物理欧姆定律

欧姆定律为什么不适用于转动的电动机？

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问：直流电动机的构造其实就是一个金属框，按说和金属导体没啥区别。可是为什么电动机转动的时候不能使用欧姆定律呢？

在高中阶段里提到的欧姆定律很简单，指的是通过导体的电流

I

、导体的电阻

R

、导体两端的电压

U

之间满足一个很简单的关系式： $I=\frac{U}{R}$

金属导体就是欧姆定律的适用对象之一。当我们拆开玩具里的小马达就会发现，其内部构造很简单——就是许多匝线圈而已。

那么问题就来了，为啥电机转动的时候不适用欧姆定律呢？其实严格来说，应该是电机转动的时候，加在电机两端的电压 $U$ 、通过电机的电流 $I$ 、电机线圈的电阻 $R$ 之间为什么不满足上面的等式呢？

这得从电机的工作原理说起。电机内部除了线圈之外，另一块核心部件就是磁体。当电机通电后，其线圈中有电流，因此处于磁场中的通电线圈就会在安培力的作用下开始转动，这就是电机能转动的原因。

但是线圈转动就产生了一个新的问题——线圈会切割磁感线，从而在闭合回路中产生反电动势！

顾名思义，反电动势的出现肯定会抵消原电源的电动势影响。通俗的说，对于上图中的PQ导体杆来说，其两端的电压不仅取决于电源电动势

E

，还取决于反电动势

E'

。如果导体棒的电阻为

R

，电源电阻如图中所示的

r

，其余电阻不计。则通过导体棒的电流大小为：

I=\frac{E-E'}{R+r}

明显可以看到，此式依然是欧姆定律的表达式。本来嘛，上图就是一个纯电阻电路，它能逃出欧姆定律的手掌不成？但是，如果把电流大小写成：

I=\frac{E}{R+r}

就错了！显然这个结果没有考虑到导体棒切割磁感线所产生的反电动势。因此从这个角度说，欧姆定律不适用上图中的情形。

同理，对于转动的电机来说，情形与之完全相同。通常会这样标注出与电机有关的信息，如下图所示。

假设电机线圈的内阻为

r

，则当电机转动时，通过电机的电流

I

满足：

I=\frac{U-E_{反}}{r}\ne\frac{U}{r}

只是通常情况下，咱们并不知道电机的具体参数——比如线圈匝数、电机转速、电机内部的磁感应强度等，因此没法算出电机转动时产生的反电动势大小。所以根据上面的等式没法算出通过电机的电流。至于怎么算，这个问题在教辅上不少见，咱就不啰嗦了。

倘若电机被卡死不转了，情况就变了。为啥？因为没有线圈的转动，哪来的反电动势呢？如此，通过电机的电流就变为了： $I=\frac{U}{r}$ 也就是常说的电机卡死时，欧姆定律适用。

电机线圈其实和导线差不多，内阻能大到哪去呢？所以电机一旦被卡死（通电条件下），通过线圈的电流会显著增大，由此会带来显著的发热。来，电机张嘴，做个核酸检测......而电机正常转动时，由于线圈切割磁感线产生了反电动势，所以通过线圈的电流不是很大，电机也就能长时间正常运转啦。

总之，对于电机来说，无论其是否转动，欧姆定律肯定是适用的。只是当其转动时，加在线圈两端的电压要减掉其产生的反电动势而已。

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2022-05-29

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