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问：洛伦兹力对运动电荷不做功的特点是显而易见的，安培力的微观解释又是大量运动电荷所受洛伦兹力的合力，然而安培力却可以对通电的导线做功。这该如何解释？从微观角度来看，导线中的自由电子定向移动便形成了电流。当导线处于磁场中时，定向移动的自由电子会受到洛伦兹力的作用（速度方向与磁场方向的夹角满足力不为零的条件）。这些洛伦兹力的宏观表现就是这根导线受到的安培力。显然导线在安培力的作用下发生运动时，安培力可以对导线做功。那么问题里的矛盾就出现了。有图有真相，先来瞅瞅电源供电的情形吧。示意图如下，把一根导体棒接在一个电源两端形成闭合回路，导体棒处于磁场中，且磁场方向垂直于导体棒所在的平面。咱们只是想弄清上述问题，所以就弄一个正电荷q给代表那些自由电荷啦（用负电荷q一样，随你）。
构建合适的简化模型至关重要
在电源的鞭策下，这个正电荷q岂敢怠慢？那还不得屁颠屁颠地从a到b发生定向移动？如此，正电荷q也就有了定向移动的速度，或者说导体棒里就形成了电流。别忘了导体棒可是处在虎视眈眈的磁场中，那么对于正电荷q来说会受到洛伦兹力，而对于导体棒来说会受到安培力。各个物理量的方向如下图所示。
看到这里，禁不住大腿一拍！你瞅瞅，洛伦兹力果然要做功吧？！导体棒在安培力（洛伦兹力）的作用下会向右运动起来，显然安培力（洛伦兹力）对导体棒做了正功！
着什么急嘛，安培力对导体棒做正功没毛病，洛伦兹力就算了吧。难道你没发现导体棒向右运动起来后，棒内的正电荷q不也得随棒一起运动么？这个运动对于正电荷来说不也得导致其受到一个洛伦兹力么？请看下图。
你若把正电荷q的运动看成两个运动的合成——从a端定向移动到b端、随棒水平向右移动，那么这两个分运动就会导致正电荷受到两个洛伦兹力，分别是图中的绿色箭头和黄色箭头。分开来说，这两个洛伦兹力分别对正电荷‘做正功’和‘做负功’。但是对于正电荷q来说，实际的速度是两个分速度的合成，其方向是斜向右下方的。因此正电荷q真正受到的洛伦兹力便是斜向右上方、且与合速度垂直的，这个真正的洛伦兹力也可以看成是图中所表出的两个洛伦兹力的合力。不用质疑，这个真正的洛伦兹力一定不会对电荷做功！！！
不信？好吧，那就把上面说的‘正功’和‘负功’算一算呗，费不了多少脑细胞。目标很明确——就是要把两个分量的洛伦兹力给表示出来、把两个分运动的速度表示出来。
又到了要建模的环节。根据上面的目标，咱们需要设定正电荷定向移动的速率为v，导体棒的质量为m，匀强磁场的磁感应强度为B，不计导体棒与导轨的摩擦（有没有摩擦都行，咱这里就偷个懒。看明白了下面的思路，不嫌麻烦你就自己来呗）。
由于正电荷定向移动的速率已知了，显然导体棒的安培力（图中绿色箭头表示的洛伦兹力）就能直接写出来了。因为整个导体棒里就这么一个独苗，它受到的洛伦兹力就是导体棒的安培力撒。显然有：接下来就是熟悉的牛顿大法了。导体棒在安培力的作用下运动起来，经过一段短时间t后，棒的速度为：
这个分速度对应的洛伦兹力（上图中黄色箭头所表示的力）大小即为：
不要被这几个等式给唬住了哈，纯粹就是套公式化简而已，只要记得把速度和力对应好就行了。接下来就该算算各个分力的功啦，再次偷个懒，算功率就行了。显然安培力的功率为： 而另一个洛伦兹力分量的功率为：
白纸黑字清楚地显示了这两个分量的功率一正一负、大小相等！这还有什么好说的呢？所以正电荷q真正受到的洛伦兹力肯定是没有对它做功的，而我们说安培力对导体棒做功，其实是洛伦兹力的一个分量在做功。但是洛伦兹力的另一个分量一定在做等量的、符号相反的功，只是我们没有关注而已。
这就好比一个月光族，我们只盯着人家潇洒花钱，却忽视了别人工作挣钱的苦逼一面，这还不得眼红得要死啊？记住了，洛伦兹力就是不对运动电荷做功，天王老子来了也不做功！等同于你没法印钞票一样，你要这么干，对不起，你TM违法了！
说完了上述的情形，再来瞅瞅没有外加电源的例子。没有外加电源那就自己来呗——电磁感应现象了解一下。示意图如下。
导体棒在匀强磁场中以速度v切割磁感线运动，用导线把导体棒两端相连形成闭合回路。显然导体棒里会形成感应电流，导体棒会受到安培力。
来来来，看图说话。由于正电荷q随导体棒以速度v做切割磁感线运动，所以它会受到洛伦兹力，就是上图中绿色箭头所表示的力。正是这个力的作用使得正电荷q产生了定向移动，在导体棒内形成了从b流向a的电流，所以导体棒会受到安培力，即图中红色箭头所表示的力。
由于这里假想了导体棒中只有一个正电荷在定向移动，所以导体棒所受的安培力其实就是这个正电荷在发生定向移动时（速度大小为图中所标出的u）所受到的洛伦兹力（图中红色箭头所表示的力）！显然，导体棒在切割磁感线的运动过程中，安培力对导体棒做功了，或者说图中红色箭头所表示的洛伦兹力对正电荷做了功。但是不要忽略了图中绿色箭头所表示的洛伦兹力也对正电荷做了功。毋庸置疑，这两个洛伦兹力做功的结果一定是一正一负，代数和为零。这个就当做练习自己去证吧，前面已经给出了证明思路。顺带说一下，图中绿色箭头所表示的洛伦兹力就是导体棒内的‘非静电力’！导体棒切割磁感线，其本身就是电源。按照能量转化的观点，电源内部必然存在非静电力做功，将正电荷从电源负极搬运到电源正极，从而实现把其他形式的能量转化为正电荷的电势能。显然，对于动生电动势来说，图中绿色箭头所表示的洛伦兹力就是非静电力。
好啦，问题里做功的疑惑不用再纠结了。洛伦兹力一定不会对运动电荷做功；安培力可以对电流做功也是没有毛病滴；关于安培力是电荷定向移动时所受洛伦兹力的合力的观点也是正确滴。请问你还有啥可挑剔的地方吗？
