有史以来最伟大的方程
本文译自Robert P Crease所撰写的The greatest equations ever一文，发表在Physics World, 2004, 17(10):14–15上，为同年5月份作者请读者为“有史以来最伟大的方程”的投票结果。因为看到网上有不同的版本，特意翻译出来分享。特别的是，作为教授电动力学的老师，怎能容忍其他方程排在麦克斯韦方程组的前面（嘿嘿！）。翻译目的为分享知识，欢迎指正。如有侵权，请告知删除。点击文末原文链接可以阅读英文原文。
今年早些时候，我请读者把他们心目中的伟大方程的名单发给我。我还请他们解释为什么他们提名的方程属于伟大之列，并且如果有的话，为什么方程所涉及的主题很重要（Physics World，5月刊，第19页）。我收到了大约120份回复—包括单个候选方程和方程名单—其中推荐了大约50个不同的方程。这些方程包括从显而易见的经典方程到“被忽视”的候选方程，从个人喜好到被调查者自己发明的方程。
有几个人询问了公式、定理和我所谓的方程之间的区别。一般来说，我认为公式是遵循句法规则的东西。从这个意义上说，是一个公式，而也是。相反，定理是从更基本的原理中得出的结论—毕达哥拉斯定理就是一个很好的例子。严格意义上的方程通常是一个公式，它说明所观察到的事实，因此从经验上来说是正确的。描述可见光谱巴尔末线系(Balmer series)的方程是一个很好的例子，体现实验室中观察到的反应的化学方程也是一个很好的例子。
然而，这些区别其实并不那么清晰。许多经典的物理方程—包括和薛定谔方程—都不是从关于观察的表述中得到的结论。相反，它们是基于其他方程和信息推理得出的结论；因此它们更像定理。定理可以像方程，因为其具有很强的经验成分和价值。
因此，将这两种归类为方程是有意义的，这正是曼彻斯特大学的被调查者David Walton所做的。他区分了由公理模型构成的方程（如）和近似模型（如胡克定律）构成的方程，公理模型“定义了所有情况下不同的可观测值之间的相互关系”，而近似模型则定义了“定义范围内在一定精度下不同的可观测值之间的相互关系”。因此，我对“方程”一词的解释是宽松的。
简单
被调查者有许多不同的标准来衡量方程的伟大。半打人(Half a dozen)对方程的简单印象深刻，他们推荐了 。
加拿大卡尔加里(Calgary)的Richard Harrison写到：“我知道其他方程做得更多，表达了更强大的力量，对宇宙有更广泛的理解，” “但是最简单的那种事物的美是值得一提的。” 他回忆起他教儿子的第一个方程是。“我记得（他）在学习这个表达式的时候举起两只手的食指，以及当他看到被全身分开的两个手指可以在脑海中结合成一个概念时那惊奇的一刻。”
Neil Blackie也支持。“为了使这个方程得以存在，必须发明一种表示物理现实的方法，数量必须被命名和给予符号，” 他论证到。“必须有一个体系来显示这些数量是如何组合在一起或分开的。写下这个方程使我们有能力呈现想法，讨论概念，从而形成一个不断扩大的知识领域。”
其他被推荐的简单方程包括，这是埃德温·哈勃(Edwin Hubble)在1929年提出的，它用来描述星系以一定的速度远离我们，这个速度与星系间的距离成正比，其中是哈勃常数。位于马其顿斯科普里的物理研究所的本科生Balagoj Petrusev推荐形式的哈密顿变分原理。对形式的恰当选择清楚地表明“在经典力学、经典电动力学、相对论力学、非相对论量子力学等领域都适用的普遍原理”。事实上，肯特大学的Andy Hone上个月在Physics World上写了了一篇赞颂这个方程的文章（9月刊，第64页）。
一个伟大方程的统一力量并不像听起来那么简单。一个伟大方程所做的不仅仅是阐述宇宙的一个基本属性，像路标那样传递信息，而是努力从自然那里获取什么。如布里斯托尔大学的Michael Berry曾经谈到电子的狄拉克方程时说道：“任何伟大的物理理论的回馈都大于投入，其意义在于除了解决激发方程被构建的问题外，它还解释了更多的现象，并预言新的事物”（Physics World，1998年，2月刊，第38页）。
伟大的方程改变了我们感知世界的方式。它们重新编排了这个世界—通过重新定义什么应该与什么在一起改变并重新整合了我们的观念。光和波。能量和质量。概率和位置。而它们这样做的方式往往显得出人意料甚至奇怪。
基于这个原因，一些被调查者推荐了一些方程，它们联系两个或两个以上不同的概念，具体和抽象的，有形的和无形的。其中包括玻耳兹曼方程。它把熵（19世纪早期热力学发展过程中出现的概念）和一个纯粹抽象的量联系起来（是在对具有许多自由度的系统的统计处理中出现的）。另一位被调查者写道，布拉格方程 “将衍射斑（可见的现实）与潜在的晶体结构（不可见的现实）联系起来，用标准教科书上的图片就很容易进行想象。”
最常提到的方程之一是欧拉方程。被调查者称之为“有史以来最深刻的数学表述”；“不可思议和令人赞叹”；“充满宇宙之美”和“令人震憾”。另一个被调查者问道：“有什么比一个虚数和实数相互作用而不产生任何东西更神秘呢？“ 这个方程中包含九个基本数学概念—一次且仅一次在一个表达式中。这些概念是：（自然对数的底）；指数运算；；加法（或减法，取决于你怎么写）；乘法；虚数；等于；一；和零。
实用性
许多被调查者对那些对人类生活有实际影响的方程印象深刻。这些方程包括：复利 (compound interest) 方程，其意义从文艺复兴到现在是“明显的、惊人的和不受欢迎的”；所得税公式；简单的比例 ，这是建筑、测量等的基础；简单的电学方程，如；基本的力学方程，如功=力×距离；香农容量(Shannon’s capacity)方程，它通过互联网和数字通信与现代世界联系在一起；最后但同样重要的是，毕达哥拉斯定理(Pythagoras’s theorem)。
Roger Bailey提名了“日出方程”cos(time) = –tan(lat)×tan(dec)，它将日出或日落的时间确定为纬度和太阳赤纬(solar declination)的函数。他指出，这是“我们时间感的基础”，它“适合印在T恤衫上”。工程师John Wilcher推荐理想气体定律，，指出“压力、体积和温度的关系几乎与我们所做的一切都相关”，包括常见但常常被忽视的用途，如汽车轮胎、血管成形术和石油钻探。
同时，加拿大萨斯喀彻温(Saskatchewan)大学动物农业名誉教授Iain Christison推荐—代谢能量等于热量加产品。这个方程描述了这样一个事实：“包括人类在内的动物所消耗的所有有用的能量都以热量的形式释放或以产品的形式储存。”。他补充说，这个等式“包含着错综复杂的因果平衡，影响着我们每一个人的每一口饭和每一步行动”。
历史相关性
一些被调查者推荐了在科学史上起到关键作用的方程。例如，Alan Denham推荐了巴尔末线系方程。这个方程的悠久历史可以追溯到1814年夫琅禾费对太阳光谱的研究，到1859年基尔霍夫提出每种原子都有一个独特的光谱，到1868年Angstrom发布了一千条夫琅禾费谱线的波长，再到1885年中学教师约翰·巴耳末(Johann Balmer)注意到氢原子发出的光的频率在数学上是相关的。这个公式的历史被莱曼在紫外线区和其他人在红外区的观测、被里德堡（公式中的常数因他得名）和波尔（他在1913年的工作解释了这个公式）所延续。波尔曾说：“我一看到巴耳末的公式，整个事情对我就立刻明朗了。“
"因此，这个长达一个世纪的故事，“ Denham写道，“涉及到一些最杰出的实践者对科学的理论和实践研究，如果对一位中学教师的贡献不给予应有的荣誉，这将是不完整的，他发现所发表的科学数据符合当时所有科学家都不知道的一种模式。”
最伟大的20个方程
下面的方程是按照所推荐的人数顺序列出的。在大约120个推荐中前两个方程收到了约25个，其余的方程收到了2到10个不等的推荐。方程视情况以最常见的形式给出。
麦克斯韦方程组：
其中，是电位移矢量，是电场强度，是磁感应强度，是磁场强度，是自由电荷密度，是自由电流密度。
欧拉方程：
牛顿第二定律：
毕达哥拉斯定理：
薛定谔方程：
质能方程：
玻尔兹曼方程：
1+1 = 2
最小作用量原理：
德布罗意方程：
傅里叶变换
广义相对论的爱因斯坦场方程：
圆的周长：
狄拉克方程：
欧拉的另一个方程：
哈勃方程：
最简单的比例：
理想气体定律：
巴尔末线系：
普朗克方程：
麦克斯韦方程组
这些回答表明，没有一个衡量伟大的单一标准，而一个真正伟大的方程在上述每一个标准中都应名列前茅。然而，大多数人投票赞成欧拉方程和麦克斯韦方程组，后者描述了电磁场在空间和时间上的变化。虽然麦克斯韦方程组相对简单，但它们大胆地重构了我们对自然的感知，统一了电和磁，并将几何、拓扑和物理联系起来。它们对了解周围的世界至关重要。作为最早的场方程，它们不仅向科学家们展示了一种新的处理物理的方法，而且还使科学家们朝着统一基本自然力的方向迈出了第一步。佛罗里达州一家名为海洋光学(Ocean Optics)的公司甚至销售印有麦克斯韦方程组的T恤衫。
Tony Watkins回忆起差不多20年前在南安普顿大学读本科二年级时是如何学习这组方程的。他写道：“我至今还清楚地记得，有一天我学习了麦克斯韦方程组的矢量记法。” “这四个方程能描述这么多，真是非同寻常……我第一次理解了人们在谈论数学或物理学中的优雅和美丽时的含义。它激动人心，是我本科生涯的转折点。经过一年对物理学的兴趣迅速减少（成绩也迅速降低！），这四行符号重新点燃了我的激情。” 他甚至把他的下一辆自行车改名为麦克斯韦，以纪念这位伟人，因为他以前骑过”卡诺循环“自行车。可惜的是，他从来没有抽出时间去学习张量，那样的话可以看到麦克斯韦方程组表达得更简洁。
临界点
没有人接受我的邀请去讨论为什么方程中的伟大很重要，这让我自己可以自由地讨论这个话题。就这个问题进行辩论有缺点，因为它可以助长这样一种观念，即方程是独立的工具，而不是融入到其他方程、实践和信息的关系网中。然而，这有助于我们回忆起除了其他内容外Richard Harrison所说的“奇迹时刻”，而“奇迹时刻”在他儿子陷入对的沉思时是显而易见的.
作为成年人，我们失去了这种奇迹。我们开始把方程看作是世界上手头现成的另一套工具。我们失去了对其来源的欣赏，认为它们不是出自人类之手：在第八天，上帝创造了方程作为他最近工作的蓝图。正如伽利略所写的—虚伪地，有争议地—自然之书是用数学符号写的。当然，那不是真的。我们写并不断地重写着自然之书。
正如哲学家伊曼努尔·康德（(Immanuel Kant)曾经写道：“当我们发现两个或两个以上各种各样的的自然经验规律可以统一在由它们组成的一个原则下时，这一发现的确会带来一种明显的愉悦……甚至赞赏，而当我们对它的对象相当熟悉时，这种赞赏也不会停止。” 这种喜悦不仅仅是让我们的期望得到满足或惊喜，不仅仅是对大自然的支配和控制，也不仅仅是一种生物产品。康德继续说，这种愉悦是人类智力活动的一个特征。他写道：“没有它，即使是最普通的经验也是不可能的，” 这就是为什么我们 “逐渐地把它与单纯的认知混在一起，不再对其特别注意。”
在重新唤醒那种奇迹感的过程中，辩论什么使方程伟大使我们重新学习科学的基本性质和知识本身。
