文章发表在Physics World, 2020, 33(3):37­–40上。翻译目的为分享知识，欢迎指正。如有侵权，请告知删除。点击文末原文链接可以阅读英文原文。

驾驭太赫兹空隙

与电磁频谱中的其他部分相比，太赫兹频率几乎还没有被利用。但正如Sidney Perkowitz所称，探测这些波长辐射的能力已证明在天文学和宇宙学的许多领域是至关重要的。

仔细去看一张教室里的海报，上面展示了从伽马射线到无线电波整个广阔的电磁频谱，你会发现处于红外和微波之间的一小块区域。它被称为远红外、亚毫米或太赫兹波，名义上被定义为从中红外波段的到微波波段的的波长范围。尽管在这些教育海报中并不突出，但这个波长范围是地球上和地球外物理学的丰富研究领域。

电磁波谱中的太赫兹“空隙”

(terahertz gap)

[图片来自其他网站，翻译者添加]

虽然有微波和红外光源可以在那些频率下产生数千瓦的功率，但缺乏在太赫兹频率范围工作良好的光源，这就是为什么它常常被称为“太赫兹间隙”。热的黑体在太赫兹频率下只产生微瓦的功率，而微波技术不容易被推广到毫米波长以下，因此标准的光谱方法不适用。然而，这一频率间隙非常值得开拓。它是探测凝聚态物质的电子、晶格和量子性质以及研究大分子的合适频率范围。它可以应用于生物医学、安检系统和艺术品研究。在实验室外，太赫兹辐射与宇宙微波背景辐射 (CMB)和其他天体物理现象有关，有助于寻找太空生命的起源。

1. 用微瓦和毫瓦功率将就

幸运的是，当科学家们看到理解上存在空白时，他们马上投入研究。自20世纪60年代以来，研究人员已经找到了利用傅里叶变换光谱仪获得高质量太赫兹光谱的方法。在这个装置中，一个热源向固体、液体或气体样品发送微瓦的太赫兹功率，被样品反射或透射。接下来，光束被分成两部分，每部分被镜子反射。然后光束被重新组合，当一面镜子相对另一面镜子移动时，探测器测量产生的干涉信号。通过对这个干涉图的傅里叶分析得到样品的特定频谱，其信噪比高于传统光谱仪。

另一种制造太赫兹辐射源且可以得到更高功率的常用方法是用CO₂激光对有机分子介质（如甲醇CH₃OH）的振动态进行光学泵浦。这会激发分子的转动亚能级，发射出离散的太赫兹激光谱线。不同的介质以毫瓦的功率提供数百条谱线，从而在很宽的范围内得到精确的数据。

自20世纪60年代和70年代以来，在我的实验室和其他实验室，这种太赫兹傅里叶光谱仪和泵浦激光器已经用来探测半导体及其纳米结构、超导体、非均匀材料、液态和气态水以及生物分子。但最近，基于半导体技术（见2016年6月期第28-31页）和同步加速器和自由电子激光器（见第40页方框）的强且新的太赫兹源提升了实验室的研究。事实上，根据澳大利亚卧龙岗大学Roger Lewis在2014年进行的一项文献计量研究，1975年至2013年间，发表的摘要、标题或关键词中包含“太赫兹”的论文数量呈指数增长(J. Phys. D: Appl. Phys. 47 374001)。

2. 太赫兹物理学升空

早在1964年，太赫兹物理学也受到了强大的推动以走出实验室进入宇宙。就在那时，阿诺·彭齐亚斯(Arno Penzias)和罗伯特·威尔逊(Robert Wilson)在贝尔实验室使用为卫星通信设计的天线工作，意外地发现了一个微波波长为7.35 cm的恒定信号，它似乎均匀地分布在天空中。

对这种未知辐射的决定性测量是在1989年发射的美国宇航局(NASA)宇宙背景探测器 (COBE)卫星上进行的。使用傅里叶变换光谱仪，COBE的结果与黑体在2.725±0.002 K下的发射曲线几乎完全一致。该光谱的峰值强度位于1.07 mm，跨越了太赫兹范围（图1），而彭齐亚斯和威尔逊抓住了曲线的末端。另外，COBE还比较了来自不同天空方向的毫米波辐射，发现CMB具有轻微的各向异性，代表了10⁵分之一的温度波动（见2020年2月期第36–40页）。

图1 COBE提供的宇宙微波背景辐射数据，显示了对2.7 K温度下的黑体辐射曲线的非常接近的拟合，实际上进入了太赫兹频率范围。

这些黑体数据与1965年宇宙学家罗Robert Dicke、Philip Peebles及其同事的预测相符，即随着在大爆炸后冷却，宇宙将充满~3 K的剩余黑体辐射。数据的一致性为大爆炸理论提供了有力的支持，其结果对宇宙历史提供了深刻的见解。事实上，当乔治·斯穆特(George Smoot)和约翰·马瑟(John Mather)因为在COBE方面的工作而获得2006年诺贝尔物理学奖时，诺贝尔委员会指出COBE可以“被视为宇宙学作为一门精确科学的起点”。

CMB的温度波动也很显著；它们代表了宇宙大爆炸38万年后组成宇宙的氢的密度变化。它们演化成今天的宇宙结构，星系的细丝被巨大的空洞包围。COBE之后，NASA于2001年发射的威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)和欧洲航天局(European Space Agency)于2009年发射的普朗克号(Planck)飞船从太空研究了这种波动。探测方法和空间技术的进步改进了随后的各项任务。普朗克号飞船用热探测器探测到微弱的信号，探测器冷却到0.1 K并发出阿瓦特量级的噪声，在9个频率处覆盖了从0.03 THz (10 mm)到0.857 THz (0.35 mm)间最宽的频率范围。飞船测量到的宇宙温差为5 µK或更小，角分辨率低至4 角分，相比之下，COBE的值为7°，WMAP为0.5°（图2）。

利用所谓的“含宇宙常数的冷暗物质模型”(ΛCDM)（宇宙“标准模型”）对普朗克号的太赫兹辐射数据进行了分析。ΛCDM假设物理学，包括广义相对论，在整个宇宙中都是相同的；宇宙最初是热的、稠密的，并且一直在膨胀；宇宙包括暗能量、暗物质、普通物质、光子和中微子。2018年，普朗克号的最终结果显示，宇宙有138亿年的历史；它包含31.5%的物质（4.9%的普通物质和26.6%的暗物质）和68.5%的暗能量；它很可能只包含三种中微子，它们的质量总和小于0.12 eV；宇宙正在膨胀，哈勃常数H₀为67.4 km/s/Mpc。

这些结果为我们提供了迄今为止最准确和最全面的宇宙图像，其中太赫兹探测技术发挥了重要作用。然而，由于不确定度仅为1%，普朗克号的H₀值与根据其他据信可靠的天体物理数据得出的值73 km/s/Mpc存在差异—这种差异可能指向新的物理学。

图2 COBE、WMAP和普朗克号飞船在太赫兹范围内对早期宇宙温度变化的分辨率逐渐提高的观测。

3. 采用毫米波观测黑洞

另一个太赫兹天体物理工程要求的分辨率远远高于普朗克号达到的分辨率。2019年4月，国际事件视界望远镜 (Event Horizon Telescope, EHT)合作展示了有史以来第一张黑洞图像—位于5500万光年外的椭圆星系M87中心的超大质量黑洞（见2019年5月期第8-10页）。

该工程的目的是通过观察黑洞的“阴影”来研究视界附近的区域，这是一个由流入黑洞的热吸积物质发出的微光中的黑暗区域。这个阴影是由视界附近引力弯曲并捕获光线造成的，其直径约为广义相对论预测的施瓦西半径（黑洞半径）的五倍。它只张开约40微弧秒的一个小角度。

太赫兹光子描绘了一个黑洞，因为它们来自黑洞引力阱的深处。在波长1.3 mm到7 mm之间对M87的早期研究显示了一个中心40微弧秒结构的迹象，但无法对其进行成像。然而，这些结果确实表明，毫米波长越短，光子就能更准确地描绘黑洞在明亮区域内的实际位置。但是没有一个单独的单天线或多天线射电望远镜装置能够在毫米波长提供所需的角分辨率。

解决方案是EHT将地球周围的8个独立装置连接起来，包括智利沙漠中的阿塔卡玛毫米/亚毫米波阵列望远镜 (Atacama Large Millimeter/submillimeter Array, ALMA)、南极洲的南极望远镜(South Pole Telescope, SPT)和西班牙的IRAM 30米望远镜（图3）。由此得到的虚拟望远镜给出了1.3 mm波长除以地球直径这个量级的角分辨率。经过协调望远镜和分析PB字节数据的复杂过程后，合成网络产生了分辨率为20 微弧秒的引人注目的图像。它清楚地显示了42 微弧秒宽的明亮辐射区内的暗影，暗影本身显示了细节。对数据的分析给出了一个6.5×10⁹倍太阳质量的中心质量，决定性地确立了M87中存在一个超大质量黑洞的证据，并支持了这种大小的黑洞位于星系中心的假设。

图3 构成视界望远镜阵列的望远镜系统，它们形成一个地球大小的虚拟望远镜，实现1.3 mm波长除以地球直径量级的超高角分辨率。绿点表示未来的地点。

4. 寻找生命的分子

除了在太空探索宇宙起源和发展的研究外，太赫兹方法还可以研究一系列不同的基础问题。地球上的生命是如何开始的？这是一个独特的过程，意味着我们在宇宙中是孤独的吗？还是在别的地方孕育了生命？

这些大问题的一个可能答案是，生命的复杂分子或其前体起源于星际物质，并通过陨石来到地球和其他行星。根据我们对地球生命的了解，这意味着要在太空中找到含有碳以及氢、氧和氮的有机分子。其中一些分子—包括构建蛋白质所必需的氨基酸—已经在降落到地球上的陨石中发现，现在太赫兹天文光谱正被用来在太空中寻找这些生命的或生命起源前的分子。

宇宙似乎支持以活性碳为基础的化学过程—事实上，在太空中发现的第一个分子是1937年发现的CH，从那时起通过紫外到厘米波长的光谱发现的200多种分子中有机分子仍然占主导。这些结果大多来自频率低于2 THz的射电天文学，在这个范围，与分子转动相关的能级之间的跃迁提供了许多可识别的发射或吸收光谱特征。这与实验室中用甲醇 CH₃OH（也在太空中被发现）等化合物产生太赫兹激光谱线的机理相同。

已知的天文有机分子包含多达13个原子（不包括非生命的富勒烯C₆₀和C₇₀），这是一个与生物功能相关的复杂度。据报道，2003年在太空中发现了简单的氨基酸甘氨酸(NH₂CH₂COOH)，但后来的测量没有证实这一点。其他相关发现包括与糖相关的分子乙醇醛(CH₂OHCHO)和甲酰胺(NH₂CHO)，后者是一种可能的生命前体，具有形成糖和氨基酸的合适性质。

类似ALMA这样的望远镜阵列提供的高角分辨率有助于寻找空间中大多数大有机分子中发现的直链碳骨架以外的复杂性。2014年，德国波恩的马克斯普朗克射电天文学研究所Arnaud Belloche领导的一个团队利用3 mm波长的ALMA发现了第一个具有支链碳链的太空分子异丙基氰化物(iso-propyl cyanide, i-C₃H₇CN)。这是在地球上的陨石中发现的氨基酸的典型特征。在我们银河系巨大的星体形成气体云人马座(Sagittarius)B2中观察到了这种分子，这表明太空中的活跃区域倾向于制造复杂的化合物。更深入的对分子是如何在不同的地方—从星际(interstellar)和星周(circumstellar)区域到原行星盘(protoplanetary disc)—形成的物理和化学层面的理解，将进一步集中寻找生物分子的工作。

复杂分子光谱的实验室测量对于指导天文研究和解释其结果是必不可少的。例如，Susanna Widicus Weave是埃默里大学(Emory University)的化学家，她致力于改进太赫兹傅里叶变换光谱和其他方法，以达到上述目的并研究星际化学的新领域，例如与冰的分子反应。她在最近的一篇综述论文 (Ann. Rev. Astron. Astrophys. 57 79)写道，这些技术“有望填补太赫兹空隙…提供的分析技术可与电磁频谱中的微波和红外波段相匹敌”。

研究人员已经在地球上和地球外扩展了微波和红外方法，以使太赫兹空隙可以驾驭，并在这两个波段进行了创新性研究。这种广度说明了太赫兹科学的跨学科性质，因为它探索了宇宙的起源、太空和地球上物质的性质，以及非生命分子跃进变为生命的迷人而神秘的交叉点。

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谁是法布里和珀罗？

法布里–珀罗干涉仪在光学中用处非常之广。本文译自Joseph F. Mulligan所撰写的Who were Fabry and Pérot?一文，文章发表在American Journal of Physics, 1998, 66(9):797­–802上，对这两位宣传度不高的科学家进行了介绍。翻译目的为分享知识，欢迎指正。如有侵权，请告知删除。点击文末原文链接可以阅读英文原文。

摘要

1897年查尔斯·法布里(Charles Fabry)和阿尔弗雷德·珀罗(Alfred Pérot)发表了他们最重要的一篇关于后来被称为法布里–珀罗干涉仪的文章。尽管这个仪器对当今物理学和天体物理学的研究非常重要，但它的发明者对大多数物理学家来说几乎是完全陌生的。本文简要介绍了法布里和珀罗的生平和工作，他们在二十世纪初因对光学和光谱学的贡献而受到全世界物理学家的高度评价。后来他们也对天体物理学做出了许多重要贡献，包括1913年法布里（与Henri Buisson）发现地球大气中的臭氧层。

1. 引言

作为科研仪器，法布里–珀罗干涉仪目前比它100年历史上其他任何时刻的应用都更为广泛。它起源于1890–1892年查尔斯·法布里(Charles Fabry)发展的多光束干涉理论，该理论被包括在法布里和同事阿尔弗雷德·珀罗(Alfred Pérot)于1897年搭建的第一台干涉仪的设计中。

最初由法布里和珀罗开发的F–P干涉仪由两块完全平的玻璃板组成，在相互面向的平行面上涂有银薄膜。在第一台干涉仪中，这些金属薄膜反射了90%以上的入射光。入射到其中一块板的外表面并穿过银涂层的那部分光束被束缚在镀银板之间，来回反射很多次。但是，每次反射时，入射光束的一小部分 (1/10或更少）会通过第二块板的外表面逃逸。结果，大量平行光束以与进入干涉仪时相同的角度出射，然后可以通过会聚透镜聚焦成像。这些大量的平行光束的相长干涉产生了非常明亮和异常尖锐的干涉条纹。

通过增加平板的反射率和它们的间距，可以提高F–P干涉仪的分辨率，直到它最终仅受光源发射谱线的自然线宽所限制。当在500 nm附近的波长下工作，镀膜（银或铝）表面的间隔固定为1 cm且表面的反射率为95%时，现代F–P干涉仪的分辨能力为 。在特殊情况下，得到了大约的分辨能力。这些数值比棱镜和光栅光谱仪高出一到两个数量级。这是F–P干涉仪在精密波长测量、原子超精细结构分析、采用光波长校准标准米等方面优于其他类型光学仪器的一大优点。

F–P干涉仪带来的缺点是，为了从F–P干涉图样的测量中获得所需的精确波长，必须采用优雅但有些复杂的方法。对这些方法的讨论不在本文范围内，在文献中有很好的处理方法。

尽管F–P干涉仪非常有用，但是它的发明者在当今物理学家中的知名度远不如他们开发的仪器。因为他们用干涉仪对天体物理学做出了许多重要贡献，所以法布里和珀罗的名字可能在天文学家中比在物理学家中更为熟悉，尽管他们二人都受过教育成为物理学家，并在整个职业生涯中都在法国的重要大学中担任物理学教授。

甚至很难找到有关光学或物理学史的参考书来尝试认真回答这个问题：谁是法布里和珀罗？这篇简短的文章试图纠正这一悲惨的状况，并说明为什么法布里和珀罗应该得到当今一代物理学家、天文学家和科学史学家更好的了解和更广泛的赞誉。

2. 查尔斯·法布里

查尔斯·法布里(1867–1945)于1867年6月11日出生于法国东南部地中海沿岸的海港城市马赛(Marseille)。在18岁时，他进入巴黎综合理工学院学习，两年后毕业，回到家乡马赛去考取高中物理教师资格证书(Agrégé de physique,1889)。获得此证书给了他在国立中学任教的资格，他先后在波城 (Pau)、讷维尔(Nevers)、波尔多(Bordeaux)和马赛的高中(Lycée )，最后在巴黎圣•路易高中(Lycée Saint Louis)任教。在这段时间，他正在准备关于多光束干涉现象理论的博士论文；早在1831年乔治·比德尔·艾里(George Biddell Airy, 1801–1892)就开始讨论这个主题，但不如法布里对这个问题讨论的更加深入和复杂。在1890–1892年间，法布里发表了两篇关于干涉条纹可见性和方向性的论文，其中第一篇是他与导师Jules Macé de Lepinay的合著论文，而第二篇则被巴黎大学理学院作为他获得科学博士学位(Docteur ès sciences)的论文所接收。这些论文和随后发表的大量论文逐渐确立了法布里在光学和光谱学领域的权威地位。

1894年，法布里取代了阿尔弗雷德·珀罗(1863–1925)作为马赛大学的讲师(Maître de conférence)；他在那里度过了接下来的26年，开始在de Lepinay的实验室作助手。1904年，de Lepinay退休后，法布里被马赛大学任命填补他物理学教授的职位（见图1）。

图1 查尔斯·法布里(1867–1945)。（照片由AIP Emilio Segrè视觉档案E. Scott Barr收藏提供）

法布里于1894年来到马赛后不久，就与珀罗进行了密切的合作；以法布里提出的理论为基础，他们研究了多光束干涉仪的设计和结构。法布里用自己的话描述了这台后来以他和珀罗命名的仪器的研究工作是如何开始的：

我们开始研究的课题是在一次电气故障的观察之后我偶然想到的，这部分是因为偶然的因素。一位和我一起工作的年轻物理学家希望研究间隔为微米或更小的金属表面之间的火花放电；他向我请教可以测量这么小的距离的方法。我已经熟悉了干涉现象；我立刻想到，只有干涉法才能达到要求的精度。我突然有了一个主意：如果能观察到金属表面产生的干涉，解决这个问题就容易多了；我想用一块镀少许银的玻璃板就可以了。立刻进行的尝试表明这是可以做到的；我立刻被这些条纹的奇异外观所打动，它们是可见的、非常细的线条，并向第五百条条纹的方向显示出钠谱线的加倍，而不是通常观察到的消失。...镀银表面的高反射能力显然是造成这种现象的原因。

我和珀罗立刻开始研究镀银薄膜的条纹，大量的应用随即出现。

法布里–珀罗干涉仪的实际开发发生在1896年至1898年，他们描述的这一仪器最重要的论文发表于1897年。1896年至1902年的6年间，法布里和珀罗发表了15篇关于此干涉仪及其在计量学、光谱学和天体物理学中的应用的合作论文。1901年，珀罗离开马赛前往巴黎，法布里与Henri Buisson (1873–1944)继续开展此新型干涉仪的进一步应用工作，包括光谱标准体系的建立（1908年）、He、Ne和K发射谱线的多普勒加宽的验证（1912年）、几个光谱波长与标准米的比较（1913年）和光波多普勒效应的实验室观测（1914年），而光波的多普勒效应此前只对星体光源观测过。

法布里在学生时代和两个兄弟在观察夜空时对天文学产生了浓厚的兴趣，这使他将F–P干涉仪应用于太阳和恒星光谱的研究。在天体物理学方面，法布里和珀罗发现他们的干涉仪特别适合于对如其他行星或恒星这样的小角度光源获得非常高的光谱分辨率，或者对于像星云或星系这样的表面亮度较低的光源实现中到高的分辨率。

作为这个持续进行的项目的一部分，1911年，法布里和Buisson在猎户座星云(Orion nebula)中发现了“星云”（‘‘nebulium’’）线；1913年，他们第一个证明了地球高层大气中的紫外线吸收是由臭氧引起的（见图2）。法布里一直对这个问题感兴趣，并于1929年在巴黎主办了第一次关于大气臭氧的国际会议（没有一位来自美国的科学家参加这个会议！）。他还花了大量时间开发更好的光度计，用于测量实验室和天体物理光源发射的谱线强度。这些仪器对他解释地球大气层中太阳辐射在紫外区截断起到了至关重要的作用。

图2  紫外区吸收系数α随波长λ变化的曲线图 [取自C. Fabry和H. Buisson (文献13)，第202页]。如Fabry和Buisson所证明的那样，中心在255 nm左右的强吸收区是由地球高层大气中的臭氧吸收太阳辐射引起的。

在马赛的27年是法布里职业生涯中最快乐、最富有成效的时光，尽管他不得不忍受原始的实验室和微薄的资金预算。1921年，法布里被任命为索邦大学的普通物理学教授和新光学研究所的第一任所长。1926年，他还成为巴黎综合理工学院的教授，接替前一年去世的老朋友和同事阿尔弗雷德·珀罗。在他的职业生涯中，法布里发表了197篇科学论文、14本书、100多篇笔记、讣告和大众文章。由于他的重要科学成就，他于1918年获得了伦敦皇家学会颁发的拉姆福德奖章 (Rumford Medal)。在美国，他的工作获得了国家科学院的亨利·德雷伯奖章（Henry Draper Medal）(1919年）和富兰克林研究所颁发的本杰明·富兰克林奖章 (Benjamin Franklin Medal)（1921年）。1927年，法国科学家最渴求的荣誉授予了他：他入选了法国科学院。

法布里良好的判断力、个人魅力、清晰的表达方式和幽默感使他在重要科学委员会任职时成为法国和全世界同事的热门人选。委员会的工作，加上他在光学研究所大大增加的行政责任，逐渐消耗了他大部分的时间和精力，他很快渴望有机会再次投身于所热爱的研究。

法布里一生都对科学的教学和普及非常感兴趣。他既写教科书又写科普书，多年来每周三晚上都教一门电工学入门课。课程安排在晚上9点，但是大教室的门必须在晚上8:30就关闭，因为教室挤不进更多的人。他能够通过清晰、诙谐的语言和娴熟的演示技巧吸引包括理科学生、工程师和工人的不同听众，以至于路易·德布罗意（Louis Duc de Broglie）说法布里应该会是伦敦皇家研究所（Royal Institution in London）的理想主任，这个位置曾由迈克尔·法拉第（Michael Faraday, 1791–1867)在1825年到1862年期间担任。德布罗意的理由很简单，法布里和法拉第一样，既是一位杰出的研究物理学家，也是一位引人入胜的讲课者。

二战期间，法布里离开巴黎，前往离马赛不远的普罗旺斯的一个村庄，在那里继续进行与战争有关的秘密光学研究。战争结束后，法布里回到巴黎，但他的健康状况变差，于1945年12月11日去世，生前他为可以追溯到艾蒂安·马吕斯(Etienne Malus, 1775–1812)和奥古斯汀·菲涅尔(Augustin Fresnel,1788-1827)的法国著名的光学传统增添了许多光彩。可以引用他自己的话来总结他辉煌的事业：“我的一生都致力于科学和教学，对它们两个的挚爱给我带来了极大的快乐。”

3. 阿尔弗雷德·珀罗

阿尔弗雷德·珀罗 (1863–1925)在法国以外的知名度一直不如法布里，而且令人惊讶的是关于他职业生涯的公开信息也很少，甚至在法国文献中也如此（见图3)。他于1863年11月3日出生于法国的梅斯(Metz)，先在南锡(Nancy)附近的高中而后在巴黎综合理工学院接受教育。1884年，他在综合理工学院完成学业后，回到南锡，在René-Prosper Blondlot (1849–1930)领导下从事物理学研究，Blondlot 最为人所知的是在二十世纪早期他声称发现了N射线 (N rays)。关于这些N射线 （以南锡命名，Blondlot在那里出生并度过了他大部分的职业生涯），J. J. 汤姆森曾调侃道：“英国、德国或美国的物理学家没有人能够成功地找到它们，而在法国它们似乎是普遍存在的。” 珀罗在1888年获得了巴黎大学的科学博士学位，他的论文致力于精确测定热力学常数，然后用它来计算热的机械当量值。他的结果与焦耳和Rowland的最佳直接测量结果非常吻合，为热力学基本定律提供了一个优雅的佐证。

图3  阿尔弗雷德·珀罗 (1863–1925)。[照片来自The Astrophysical Journal, Vol. 64 (November, 1926), p. 208; 由芝加哥大学出版社提供]

在获得博士学位后，珀罗被任命为马赛大学的讲师。他开始在迅速发展的工业电力领域工作，发表了一些关于电磁波的研究工作，电磁波是海因里希·赫兹(Heinrich Hertz)于1888年在卡尔斯鲁厄(Karlsruhe)发现的。很快，他成为了迅猛发展的电气工业的顾问，并在1894年获得了马赛大学工业电力学教授的特别任命。正是在这个时候，他与法布里开始了卓有成效的合作，他们的第一个合作研究是开发给他们带来永久声誉的干涉仪。在这个项目上，正如他们在1894–1902年期间的大多数后续合作中一样，法布里处理了大部分的理论规划、光学测量和计算，而珀罗则贡献出他高超的机械技能用于研究所需仪器的设计和制造。珀罗喜欢把一群有才华的技术人员聚集在他身边以建造所需的研究仪器 [个人注：读这个句子感觉应该是法布里聚拢技术人员才通顺]，但对于开发新仪器，法布里总是认为在实验室中工作的人中珀罗是最有才华的。第一个法布里–珀罗干涉仪的成功无疑是因为珀罗在设计和制造设备方面的天赋（见图4）。在他关于F–P干涉仪的书中，J. M. Vaughan写道：

对现代工具主义者来说，这个第一台“法布里–珀罗干涉仪”的惊人之处必须是：它能够扫描多级条纹，对板间隔进行粗和精的控制，在保持两板近乎平行的同时提供快速、可变的板间隔变化，以及防止振动。

图4  法布里-珀罗干涉仪的最初（1898年）模型。[照片来自C. Fabry and A. Pérot, Les Annales de Chimie et Physique, Vol. 16 (January, 1899), p. 122; 由巴黎的Masson Editeur和Gauthier Villars提供]

法布里和珀罗不断改进他们的干涉仪，并开始越来越多地将其应用于天体物理问题。他们很快就在Kayser和Runge (1888年)早一些以及Rowland (1901年)的太阳光谱的研究工作中发现了一些小的系统误差，两项研究都采用了在巴尔的摩的Rowland实验室里刻划的大型Rowland光栅。更精确的F–P干涉仪的测量结果令人信服地表明，从光栅光谱获得的太阳波长在整个光谱中过高，高的系数范围为1.000 030到1.000 037。法布里和珀罗提供了该误差与波长的关系曲线图，它与Rowland的异常完整的太阳光谱一起被用来提供整个可见光谱中准确已知的波长标准。这一美丽的研究成果受到了全世界物理学家和天体物理学家的热烈欢迎，并迅速投入使用。

这项工作的一个额外结果是由法布里、珀罗和Buisson提出了一系列重要光谱线波长的精确值，它们最终形成了国际波长标准体系。通过这项研究，最终发现F–P干涉仪提供了比衍射光栅或迈克尔逊干涉仪更精确的结果，F–P干涉仪很快成为了对光谱进行高精度波长测量的首选仪器，光谱无论是从实验室的光源还是在宇宙中的恒星和星系获得的。

1901年珀罗被要求去组织和指导巴黎工艺学院(Conservatoire des arts et métiers in Paris)的测试实验室(Laboratoire d’essais)。他工作很出色，但很快就厌倦了身上的沉重的行政负担。他于1908年辞去这一职务，接替亨利·贝克勒尔（Henri Becquerel, 1852–1908)成为巴黎综合理工学院的教授，他在凡尔赛(Versailles)附近的默东天文台(Meudon Observatory)进行大部分研究。在那里，珀罗越来越致力于太阳系物理学的研究，特别是F–P干涉仪在测量太阳光谱线多普勒偏移中的应用。在他职业生涯的最后几年，对实验室物理和天体物理之间关系的浓厚兴趣推动了他的研究。但他也继续从事一些电学方面的工作，为三极管真空管和电报的开发做出了贡献。1920–1921年间珀罗试图验证广义相对论所预言的引力红移，但在这一过于雄心勃勃的努力中失败了。他曾担任法国计量局(French Bureau of Weights and Measures)的成员，并于1915年出版了（用英语）一本有趣的关于十进位米制的小册子。

阿尔弗雷德·珀罗于1925年11月28日去世，享年62岁。他的同事和亲密合作者法布里比他长寿20年。珀罗在法国以外的物理学家中并不广为人知，很大程度上是因为他宁愿和家人呆在一起，也不愿出国旅行参加会议。这或许可以部分解释为什么今天阿尔弗雷德·珀罗不为人所牢记。

4. 结论

以上对法布里和珀罗生平的简要叙述应该清楚地表明，这两位法国物理学家应该在科学史上获得比现在更高的声望。他们在科学史上的重要性不仅仅基于他们对F–P干涉仪的设计和制造，而且基于他们对物理学和天体物理学的许多其他贡献，其中只有少数在这个简短的叙述中提到。在更深层次上，他们最重要的贡献无疑是他们坚信，在微小的行星地球上开展的实验室物理学不能与统治我们浩瀚宇宙其他部分的物理学分开—这一信念现在已经得到了当今基本粒子物理学家、天体物理学家和宇宙学家的完全认同。1936年，法布里本人很好地表述了这一观点：“宇宙中的一切都是联系在一起的。地球物理学和天文学是分不开的。地球和天空之间没有界限。“

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本文译自Alan Eli Willner所撰写的OAM Light for Communications一文，文章发表在Optics & Photonics News, 2021, 32(6):34­–42上。翻译目的为分享知识，欢迎指正。如有侵权，请告知删除。点击文末原文链接可以阅读英文原文。

OAM光通讯

携带轨道角动量的光最终可以提高光通信系统的容量和性能。

“结构光”是指对光束的振幅和相位波前的空间分布进行精细裁剪，以展示迷人的特性（见“Structured Light: Tailored for Purpose”，OPN，2020年6月期，第24页）。引起光学界特别兴趣的一类结构光是携带轨道角动量（orbital angular momentum, OAM）的光束。这些光束常常被称为涡旋光束，因为它们通常具有中心强度为零的环形振幅形状。此外，相位波前在传播时以螺旋方式“扭曲”；光束携带的OAM数量（即模式数）是角向2π相位变化的次数；扭曲可以是顺时针或逆时针。有趣的是，即使是单个光子也能携带OAM。

OAM这个领域还相当年轻，携带OAM的涡旋光束这一想法首次被L. Allen及同事发表在1992年的一篇经典论文中（见“Light Served with a Twist”，OPN，2017年6月期，第28页）。随着研究人员探索光束中OAM的产生、传播和检测，该领域论文发表的数量呈指数增长。光学界也对利用这种空间裁剪光的独特特性的潜在应用感兴趣。

其中一个新兴应用使用OAM光束来增强通信系统的容量和性能。正如G. Gibson和同事在2004年的一篇论文中概述的那样，这个应用自然地来自于OAM模式的一个固有特性：因为它们可以被认为是众所周知的拉盖尔–高斯（Laguerre–Gaussian, LG）模式的一个子集，具有不同OAM值的光束本质上是相互正交的。这种正交性使通信工程师所重视的两个强大的特性成为可能。一种是能够在单个传输介质中复用大量独立携带数据的OAM光束。另一种是创建一个可能的OAM值的大字母表（alphabet)，用于编码一个光束甚至单个光子。

本文着眼于OAM光束在扩展光通信容量和能力方面的潜力。为了简单起见，我们在经典数据通道的背景下讨论复用，在量子数据通道的背景下讨论编码，尽管这两种类型有许多共同的概念。

光学界对利用OAM光的独特特性的应用很感兴趣。一组新兴的应用在于增强通信系统。

基本的多路复用链路

人们早就知道，如果在发射机处复用独立的数据承载光束，允许它们在空间上共同传播，并且在接收机处解复用，则可以增加数据容量—所有这些光束都具有固有的小功率耦合和串扰。在这种复用链路中，数据总容量增加的倍数为正交波束的数目。

这种多路复用使得全球光通信系统传输的数据容量急剧、指数级增长，并且可以使用光波若干特性中的任何一种来实现。例如，波分复用（WDM）技术同时传输许多数据承载光束而每一个光束的颜色不同，推动了互联网的发展—结果是商业系统可以在一根光纤中容纳远超过100多个波长。另外，在两个正交偏振方向上对两个独立光束进行偏振复用（PDM）可以使自由空间和光纤系统的容量增加一倍。

当前令人兴奋的复用前景方案是空分复用（SDM），其中多个数据流占据一个可微的“空间”。SDM的一个子集是模分复用（MDM），其中每个光束占据一个不同的正交空间模式上，允许多个光束有效复用，在空间上共同传播并被解复用。OAM复用属于MDM范畴，可以在自由空间或光纤中实现。

一个基本的OAM复用链路从生成不同OAM值的数据承载光束开始。然后，光束被复用并通过单个孔径，在空间上通过一个公共空间介质共同传播，并且在单个接收器孔径处被接收。最后，对光束进行解复用，并恢复编码在光束上的数据流。重要的是，这种OAM复用与诸如WDM和PDM等其他技术兼容，并且可以与之相结合，以进一步增加系统容量。

复用：多个独立的数据承载OAM光束可以被复用、空间上共同传播和解复用，从而成倍增加系统的容量。

编码：在每个符号周期（T）内，光子占据N个可能模式中的一个，因此编码的比特数可以等于log₂N。

自由空间和光纤中的OAM复用

基于OAM的自由空间光通信系统可以在多种场景下运行，每种场景都有自己的特点和实现面临的挑战。在地球大气中，通信链路可能涉及固定的地面终端以及无人机（UAV）和飞机等飞行平台，湍流成为维持光束空间结构和模式纯度的关键问题。在水下通信中，蓝绿光的吸收率相对较低，因此在大约100米的距离范围内进行大容量通信是可能的，而热水梯度和光散射是关键障碍。在太空中，卫星通信可能不会受到光与物质相互作用的影响，但远距离的模式增强的光束发散可能需要更大的孔径和更精确的指向系统。

Phil Saunders配图

基于OAM的通信也可以在支持多个空间模式的光纤中实现。光纤可以是各种类型的。在传统的中心芯光纤中，由于模式相位匹配和非理想光纤条件的影响，不同模式的光束可能会受到相当大的功率耦合。2013年，Bozinovic及其同事报道了一种特殊设计的带有圆环形环状波导的光纤，这种光纤的传播常数与模式相关，降低了导致性能恶化的模式间耦合的效率。

光纤方案：特殊设计的光纤具有圆环形波导，因此传播常数与模式相关，降低了不需要的模式间耦合的效率。

扩展的可能性是OAM模式可以有两个空间指数：方位角 (l)，即360°圆内2π 相位变化的的数目；径向指数 (p)，与同心强度环的数目有关。这两个指标均可以用来创建一个更大的二维正交数据承载光束集。

J. Wang和同事于2012年在自由空间的Tbit/s通信中在单一波长上演示了OAM复用。其他演示工作包括增加WDM和PDM时的Pbit/s通信、基于光纤的Tbit/s传输、水下通信和与无人机通信，以及使用l和p两个值的链路。

当然，MDM可以用OAM以外的正交模式基的集合来实现。但是有两个实际优势可以促使OAM的使用。一个优势是OAM光束是圆形的—这很方便，因为许多光学元件也是圆形的。另一个优势是，要完全确定光束的l值（从而确定其正确的基于l值的数据信道标识），只需要恢复一个简单的完整中心圆，而不必恢复波束的完整径向尺寸范围。

模式功率耦合引起的串扰会降低通信系统的性能。好消息是未来的系统可能会有效地缓解这些挑战。

技术障碍

在波长相关的通信系统中，当来自一个数据波长通道的功率耦合到相邻波长通道时，恢复所传输数据的最大挑战之一是串扰。类似地，对于模式相关的系统，由于从一个模式到另一个模式的功率耦合而产生的串扰可以显著地降低通信系统的性能。对于OAM系统，这种模式耦合可能涉及到与其他l和其他p模式的耦合。

在自由空间系统中，常见的模式耦合源包括大气湍流、光束偏移和光束发散。湍流可以在毫秒时间尺度上引起动态、随机的折射率波动，使得通过的OAM光束的空间相位分布发生扭曲，并导致功率耦合到其他非期望的模式。

在OAM光束和OAM光束相关的接收器之间的光束偏移也能将功率耦合到其他模式。例如，如果接收器和光束是同轴的，一个圆形接收器可以恢复一个波束的2π角向相移，而如果有限孔径的接收器偏离快速变化的中心区域，则可能无法收集任何实质性的相位变化。接收器可能因此错误地将入射光束识别为在其它模式下有功率。对于自由空间的OAM复用系统，精确准直的要求比简单的单基模高斯光束系统要严格得多。

最后，高阶模的光束在自由空间传输时发散速度更快。因此，不能捕获整个OAM光束的有限尺寸的接收器孔径会导致数据信号功率损失，需要更大的孔径尺寸，限制了可实现的链路距离，并且需要新的解决方案（例如，相位敏感的多元件接收器孔径阵列）。此外，在径向截断光束的有限孔径会导致模式耦合到其他p模。

虽然光纤与自由空间有很大的不同，但它自己也有类似的和重要的与模式相关的挑战。例如，即使多个光束被精确地发射到光纤的不同正交模式中，光纤也常常会由于温度梯度、不均匀性和弯曲而引起模式功率耦合。此外，光纤中的模式被划分为模式组，模式组内耦合往往强于模式间耦合。如前所述，新型光纤可以通过产生随模式变化的传播常数来限制模式耦合。

克服挑战

好消息是，未来的系统有望能够有效地缓解这些挑战。

自适应光学。与彻底改变天文学和其他领域的普通激光系统一样，OAM光束失真可在接收器处使用辅助“信标”探测光束进行测量，并且可对接收到的OAM光束应用可调谐逆相位函数以逆转湍流的影响。空间光调制器、可变形微型镜和多平面光转换器可用于这种光学方法，尽管相位函数的调谐速度最终应在kHz左右以适应动态湍流效应。

多输入多输出（MIMO）。当多个独立的发射天线与多个接收天线进行通信时，普通无线电系统有效地使用MIMO电子信道均衡算法来“减轻”信道串扰。实际上，多个数据承载OAM波束可被视为源自多个发射天线。因此，MIMO数字信号处理 (DSP)可以减轻OAM复用系统中的串扰，并且受到算法可以检测和比较的模式数量的限制。非MIMO形式的DSP也可以用来缓解一些湍流因素；例如，其中一种类型的DSP用来实现加那利群岛(Canary Islands)之间143公里长链路上OAM编码数字表示的文本“Hello World！”的传输。

光束整形。通过相干组合多个波束来形成新的波束同样是无线电中一种众所周知的方法。类似地，可以通过自由空间光束成型来实现多个OAM模值叠加组成的单个光束，使得每个组成模式在振幅和相位上可以具有复系数。在发射机处特别设计的OAM模式组合可以控制光束以减轻失调；缩小光束以更好地适应有限尺寸的接收器孔径，并延长可实现的距离；以及通过提供所监测的湍流导致的模式耦合矩阵的相位共轭来对湍流进行预补偿。

自适应光学：以探测光束为信标测量OAM光束畸变，对接收到的OAM光束采用可调谐的逆相位函数进行补偿。[Y. Ren et al., Optica 1, 376 (2014)]

多输入多输出（MIMO）：如这些相位编码数据所示，使用MIMO均衡的数字信号处理可以降低OAM复用系统中的串扰。该技术受到所用算法可以检测和比较的模式数量的限制。[H. Huang et al., Opt. Lett. 39, 4360 (2014)]

光束整形：发射机(Tx)处的定制模式组合可以将波束“引导”到失调的接收机(Rx)处；“聚焦“光束到一个有限尺寸的孔径上；并对湍流引起的信道串扰进行预补偿。[改编自K. Pang et al., Opt. Lett. 45, 6310 (2020)]

编码量子系统

量子通信系统通常是“光子匮乏”的，并且受到光子效率—即每单个光子可以传输的数据比特数—的限制。普通的量子通信系统只在两个正交偏振态上编码一个量子位。这实际上意味着“字母表”为2，并将数据容量限制为每光子一位。

OAM光更强大的编码能力可以让它在这些系统中大放异彩。由于OAM比偏振具有更多的正交值，OAM字母表可以在量子系统中提供更高的光子效率和性能。每个光子的比特数变为log₂N，其中N是可用OAM模式状态的数目；这与N位编码相对于二进制数据编码的优势相似。

在这样的编码系统中，一个可能的发射器将接收每单个光子并系统地将其置于N个可能的OAM状态之一，因此要求以符号速率执行编码。一个可能的接收器将捕获每个光子，然后将其路由到N个不同的单光子探测器中的一个。有趣的是，某些缓解经典通道缺陷的方法也可能有助于减轻量子通道中的问题。例如，自适应光学可以通过在接收器处提供逆模态耦合函数来帮助降低量子信道的湍流。

基于OAM的量子链路的一些值得注意的最新报道包括使用七种不同的OAM模式、补偿湍流效应的自适应光学以及多用户安全网络环境。

高级主题

与许多年轻和不断扩展的领域一样，OAM光通信正在涉及并影响其他领域。

其他频率范围。OAM是电磁波和机械波的一个普遍特征，而令人兴奋的工作集中在将OAM用于可见光和近红外之外的频率。在2012年发表的工作中，F. Tamburini和他的同事们用无线电频率在威尼斯水域传输数据。从那时起，已经报道了声学、毫米波、太赫兹和中红外频率的结果。

对于这个更宽的频率范围，存在两个关键问题。首先，频率较高的波束往往与物质发生更多的相互作用，从而引起导致性能退化的模态耦合和串扰。第二，较低频率的波束有更多的发散，这限制了链路距离，需要更大的接收器孔径。有趣的是，多数物理是相似的，但在实现上有重要的和具有挑战性的差异。

不同频段的OAM通信：因为OAM可以在许多电磁波和机械波中呈现，所以它可以用于各种不同频率的通信。在这些方案中，较低的频率往往有更大的波束发散，但与物质的相互作用也要小得多。

新颖的光束。如前所述，基于LG的OAM光束会经历各种不利影响。有没有其他新型的结构光束，它们可以具有带或不带OAM的正交集，但却克服了一些重大挑战，如显示出较低的光束发散度、与大气的相互作用较低以及对障碍物有容忍度？这些光束的例子可能包括贝塞尔光束，它可以在给定的距离内限制光束发散，并且在遇到障碍物时可以具有“自愈”的相位波前；以及Airy光束，这些光束可以经过设计，能够在物体周围“弯折”，并有可能避免障碍物。这有望成为创新的主要领域。

传感和成像。也存在实际上增强光与物质相互作用是所期望的其他重要应用。例如，在传感和成像系统中，遇到物质的纯OAM光束可以在产生的模态耦合矩阵中获得物体的特征。虽然传感/成像和通信有很大的不同，但许多相同的技术可以应用。

在商业系统出现之前，可能需要建立一个技术生态系统，目前已经做出很大努力去创建这样一个技术基础设施。

商业化之路

过去十年基于OAM的通信系统与20世纪80年代的WDM系统有一些相似之处。当时，许多被演示的系统使用离散的、笨重的和昂贵的设备，而这些设备并不一定是为WDM所设计的。为了创建一个紧凑、可靠、快速可调、高性能和成本效益高的组件生态系统，而这些组件可以部署在切实可行的商业系统中，曾做出协调一致的努力。

同样，对于基于OAM的通信来说，在商业系统出现之前，可能需要建立一个技术生态系统，目前已经做出很大努力去创建这样一个技术基础设施。鉴于目前许多基于OAM的通信演示使用体积庞大、速度慢且价格昂贵的不同类型的空间光调制器，因此有机会利用创新技术去影响商业部署。

此外，由于基于OAM的通信应用包括无人机、飞机、卫星和水下平台，因此尺寸、重量和功率问题会很重要，这些问题有可能通过光子集成电路(PICs)的重要进展来解决。用于集成芯片上产生和检测特定模式光束的各种方法包括具有嵌入光栅的微环谐振器，可以产生垂直于表面的螺旋扭曲光束；利用微分角向相位激励的单元光学天线圆形阵列；以及可以在大波长范围产生OAM光束的超表面。

还有一个值得考虑的有趣问题是，在第一批商业部署的OAM系统中可能会使用什么频率。一些领先的通信公司如NEC和NTT已经宣布它们正在积极寻求使用OAM来提高毫米波链路的数据容量和频谱效率。目前正在讨论将OAM纳入下一代6G标准文档。在光学领域，一家初创公司Lyteloop宣布计划使用OAM扩展卫星间链路的容量。

目前，OAM是一个充满挑战和希望的年轻领域。目前尚不清楚通信系统中会有多大范围部署OAM。尽管如此，研发界正在取得对结构光的重要应用应该是很有价值的出色进展。

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本文译自Soham Saha, Deesha Shah, Vladimir M. Shalaev和Alexandra Boltasseva所撰写的Tunable Metasurfaces: Controlling Light in Space and Time一文，文章发表在Optics & Photonics News, 2021, 32(7):34­–42上。翻译目的为分享知识，欢迎指正。如有侵权，请告知删除。点击文末原文链接可以阅读英文原文。

可调超构表面：光的时空操控

光学特性的主动控制可以将超构表面应用提升到一个新的水平。

使超构表面的光学性质实时动态可控制，可以扩展其功能和基础光科学的范围。