光学知识—谁是法布里和珀罗
法布里–珀罗干涉仪在光学中用处非常之广。本文译自Joseph F. Mulligan所撰写的Who were Fabry and Pérot?一文，文章发表在American Journal of Physics, 1998, 66(9):797–802上，对这两位宣传度不高的科学家进行了介绍。翻译目的为分享知识，欢迎指正。如有侵权，请告知删除。点击文末原文链接可以阅读英文原文。
1897年查尔斯·法布里(Charles Fabry)和阿尔弗雷德·珀罗(Alfred Pérot)发表了他们最重要的一篇关于后来被称为法布里–珀罗干涉仪的文章。尽管这个仪器对当今物理学和天体物理学的研究非常重要，但它的发明者对大多数物理学家来说几乎是完全陌生的。本文简要介绍了法布里和珀罗的生平和工作，他们在二十世纪初因对光学和光谱学的贡献而受到全世界物理学家的高度评价。后来他们也对天体物理学做出了许多重要贡献，包括1913年法布里（与Henri Buisson）发现地球大气中的臭氧层。
1. 引言
作为科研仪器，法布里–珀罗干涉仪目前比它100年历史上其他任何时刻的应用都更为广泛。它起源于1890–1892年查尔斯·法布里(Charles Fabry)发展的多光束干涉理论，该理论被包括在法布里和同事阿尔弗雷德·珀罗(Alfred Pérot)于1897年搭建的第一台干涉仪的设计中。
最初由法布里和珀罗开发的F–P干涉仪由两块完全平的玻璃板组成，在相互面向的平行面上涂有银薄膜。在第一台干涉仪中，这些金属薄膜反射了90%以上的入射光。入射到其中一块板的外表面并穿过银涂层的那部分光束被束缚在镀银板之间，来回反射很多次。但是，每次反射时，入射光束的一小部分 (1/10或更少）会通过第二块板的外表面逃逸。结果，大量平行光束以与进入干涉仪时相同的角度出射，然后可以通过会聚透镜聚焦成像。这些大量的平行光束的相长干涉产生了非常明亮和异常尖锐的干涉条纹。
通过增加平板的反射率和它们的间距，可以提高F–P干涉仪的分辨率，直到它最终仅受光源发射谱线的自然线宽所限制。当在500 nm附近的波长下工作，镀膜（银或铝）表面的间隔固定为1 cm且表面的反射率为95%时，现代F–P干涉仪的分辨能力为 。在特殊情况下，得到了大约的分辨能力。这些数值比棱镜和光栅光谱仪高出一到两个数量级。这是F–P干涉仪在精密波长测量、原子超精细结构分析、采用光波长校准标准米等方面优于其他类型光学仪器的一大优点。
F–P干涉仪带来的缺点是，为了从F–P干涉图样的测量中获得所需的精确波长，必须采用优雅但有些复杂的方法。对这些方法的讨论不在本文范围内，在文献中有很好的处理方法。
尽管F–P干涉仪非常有用，但是它的发明者在当今物理学家中的知名度远不如他们开发的仪器。因为他们用干涉仪对天体物理学做出了许多重要贡献，所以法布里和珀罗的名字可能在天文学家中比在物理学家中更为熟悉，尽管他们二人都受过教育成为物理学家，并在整个职业生涯中都在法国的重要大学中担任物理学教授。
甚至很难找到有关光学或物理学史的参考书来尝试认真回答这个问题：谁是法布里和珀罗？这篇简短的文章试图纠正这一悲惨的状况，并说明为什么法布里和珀罗应该得到当今一代物理学家、天文学家和科学史学家更好的了解和更广泛的赞誉。
2. 查尔斯·法布里
查尔斯·法布里(1867–1945)于1867年6月11日出生于法国东南部地中海沿岸的海港城市马赛(Marseille)。在18岁时，他进入巴黎综合理工学院学习，两年后毕业，回到家乡马赛去考取高中物理教师资格证书(Agrégé de physique,1889)。获得此证书给了他在国立中学任教的资格，他先后在波城 (Pau)、讷维尔(Nevers)、波尔多(Bordeaux)和马赛的高中(Lycée )，最后在巴黎圣•路易高中(Lycée Saint Louis)任教。在这段时间，他正在准备关于多光束干涉现象理论的博士论文；早在1831年乔治·比德尔·艾里(George Biddell Airy, 1801–1892)就开始讨论这个主题，但不如法布里对这个问题讨论的更加深入和复杂。在1890–1892年间，法布里发表了两篇关于干涉条纹可见性和方向性的论文，其中第一篇是他与导师Jules Macé de Lepinay的合著论文，而第二篇则被巴黎大学理学院作为他获得科学博士学位(Docteur ès sciences)的论文所接收。这些论文和随后发表的大量论文逐渐确立了法布里在光学和光谱学领域的权威地位。
1894年，法布里取代了阿尔弗雷德·珀罗(1863–1925)作为马赛大学的讲师(Maître de conférence)；他在那里度过了接下来的26年，开始在de Lepinay的实验室作助手。1904年，de Lepinay退休后，法布里被马赛大学任命填补他物理学教授的职位（见图1）。
法布里于1894年来到马赛后不久，就与珀罗进行了密切的合作；以法布里提出的理论为基础，他们研究了多光束干涉仪的设计和结构。法布里用自己的话描述了这台后来以他和珀罗命名的仪器的研究工作是如何开始的：
我们开始研究的课题是在一次电气故障的观察之后我偶然想到的，这部分是因为偶然的因素。一位和我一起工作的年轻物理学家希望研究间隔为微米或更小的金属表面之间的火花放电；他向我请教可以测量这么小的距离的方法。我已经熟悉了干涉现象；我立刻想到，只有干涉法才能达到要求的精度。我突然有了一个主意：如果能观察到金属表面产生的干涉，解决这个问题就容易多了；我想用一块镀少许银的玻璃板就可以了。立刻进行的尝试表明这是可以做到的；我立刻被这些条纹的奇异外观所打动，它们是可见的、非常细的线条，并向第五百条条纹的方向显示出钠谱线的加倍，而不是通常观察到的消失。...镀银表面的高反射能力显然是造成这种现象的原因。
我和珀罗立刻开始研究镀银薄膜的条纹，大量的应用随即出现。
法布里–珀罗干涉仪的实际开发发生在1896年至1898年，他们描述的这一仪器最重要的论文发表于1897年。1896年至1902年的6年间，法布里和珀罗发表了15篇关于此干涉仪及其在计量学、光谱学和天体物理学中的应用的合作论文。1901年，珀罗离开马赛前往巴黎，法布里与Henri Buisson (1873–1944)继续开展此新型干涉仪的进一步应用工作，包括光谱标准体系的建立（1908年）、He、Ne和K发射谱线的多普勒加宽的验证（1912年）、几个光谱波长与标准米的比较（1913年）和光波多普勒效应的实验室观测（1914年），而光波的多普勒效应此前只对星体光源观测过。
法布里在学生时代和两个兄弟在观察夜空时对天文学产生了浓厚的兴趣，这使他将F–P干涉仪应用于太阳和恒星光谱的研究。在天体物理学方面，法布里和珀罗发现他们的干涉仪特别适合于对如其他行星或恒星这样的小角度光源获得非常高的光谱分辨率，或者对于像星云或星系这样的表面亮度较低的光源实现中到高的分辨率。
作为这个持续进行的项目的一部分，1911年，法布里和Buisson在猎户座星云(Orion nebula)中发现了“星云”（‘‘nebulium’’）线；1913年，他们第一个证明了地球高层大气中的紫外线吸收是由臭氧引起的（见图2）。法布里一直对这个问题感兴趣，并于1929年在巴黎主办了第一次关于大气臭氧的国际会议（没有一位来自美国的科学家参加这个会议！）。他还花了大量时间开发更好的光度计，用于测量实验室和天体物理光源发射的谱线强度。这些仪器对他解释地球大气层中太阳辐射在紫外区截断起到了至关重要的作用。
在马赛的27年是法布里职业生涯中最快乐、最富有成效的时光，尽管他不得不忍受原始的实验室和微薄的资金预算。1921年，法布里被任命为索邦大学的普通物理学教授和新光学研究所的第一任所长。1926年，他还成为巴黎综合理工学院的教授，接替前一年去世的老朋友和同事阿尔弗雷德·珀罗。在他的职业生涯中，法布里发表了197篇科学论文、14本书、100多篇笔记、讣告和大众文章。由于他的重要科学成就，他于1918年获得了伦敦皇家学会颁发的拉姆福德奖章 (Rumford Medal)。在美国，他的工作获得了国家科学院的亨利·德雷伯奖章（Henry Draper Medal）(1919年）和富兰克林研究所颁发的本杰明·富兰克林奖章 (Benjamin Franklin Medal)（1921年）。1927年，法国科学家最渴求的荣誉授予了他：他入选了法国科学院。
法布里良好的判断力、个人魅力、清晰的表达方式和幽默感使他在重要科学委员会任职时成为法国和全世界同事的热门人选。委员会的工作，加上他在光学研究所大大增加的行政责任，逐渐消耗了他大部分的时间和精力，他很快渴望有机会再次投身于所热爱的研究。
法布里一生都对科学的教学和普及非常感兴趣。他既写教科书又写科普书，多年来每周三晚上都教一门电工学入门课。课程安排在晚上9点，但是大教室的门必须在晚上8:30就关闭，因为教室挤不进更多的人。他能够通过清晰、诙谐的语言和娴熟的演示技巧吸引包括理科学生、工程师和工人的不同听众，以至于路易·德布罗意（Louis Duc de Broglie）说法布里应该会是伦敦皇家研究所（Royal Institution in London）的理想主任，这个位置曾由迈克尔·法拉第（Michael Faraday, 1791–1867)在1825年到1862年期间担任。德布罗意的理由很简单，法布里和法拉第一样，既是一位杰出的研究物理学家，也是一位引人入胜的讲课者。
二战期间，法布里离开巴黎，前往离马赛不远的普罗旺斯的一个村庄，在那里继续进行与战争有关的秘密光学研究。战争结束后，法布里回到巴黎，但他的健康状况变差，于1945年12月11日去世，生前他为可以追溯到艾蒂安·马吕斯(Etienne Malus, 1775–1812)和奥古斯汀·菲涅尔(Augustin Fresnel,1788-1827)的法国著名的光学传统增添了许多光彩。可以引用他自己的话来总结他辉煌的事业：“我的一生都致力于科学和教学，对它们两个的挚爱给我带来了极大的快乐。”
3. 阿尔弗雷德·珀罗
阿尔弗雷德·珀罗 (1863–1925)在法国以外的知名度一直不如法布里，而且令人惊讶的是关于他职业生涯的公开信息也很少，甚至在法国文献中也如此（见图3)。他于1863年11月3日出生于法国的梅斯(Metz)，先在南锡(Nancy)附近的高中而后在巴黎综合理工学院接受教育。1884年，他在综合理工学院完成学业后，回到南锡，在René-Prosper Blondlot (1849–1930)领导下从事物理学研究，Blondlot 最为人所知的是在二十世纪早期他声称发现了N射线 (N rays)。关于这些N射线 （以南锡命名，Blondlot在那里出生并度过了他大部分的职业生涯），J. J. 汤姆森曾调侃道：“英国、德国或美国的物理学家没有人能够成功地找到它们，而在法国它们似乎是普遍存在的。” 珀罗在1888年获得了巴黎大学的科学博士学位，他的论文致力于精确测定热力学常数，然后用它来计算热的机械当量值。他的结果与焦耳和Rowland的最佳直接测量结果非常吻合，为热力学基本定律提供了一个优雅的佐证。
在获得博士学位后，珀罗被任命为马赛大学的讲师。他开始在迅速发展的工业电力领域工作，发表了一些关于电磁波的研究工作，电磁波是海因里希·赫兹(Heinrich Hertz)于1888年在卡尔斯鲁厄(Karlsruhe)发现的。很快，他成为了迅猛发展的电气工业的顾问，并在1894年获得了马赛大学工业电力学教授的特别任命。正是在这个时候，他与法布里开始了卓有成效的合作，他们的第一个合作研究是开发给他们带来永久声誉的干涉仪。在这个项目上，正如他们在1894–1902年期间的大多数后续合作中一样，法布里处理了大部分的理论规划、光学测量和计算，而珀罗则贡献出他高超的机械技能用于研究所需仪器的设计和制造。珀罗喜欢把一群有才华的技术人员聚集在他身边以建造所需的研究仪器 [个人注：读这个句子感觉应该是法布里聚拢技术人员才通顺]，但对于开发新仪器，法布里总是认为在实验室中工作的人中珀罗是最有才华的。第一个法布里–珀罗干涉仪的成功无疑是因为珀罗在设计和制造设备方面的天赋（见图4）。在他关于F–P干涉仪的书中，J. M. Vaughan写道：
对现代工具主义者来说，这个第一台“法布里–珀罗干涉仪”的惊人之处必须是：它能够扫描多级条纹，对板间隔进行粗和精的控制，在保持两板近乎平行的同时提供快速、可变的板间隔变化，以及防止振动。
法布里和珀罗不断改进他们的干涉仪，并开始越来越多地将其应用于天体物理问题。他们很快就在Kayser和Runge (1888年)早一些以及Rowland (1901年)的太阳光谱的研究工作中发现了一些小的系统误差，两项研究都采用了在巴尔的摩的Rowland实验室里刻划的大型Rowland光栅。更精确的F–P干涉仪的测量结果令人信服地表明，从光栅光谱获得的太阳波长在整个光谱中过高，高的系数范围为1.000 030到1.000 037。法布里和珀罗提供了该误差与波长的关系曲线图，它与Rowland的异常完整的太阳光谱一起被用来提供整个可见光谱中准确已知的波长标准。这一美丽的研究成果受到了全世界物理学家和天体物理学家的热烈欢迎，并迅速投入使用。
这项工作的一个额外结果是由法布里、珀罗和Buisson提出了一系列重要光谱线波长的精确值，它们最终形成了国际波长标准体系。通过这项研究，最终发现F–P干涉仪提供了比衍射光栅或迈克尔逊干涉仪更精确的结果，F–P干涉仪很快成为了对光谱进行高精度波长测量的首选仪器，光谱无论是从实验室的光源还是在宇宙中的恒星和星系获得的。
1901年珀罗被要求去组织和指导巴黎工艺学院(Conservatoire des arts et métiers in Paris)的测试实验室(Laboratoire d’essais)。他工作很出色，但很快就厌倦了身上的沉重的行政负担。他于1908年辞去这一职务，接替亨利·贝克勒尔（Henri Becquerel, 1852–1908)成为巴黎综合理工学院的教授，他在凡尔赛(Versailles)附近的默东天文台(Meudon Observatory)进行大部分研究。在那里，珀罗越来越致力于太阳系物理学的研究，特别是F–P干涉仪在测量太阳光谱线多普勒偏移中的应用。在他职业生涯的最后几年，对实验室物理和天体物理之间关系的浓厚兴趣推动了他的研究。但他也继续从事一些电学方面的工作，为三极管真空管和电报的开发做出了贡献。1920–1921年间珀罗试图验证广义相对论所预言的引力红移，但在这一过于雄心勃勃的努力中失败了。他曾担任法国计量局(French Bureau of Weights and Measures)的成员，并于1915年出版了（用英语）一本有趣的关于十进位米制的小册子。
阿尔弗雷德·珀罗于1925年11月28日去世，享年62岁。他的同事和亲密合作者法布里比他长寿20年。珀罗在法国以外的物理学家中并不广为人知，很大程度上是因为他宁愿和家人呆在一起，也不愿出国旅行参加会议。这或许可以部分解释为什么今天阿尔弗雷德·珀罗不为人所牢记。
4. 结论
以上对法布里和珀罗生平的简要叙述应该清楚地表明，这两位法国物理学家应该在科学史上获得比现在更高的声望。他们在科学史上的重要性不仅仅基于他们对F–P干涉仪的设计和制造，而且基于他们对物理学和天体物理学的许多其他贡献，其中只有少数在这个简短的叙述中提到。在更深层次上，他们最重要的贡献无疑是他们坚信，在微小的行星地球上开展的实验室物理学不能与统治我们浩瀚宇宙其他部分的物理学分开—这一信念现在已经得到了当今基本粒子物理学家、天体物理学家和宇宙学家的完全认同。1936年，法布里本人很好地表述了这一观点：“宇宙中的一切都是联系在一起的。地球物理学和天文学是分不开的。地球和天空之间没有界限。“
光学前沿—OAM光通讯
写在前面的话
本文译自Alan Eli Willner所撰写的OAM Light for Communications一文，文章发表在Optics & Photonics News, 2021, 32(6):34–42上。翻译目的为分享知识，欢迎指正。如有侵权，请告知删除。点击文末原文链接可以阅读英文原文。
“结构光”是指对光束的振幅和相位波前的空间分布进行精细裁剪，以展示迷人的特性（见“Structured Light: Tailored for Purpose”，OPN，2020年6月期，第24页）。引起光学界特别兴趣的一类结构光是携带轨道角动量（orbital angular momentum, OAM）的光束。这些光束常常被称为涡旋光束，因为它们通常具有中心强度为零的环形振幅形状。此外，相位波前在传播时以螺旋方式“扭曲”；光束携带的OAM数量（即模式数）是角向2π相位变化的次数；扭曲可以是顺时针或逆时针。有趣的是，即使是单个光子也能携带OAM。
OAM这个领域还相当年轻，携带OAM的涡旋光束这一想法首次被L. Allen及同事发表在1992年的一篇经典论文中（见“Light Served with a Twist”，OPN，2017年6月期，第28页）。随着研究人员探索光束中OAM的产生、传播和检测，该领域论文发表的数量呈指数增长。光学界也对利用这种空间裁剪光的独特特性的潜在应用感兴趣。
其中一个新兴应用使用OAM光束来增强通信系统的容量和性能。正如G. Gibson和同事在2004年的一篇论文中概述的那样，这个应用自然地来自于OAM模式的一个固有特性：因为它们可以被认为是众所周知的拉盖尔–高斯（Laguerre–Gaussian, LG）模式的一个子集，具有不同OAM值的光束本质上是相互正交的。这种正交性使通信工程师所重视的两个强大的特性成为可能。一种是能够在单个传输介质中复用大量独立携带数据的OAM光束。另一种是创建一个可能的OAM值的大字母表（alphabet)，用于编码一个光束甚至单个光子。
本文着眼于OAM光束在扩展光通信容量和能力方面的潜力。为了简单起见，我们在经典数据通道的背景下讨论复用，在量子数据通道的背景下讨论编码，尽管这两种类型有许多共同的概念。
基本的多路复用链路
人们早就知道，如果在发射机处复用独立的数据承载光束，允许它们在空间上共同传播，并且在接收机处解复用，则可以增加数据容量—所有这些光束都具有固有的小功率耦合和串扰。在这种复用链路中，数据总容量增加的倍数为正交波束的数目。
这种多路复用使得全球光通信系统传输的数据容量急剧、指数级增长，并且可以使用光波若干特性中的任何一种来实现。例如，波分复用（WDM）技术同时传输许多数据承载光束而每一个光束的颜色不同，推动了互联网的发展—结果是商业系统可以在一根光纤中容纳远超过100多个波长。另外，在两个正交偏振方向上对两个独立光束进行偏振复用（PDM）可以使自由空间和光纤系统的容量增加一倍。
当前令人兴奋的复用前景方案是空分复用（SDM），其中多个数据流占据一个可微的“空间”。SDM的一个子集是模分复用（MDM），其中每个光束占据一个不同的正交空间模式上，允许多个光束有效复用，在空间上共同传播并被解复用。OAM复用属于MDM范畴，可以在自由空间或光纤中实现。
一个基本的OAM复用链路从生成不同OAM值的数据承载光束开始。然后，光束被复用并通过单个孔径，在空间上通过一个公共空间介质共同传播，并且在单个接收器孔径处被接收。最后，对光束进行解复用，并恢复编码在光束上的数据流。重要的是，这种OAM复用与诸如WDM和PDM等其他技术兼容，并且可以与之相结合，以进一步增加系统容量。
自由空间和光纤中的OAM复用
基于OAM的自由空间光通信系统可以在多种场景下运行，每种场景都有自己的特点和实现面临的挑战。在地球大气中，通信链路可能涉及固定的地面终端以及无人机（UAV）和飞机等飞行平台，湍流成为维持光束空间结构和模式纯度的关键问题。在水下通信中，蓝绿光的吸收率相对较低，因此在大约100米的距离范围内进行大容量通信是可能的，而热水梯度和光散射是关键障碍。在太空中，卫星通信可能不会受到光与物质相互作用的影响，但远距离的模式增强的光束发散可能需要更大的孔径和更精确的指向系统。
Phil Saunders配图
基于OAM的通信也可以在支持多个空间模式的光纤中实现。光纤可以是各种类型的。在传统的中心芯光纤中，由于模式相位匹配和非理想光纤条件的影响，不同模式的光束可能会受到相当大的功率耦合。2013年，Bozinovic及其同事报道了一种特殊设计的带有圆环形环状波导的光纤，这种光纤的传播常数与模式相关，降低了导致性能恶化的模式间耦合的效率。
扩展的可能性是OAM模式可以有两个空间指数：方位角 (l)，即360°圆内2π 相位变化的的数目；径向指数 (p)，与同心强度环的数目有关。这两个指标均可以用来创建一个更大的二维正交数据承载光束集。
J. Wang和同事于2012年在自由空间的Tbit/s通信中在单一波长上演示了OAM复用。其他演示工作包括增加WDM和PDM时的Pbit/s通信、基于光纤的Tbit/s传输、水下通信和与无人机通信，以及使用l和p两个值的链路。
当然，MDM可以用OAM以外的正交模式基的集合来实现。但是有两个实际优势可以促使OAM的使用。一个优势是OAM光束是圆形的—这很方便，因为许多光学元件也是圆形的。另一个优势是，要完全确定光束的l值（从而确定其正确的基于l值的数据信道标识），只需要恢复一个简单的完整中心圆，而不必恢复波束的完整径向尺寸范围。
技术障碍
在波长相关的通信系统中，当来自一个数据波长通道的功率耦合到相邻波长通道时，恢复所传输数据的最大挑战之一是串扰。类似地，对于模式相关的系统，由于从一个模式到另一个模式的功率耦合而产生的串扰可以显著地降低通信系统的性能。对于OAM系统，这种模式耦合可能涉及到与其他l和其他p模式的耦合。
在自由空间系统中，常见的模式耦合源包括大气湍流、光束偏移和光束发散。湍流可以在毫秒时间尺度上引起动态、随机的折射率波动，使得通过的OAM光束的空间相位分布发生扭曲，并导致功率耦合到其他非期望的模式。
在OAM光束和OAM光束相关的接收器之间的光束偏移也能将功率耦合到其他模式。例如，如果接收器和光束是同轴的，一个圆形接收器可以恢复一个波束的2π角向相移，而如果有限孔径的接收器偏离快速变化的中心区域，则可能无法收集任何实质性的相位变化。接收器可能因此错误地将入射光束识别为在其它模式下有功率。对于自由空间的OAM复用系统，精确准直的要求比简单的单基模高斯光束系统要严格得多。
最后，高阶模的光束在自由空间传输时发散速度更快。因此，不能捕获整个OAM光束的有限尺寸的接收器孔径会导致数据信号功率损失，需要更大的孔径尺寸，限制了可实现的链路距离，并且需要新的解决方案（例如，相位敏感的多元件接收器孔径阵列）。此外，在径向截断光束的有限孔径会导致模式耦合到其他p模。
虽然光纤与自由空间有很大的不同，但它自己也有类似的和重要的与模式相关的挑战。例如，即使多个光束被精确地发射到光纤的不同正交模式中，光纤也常常会由于温度梯度、不均匀性和弯曲而引起模式功率耦合。此外，光纤中的模式被划分为模式组，模式组内耦合往往强于模式间耦合。如前所述，新型光纤可以通过产生随模式变化的传播常数来限制模式耦合。
克服挑战
好消息是，未来的系统有望能够有效地缓解这些挑战。
自适应光学。与彻底改变天文学和其他领域的普通激光系统一样，OAM光束失真可在接收器处使用辅助“信标”探测光束进行测量，并且可对接收到的OAM光束应用可调谐逆相位函数以逆转湍流的影响。空间光调制器、可变形微型镜和多平面光转换器可用于这种光学方法，尽管相位函数的调谐速度最终应在kHz左右以适应动态湍流效应。
多输入多输出（MIMO）。当多个独立的发射天线与多个接收天线进行通信时，普通无线电系统有效地使用MIMO电子信道均衡算法来“减轻”信道串扰。实际上，多个数据承载OAM波束可被视为源自多个发射天线。因此，MIMO数字信号处理 (DSP)可以减轻OAM复用系统中的串扰，并且受到算法可以检测和比较的模式数量的限制。非MIMO形式的DSP也可以用来缓解一些湍流因素；例如，其中一种类型的DSP用来实现加那利群岛(Canary Islands)之间143公里长链路上OAM编码数字表示的文本“Hello World！”的传输。
光束整形。通过相干组合多个波束来形成新的波束同样是无线电中一种众所周知的方法。类似地，可以通过自由空间光束成型来实现多个OAM模值叠加组成的单个光束，使得每个组成模式在振幅和相位上可以具有复系数。在发射机处特别设计的OAM模式组合可以控制光束以减轻失调；缩小光束以更好地适应有限尺寸的接收器孔径，并延长可实现的距离；以及通过提供所监测的湍流导致的模式耦合矩阵的相位共轭来对湍流进行预补偿。
编码量子系统
量子通信系统通常是“光子匮乏”的，并且受到光子效率—即每单个光子可以传输的数据比特数—的限制。普通的量子通信系统只在两个正交偏振态上编码一个量子位。这实际上意味着“字母表”为2，并将数据容量限制为每光子一位。
OAM光更强大的编码能力可以让它在这些系统中大放异彩。由于OAM比偏振具有更多的正交值，OAM字母表可以在量子系统中提供更高的光子效率和性能。每个光子的比特数变为log2N，其中N是可用OAM模式状态的数目；这与N位编码相对于二进制数据编码的优势相似。
在这样的编码系统中，一个可能的发射器将接收每单个光子并系统地将其置于N个可能的OAM状态之一，因此要求以符号速率执行编码。一个可能的接收器将捕获每个光子，然后将其路由到N个不同的单光子探测器中的一个。有趣的是，某些缓解经典通道缺陷的方法也可能有助于减轻量子通道中的问题。例如，自适应光学可以通过在接收器处提供逆模态耦合函数来帮助降低量子信道的湍流。
基于OAM的量子链路的一些值得注意的最新报道包括使用七种不同的OAM模式、补偿湍流效应的自适应光学以及多用户安全网络环境。
高级主题
与许多年轻和不断扩展的领域一样，OAM光通信正在涉及并影响其他领域。
其他频率范围。OAM是电磁波和机械波的一个普遍特征，而令人兴奋的工作集中在将OAM用于可见光和近红外之外的频率。在2012年发表的工作中，F. Tamburini和他的同事们用无线电频率在威尼斯水域传输数据。从那时起，已经报道了声学、毫米波、太赫兹和中红外频率的结果。
对于这个更宽的频率范围，存在两个关键问题。首先，频率较高的波束往往与物质发生更多的相互作用，从而引起导致性能退化的模态耦合和串扰。第二，较低频率的波束有更多的发散，这限制了链路距离，需要更大的接收器孔径。有趣的是，多数物理是相似的，但在实现上有重要的和具有挑战性的差异。
新颖的光束。如前所述，基于LG的OAM光束会经历各种不利影响。有没有其他新型的结构光束，它们可以具有带或不带OAM的正交集，但却克服了一些重大挑战，如显示出较低的光束发散度、与大气的相互作用较低以及对障碍物有容忍度？这些光束的例子可能包括贝塞尔光束，它可以在给定的距离内限制光束发散，并且在遇到障碍物时可以具有“自愈”的相位波前；以及Airy光束，这些光束可以经过设计，能够在物体周围“弯折”，并有可能避免障碍物。这有望成为创新的主要领域。
传感和成像。也存在实际上增强光与物质相互作用是所期望的其他重要应用。例如，在传感和成像系统中，遇到物质的纯OAM光束可以在产生的模态耦合矩阵中获得物体的特征。虽然传感/成像和通信有很大的不同，但许多相同的技术可以应用。
商业化之路
过去十年基于OAM的通信系统与20世纪80年代的WDM系统有一些相似之处。当时，许多被演示的系统使用离散的、笨重的和昂贵的设备，而这些设备并不一定是为WDM所设计的。为了创建一个紧凑、可靠、快速可调、高性能和成本效益高的组件生态系统，而这些组件可以部署在切实可行的商业系统中，曾做出协调一致的努力。
同样，对于基于OAM的通信来说，在商业系统出现之前，可能需要建立一个技术生态系统，目前已经做出很大努力去创建这样一个技术基础设施。鉴于目前许多基于OAM的通信演示使用体积庞大、速度慢且价格昂贵的不同类型的空间光调制器，因此有机会利用创新技术去影响商业部署。
此外，由于基于OAM的通信应用包括无人机、飞机、卫星和水下平台，因此尺寸、重量和功率问题会很重要，这些问题有可能通过光子集成电路(PICs)的重要进展来解决。用于集成芯片上产生和检测特定模式光束的各种方法包括具有嵌入光栅的微环谐振器，可以产生垂直于表面的螺旋扭曲光束；利用微分角向相位激励的单元光学天线圆形阵列；以及可以在大波长范围产生OAM光束的超表面。
还有一个值得考虑的有趣问题是，在第一批商业部署的OAM系统中可能会使用什么频率。一些领先的通信公司如NEC和NTT已经宣布它们正在积极寻求使用OAM来提高毫米波链路的数据容量和频谱效率。目前正在讨论将OAM纳入下一代6G标准文档。在光学领域，一家初创公司Lyteloop宣布计划使用OAM扩展卫星间链路的容量。
目前，OAM是一个充满挑战和希望的年轻领域。目前尚不清楚通信系统中会有多大范围部署OAM。尽管如此，研发界正在取得对结构光的重要应用应该是很有价值的出色进展。
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请访问网址参阅更多文献和材料：www.osa-opn.org/link/oam-comms
光学前沿—可调超构表面
写在前面的话
本文译自Soham Saha, Deesha Shah, Vladimir M. Shalaev和Alexandra Boltasseva所撰写的Tunable Metasurfaces: Controlling Light in Space and Time一文，文章发表在Optics & Photonics News, 2021, 32(7):34–42上。翻译目的为分享知识，欢迎指正。如有侵权，请告知删除。点击文末原文链接可以阅读英文原文。
可调超构表面：光的时空操控
在过去的二十年里，超构表面—通过空间排列纳米尺度的特征结构或称为“超构原子”(meta-atoms)来操纵光的人工设计表面—已经成为剪裁(tailoring)和控制光的基本特性的一个强有力的概念。传统的光学元件如透镜、移相器、偏振器和滤波器体积庞大，需要多个波长的尺度来改变通过它们的光的流动。相比之下，光学超构表面能够通过一单层深亚波长尺寸的光学纳米天线来操纵相位、振幅和偏振。这种超薄的平面结构具有取代传统大体积光学元件的前景，使超构表面成为未来光学元件小型化以及实现全新功能的设计工具包中的关键一部分，
超构表面通过适当选择纳米尺度组件的形状、大小和方向，几乎能随意剪裁光与物质的相互作用。然而，直到最近，许多已演示的超构表面基本上是静态的，特定的光物质相互作用被“融入”进了超构表面。使超构表面的光学特性可实时动态调控，可以将其功能提升到一个新的水平，并扩展基础光科学的范围。可用于电信的GHz到THz速度的光学晶体管(跨越可见光到中红外波长)，用于智能汽车和激光雷达的光束导向设备，以及用于国防应用的主动隐身等，这些只是需要动态配置光学特性的设备中的几个例子。
对于超构表面，这种动态控制可以通过调整超构表面的介电常数或改变其拓扑(几何)来实现。这样做会开辟许多可能的应用。振幅调制通过控制超构表面的反射率、透射率和吸收来改变光的强度，在光学计算和数据传输中得到应用。通过相位控制的波前操控可以实现激光雷达和自动驾驶汽车的光束导向、用于3D成像和内窥镜的平面可调透镜，以及用于增强和虚拟现实(AR/VR)的全息图。偏振调制在光束形成、偏振测量和光学捕获等应用中具有重要意义。
此专题文章着眼于最近演示的构建这种动态可调控超构表面的方法，以及这种动态控制所实现的新应用和新物理。
基于MEMS的可调透镜
透镜对于很多光学系统来说是至关重要的，从成像和光学表征到生物传感。因此，基于超构表面的紧凑型透镜的设计成为一个关键的研究热点也就不足为奇了。基于超构表面的动态可调控的透镜证明特别适合成像和AR/VR等应用。这些应用非常适合大焦距范围的变焦镜头，但却被体积庞大的元器件、缓慢的切换速度(几赫兹到几十赫兹)或有限的调节范围所阻碍。
一种实时调控超构表面特性的方法是通过机械驱动—重新配置其纳米天线的物理形状和空间排列。这种重新配置可以通过微机电或纳米机电系统(MEMS/ NEMS)来实现，其中涉及能够机械控制的纳米结构，或者通过在电驱动基底上制造的超构表面实现。利用MEMS，超构表面的焦距可以通过重新配置纳米结构的几何形状或纳米结构之间的间距实现动态调整。
基于当前技术的MEMS和NEMS系统具有kHz到MHz量级的切换速度。在Andrei Faraon实验室的一个平面超构透镜设计中，一个固定透镜位于玻璃基底上，一个移动透镜位于氮化硅薄膜上，薄膜通过静电驱动来改变两个超构表面之间的距离，从而改变焦距。由此产生的变焦镜头的工作频率为4 kHz、调节范围大于180屈光度。
其他机械调节方法包括将超构原子放置在柔性和可拉伸的基底上，并通过拉伸或压缩基底来改变它们的周期。例如，由Ritesh Agarwal领导的一个研究小组使用放置在聚二甲基硅氧烷(PDMS)上的金天线实现动态全息，通过拉伸基底来改变像平面的位置，从而允许结构在不同的图像之间切换。Nicholas Kotov团队探究的另一个有趣的例子包括剪纸(Kirigami)复合材料，它将日本传统的剪纸艺术融入到可伸缩的聚合物中，产生可逆变形的复杂形状，并允许光学特性的调节。
基于液晶的显示和动态聚焦
液晶（LCs）由细长的分子组成，可以通过热或外部电场控制其方向。通过将超构表面与LC（采用显示行业成熟的技术）相结合，可以通过施加电偏置或加热来极大地调制器件的反射振幅和偏振，从而改变LC的晶相。
LC–超构表面组合可以实现对纳米光子器件的主动控制。例如，Na Liu的团队演示了在LC封装的超构表面中可以控制单个像素，操纵相邻单元之间的相位关系，并允许动态生成可编程图像。超紧凑型超构表面已经被探索用来取代内窥镜中体积更大的透镜。利用浸没在液晶中的超构表面对聚焦长度进行动态控制，可以实现实时扫描和3D成像，将这项技术推向下一个阶段。
基于相变材料的可调节光学
相变材料(PCMs)在热或电冲击作用下，其光学性质会发生显著的变化。热激发可以通过电阻发热的电学方法产生，也可以通过光泵浦产生。材料折射率的巨大变化使得超构表面的共振移动，使得振幅和相位被调制。
实现用于光束导向、可重构超构透镜和滤波器的纳米光子器件需要对振幅和相位进行动态控制。实现大的相位和振幅调制的一种方法是使用加工在二氧化钒(VO2 )上的超构表面，VO2 是一种相变材料，具有约340 K的低相变温度和可逆的绝缘态到金属态的相变。
如GeSbTe (GST)这样的硫族化合物在加热时会经历大的、可逆的折射率变化。这使得它们适合实现可重构波导和透镜以应用于纳米光子学，如Capasso团队最近演示的亚波长偏振聚焦。Giessen团队利用这种在晶态和非晶态之间改变的性能来制造等离子体光束开关超构表面和双焦距超透透镜，其中光束导向和焦距是同时通过加热和光脉冲来改变的。
另一种光学相变材料(OPCM)是Ge2Sb2Se4Te (GSST)在红外波长具有宽带透明特性和比GST更低的损耗。麻省理工学院的Juejun Hu团队利用GSST制造了可重构透镜，用于中红外波长范围内的无像差和无串扰透镜，以及用于近红外光束偏转的电学可配置超构表面。
光束和波前的电学控制
电学控制可能是调节材料的光学特性最广泛使用的技术。在半导体技术中，电学偏置已经得到了全面的探索，场效应调制在很低的电压下是可能的，这为节能器件提供了前景。在场效应调制中，主动材料受到电压偏置，这会导致自由载流子的注入或耗尽。载流子密度的增加会局部增加损耗并降低介电常数；载流子密度的减小则会产生相反的效果。
具有很大载流子密度的块状金属，不能对光学特性进行显著的场效应调控。然而，诸如透明导电氧化物(TCOs)等材料的载流子浓度较低，在施加的偏置下导致较大的相对变化，并使其光学特性发生很强的调制。在TCO中，电门控会产生一个厚度为几埃到几纳米的积累层或耗尽层，在此层内复介电常数会发生显著的变化。将 TCO与等离子体纳米结构—它们将局部场集中在一个狭窄的间隙内—相结合，可以规避小的调制区域，从而实现紧凑、高效的器件。
当单个像素或超构原子的相位操纵可以单独控制时，这种效应可以扩展到动态光束导向和聚焦。例如，Junhyun Park和Byoung Lyong Choi领导的研究人员利用门可调节TCO超构表面的波前控制实现了广角光束导向，具有相位和振幅的独立控制。这种多功能超构表面能够开创芯片上集成的光电器件，如自动驾驶汽车的扫描系统、激光雷达系统和内窥镜中的纳米聚焦系统。
TCO中场效应调制的一个有趣方面—电迁移—可以提供另一种改变光学性质的途径。当施加电场时，触点的离子可以通过电介质迁移到导电氧化物中，导致金属的生长和成核。这种成丝改变了介质的有效厚度，在毫伏级的偏置下改变其光学响应。这种传输机制为用于忆阻器的超构表面的发展开辟了新的方向。
石墨烯超构表面的超快偏振测量
二维材料石墨烯构成的超薄单原子薄膜的介电常数变化已用于中红外偏振测量。传统的偏振测量需要通过在不同角度放置偏振器和四分之一波片来读取光的强度，然后提取斯托克斯参数。Gennady Shvets的团队实验演示了一种进行偏振测量的电可调各向异性超构表面。门可调超构表面的斯托克斯参数是在多个门电压值下先验测量的。然后，再通过拟合一个简单的模型，可以确定石墨烯超构表面上入射光的所有归一化斯托克斯参数。在这里，偏振测量的速度是由石墨烯的门控速度决定的，可以达到几十MHz，比传统方法快几个数量级。
全光晶体管
全光学控制也许是动态调节材料光学特性的最快方法。在全光开关中，泵浦光脉冲会改变受控超构表面的光学特性，其进而改变另一个探测光脉冲的响应。这是等效的光学二极管—一个由光子控制光子的二极管。在全光调制中，开关速度不受电路中电阻‒电容延迟的限制，使其潜在的计算速度超过了电子学可能达到的速度。
当一种材料被光脉冲激发时，入射的光子与电子相互作用。如果光子的能量高于材料的带隙，电子就会被激发到导带，使材料更具金属性。如果能量低于带隙，电子增加能量，从而降低吸收。这将改变超构表面的反射率、透射率和吸收率。与电门控（积累区或耗尽区通常只有几埃厚）不同，在全光开关中，折射率变化发生在材料的整个趋肤深度上，范围从几十到几百纳米。
利用介电常数近零的非线性增强，我们的实验室和英国的郝瑞-瓦特大学的研究人员在飞秒时间尺度上演示了TCO薄膜中信号的全光加法。其他研究小组已经在基于直接带隙半导体和介电常数近零的超构表面中演示了全光开关，其开关速度从皮秒到飞秒。
实现新的物理
全光开关的大功率需求仍然是其商业可用的一个障碍。但是在实验室里，当超构表面的光学特性以超快的时间尺度调制时—特别是由全光控制所实现的亚皮秒时间尺度—就可以打开通向新的物理和奇异物理现象的大门。
在时空中弯折光线。在经典折射中，空间边界处折射率从n1到n2的变化改变了通过边界的光的波矢量，如基本方程n1λ1=n2λ2所描述的那样。速度和波长发生了变化，但频率是不变的。这个关系用来描述光在空间中的弯折—但是光也能在时间中“弯折”吗？
在这种时间折射中，激发电子的光泵浦脉冲会突然并短暂地改变材料的光学特性，从而形成一个在时间中定义的折射率边界。这种随时间变化的折射率改变导致通过边界的探测光的频率发生变化，同时保持波矢量不变(n1f1=n2f2)。如果泵浦光滞后于探测光，探测光的频率就会红移，如果泵浦光领先于探测光，探测光的频率就会蓝移。时变超构表面可以用来加速光子，通过光泵浦产生高次谐波信号。同时这种材料的时间折射效应也可以用于设计非互易器件和研究时域中的拓扑效应。
光速隐身。在时变超构表面中获得的频移类似于光从运动物体反射时观察到的经典多普勒频移—但它是通过光学特性随时间变化的静止超构表面实现的。这可以应用在多普勒隐身设计中，通过该方法移动目标表面的动态超构表面可以用来改变或补偿实际的多普勒偏移，从而对观察者或探测器隐藏其速度。
光学隔离。可调光学超构表面提供的超快介电常数调节为光隔离器开辟了新的可能性—光隔离器是避免激光和通信系统中缺陷或边界产生的反向散射的关键部件。超构表面在这方面可能比依赖于体积庞大的磁性元件的传统光学二极管更具优势。
当一个超构表面的折射率或相位分布在时域被调制时，正向传播的光波“看到”不同于反向传播的光波的光学响应；因此，光只能向前传播，而不能向后传播。例如，纳米厚度的时间调制超构表面在波长约860 nm处能够显示非互易光反射，使此类器件成为一种替代损耗较大或体积较大的磁光隔离器的可行选择。
非互易器件在一个有源超构表面非互易器件中，由动态相位调制产生的参量过程将入射到超构表面上的频率为ω的光转换为频率为ω-∆ω的反射光束，而频率为ω-∆ω的反向传播光则转换为频率为ω-2∆ω而不是ω的光。结果是特定波长处的非互易光反射。
X. Guo et al., Light Sci. Appl. 8, 2047 (2019); CC-BY 4.0
走向超构未来
如这一广泛概述表明，通过任何一种方法的组合的可调超构表面可以允许动态的振幅、相位和偏振调制—这对各种应用都很有吸引力。虽然在实验室中实现动态超构表面已经取得了很大进展，但它们能否包括在实际设备和应用中将取决于各种的实际考虑因素，如功耗、芯片面积、制造兼容性、鲁棒性和价格。
材料科学是这些实际应用问题的最终根源。例如，介电常数能够产生巨大和可逆的变化、具有超快的弛豫时间和适当的能量消耗且与CMOS兼容的化合物将大大加快可调超构表面的大规模应用。为可调超构表面形成一个合适的材料基础，需要对新的和现有的可调材料在不同的激励下(如电压、光和热)的介电常数调制极限进行全面的研究。
通过设计能够在低功率下提供大开关比的完美吸收体、高品质因子的超构表面和谐振器，可以降低涉及非线性光学元件的全光调制器的大功率需求。还可以通过在较长的波长下工作来降低功耗，其中自由载流子浓度的微小变化导致大的折射率变化。甚至一些新的主动控制方法，如化学改性、电迁移和磁光开关，也越来越展现出对材料光学特性进行更多调控的途径。而将全局优化和机器学习技术融入到超构表面设计中有望大大加快其发展进程。
所有这些都需要结合材料科学、理论和工程学的多学科研究方法，以扩大可调超构表面材料平台的范围。随着设计技术的不断进步和可调光学材料数据库的不断扩大，超构表面的未来看起来确实是光明的。
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光学知识—墓穴里的镜子
本文译自Stephen R. Wilk所撰写的Mirror, Mirror in the Tomb一文，文章发表在Optics & Photonics News, 2021, 32(6):18–20上。翻译目的为分享知识，欢迎指正。如有侵权，请告知删除。点击文末原文链接可以阅读英文原文。
有时，一个学术笑话或故意夸大的猜测能呈现出自己的伪科学生涯。
例如，Joseph Norman Lockyer爵士在他的书《天文学的黎明》(The Dawn of Astronomy)（1894年）中曾说，埃及庙宇里没有发现燃烧材料，而“笑着”暗示古埃及人用的是电照明。当然，这个有意义的词“笑着”先被搁置了，最终人们开始认真对待这个想法。这一点于1970年达到了顶峰，当时畅销书作家Erich van Daniken写道，古代宇航员将先进技术赋予了古人。
当然，Lockyer并不是真的认为电灯在几千年前就被使用了。他从更早的考古天文学投机者Charles François Dupuis那里得到了启示，后者在1795年的《邪教的起源》(Origine des tous les Cultes)一书中写道，赫里奥波里斯(Heliopolis)的一座寺庙“通过镜子整天淹没在阳光下。”
Lockyer同意他的观点：“毫无疑问，在最深的墓穴里所有的铭文都是通过反射阳光的方式刻出来的，“ 他写道。”墓廊内有一个固定的镜子系统，不管墓廊的长度如何，外面有一个可移动的镜子，可以跟踪埃及太阳的轨迹，并将太阳光束反射到墓内，因此无论多远，墓廊的任何部分都有可能保持恒定的光照。”
Lockyer在这一点上的话有相当大的分量，因为他不仅仅是一个推测埃及考古天文学的人—他有令人印象深刻的跨学科科学素养。他是英国南肯辛顿皇家科学院的第一位天文物理学教授，《自然》杂志的创办人和第一任编辑，此外还是元素氦的共同发现者之一。
尽管如此，现代光学科学家和埃及学家对Lockyer的墓穴照明理论并不以为然。据报道，许多地下洞室中都有大量的烟尘，还发现了照明材料和它们的代表。此外，一个制作和保持良好的火焰不需要非常乌黑。而且，那个时代标准的铜镜或青铜镜并不是特别好的反光镜，而不是绝对平坦的镜子将很快失去大部分光线。即使一个完美的镜子也必须应对这样一个事实：太阳的有限角度范围意味着光线会发散。
简言之，在我看来，一个人可以用一个或者几个镜子将光线直射到一个很深的房间里的一小段距离，但这不是很令人满意，也不是容易完成的小事，而且最终似乎不太可能。
电影里
Lockyer坚持自己的立场，然而，他的暗示反复出现，最终进入了流行文化。1954年的电影《印加人的秘密》（Secret of The Incas）以查尔顿·赫斯顿（Charlton Heston）为主角，他是一位寻找遗失宝藏的冒险家，宝藏的位置是由放置在印加古墓内外的镜子反射的阳光所揭示的。这部电影似乎对史蒂文·斯皮尔伯格 (Steven Spielberg)产生了强烈的影响，因为他的主人公印第安纳·琼斯 (Indiana Jones) 穿着几乎和赫斯顿的哈利·斯蒂尔 (Harry Steele) 一模一样的衣服，在1981年的经典影片《夺宝奇兵》(Raiders of the Lost Ark) 中，通过跟踪一束穿过埃及神庙房间的阳光，发现了约柜 (Ark of the Covenant) 的位置。
但真正引人注目的流行文化成果出现在1999年的电影《木乃伊》(The Mummy) 中，布兰登·费舍 (Brendan Fraser) 饰演的里克·奥康奈尔 (Rick O'Connell) 走进一座墓穴，对着镜子的支架开枪，使镜子准直将阳光射入室内—不仅照亮了一个地方，还照亮了整个房间。这是Dupuis的幻想带入了电影生活。
在这一系列大片之后，这个想法开始在漫画书、文学作品、更多的电影和电子游戏中随处可见。这个不太可能的想法甚至在网站TV Tropes上有自己的页面，这是这个概念“成功”的一个明确标志。电视节目《流言终结者》(MythBusters) 试图复制这个效果，从它在《木乃伊》中的化身开始。节目的裁决是：用镜子照亮墓穴的想法“看似合理，但很可笑”，因为镜子装置提供的照明水平极低。
几个世纪的镜子
虽然镜子可能是照亮埃及墓穴的一个牵强的解决方案，但那是几千年前。从那时起，技术进步了，这就引出了一个问题：历史上有没有其他社会设法利用镜子将阳光直射到建筑物中？毕竟，古罗马人发明了足够大的金属背衬玻璃镜来显示完整的人像，到了1679年，法国人在凡尔赛宫的镜子大厅的墙壁上铺上了金属背衬玻璃镜。
我发现的有人为了把阳光引入建筑物而建造一个永久性结构的第一个真正例子是数学家和自然哲学家Willem ’s Gravesande的工作，他在18世纪初发明了他称之为轻便回照器 (porte lumiere) 或“光之门”的东西。这个装置由一面镜子和一个聚光镜组成，可以将阳光重定向到黑暗的房间，为实验提供光线。它在下个世纪被Thomas Drummond重新发明并称之为定日镜。
这两个术语都逐渐被使用，轻便回照器是一种没有自动驱动来调整镜子的装置，定日镜是一种装置，其中的发条机构用来保证第一面镜子将阳光引导到正确的方向以稳定输出光的方向。这两种装置都是在19世纪下半叶用于教学目的，之后才发展出可靠明亮的实验用电照明。
然而，即使使用发条驱动，试图用镜子将阳光送入建筑物也是棘手和低效的。随着城市的发展，更高的建筑物挡住了阳光，人们开始寻找能将光线照射到建筑物中的装置，但起初这些装置都是被动装置，用玻璃棱镜代替镜子。玻璃砖变得很流行，棱镜砖也很流行，它可以接收阳光并将阳光折射到室内。在人行道上，厚厚的玻璃块镶嵌在铁架上，将阳光射入地下室，玻璃块的底部做成棱镜形状以分散光线。
现代镜子照明
直到21世纪的现在，廉价可编程的定日镜系统才开始作为实用的建筑元素用来照亮建筑内部。一旦定日镜沿着临界轴引导阳光，高反射的内部反射镜就可以将光以高效率引入建筑物（另见Daylighting，OPN，2018年11月，第24)页。
这一点的最终体现是使用巨大的镜子将阳光重定向到深谷中的城镇，这些城镇可能数周内都看不到阳光直射。据我所知，两个小镇—挪威的Rjukan和意大利阿尔卑斯山区的Viganella—利用了这个技巧。Viganella在2006年建造了它的镜子系统，用一个8米×5米的单镜来将阳光照进小镇广场。Rjukan在2013年建造了一个由3个17平方米的镜子组成的系统，每年1月，当阳光不足的小镇最黑暗的时候，在镇广场上投射大约两个小时的光线，以帮助缓解季节性的抑郁性障碍。
更为雄心勃勃的想法是在轨道上运行的“太阳镜”以把光线引导到缺乏阳光的地区。美国宇航局在1982年写了一份关于这一概念的报告，俄罗斯航天计划不仅对其进行了研究，而且在1993年用Znamya（“旗帜”）卫星进行了短暂的测试，使用直径65英尺的镀铝聚酯薄膜反射器将2.5英里宽的光束反射到地球上。此外，据报道，在中国，天文学家正在考虑一种用于夜间照明的“人造月球”，该卫星原本计划于去年发射入轨。
这种复杂的镜子照明可能一开始只是一种被误导的理论，后来演变成电影神话，但现在它很大程度上已经成为现实。
简谐振动是怎么跟圆周运动勾搭在一起的？
在上一篇文章 《简谐振动的运动学方程是怎么来的？》 中，我们讨论了简谐振动的运动学方程的多种推导方式，有高中教材基于科学探究的方式，也有费曼由动力学常微分方程结合直觉去推理的方式，还有赵凯华老先生基于机械能守恒定律的数学演算方式等等。
然而，简谐振动的美妙不仅体现在公式的多种推导上，它还有一些奇怪的关系，今天我们就把它们拿来闲聊着说说。
我们已经知道，用来描述振子位移 随时间 变化的关系可以写成下列正弦（或余弦）函数的形式，即
不仅如此，我们还也会在书中见到另一个说法，说简谐振动的运动学方程还可以为表达为下面的复指数形式，即
看到上面这两种表述，不知大家是否感到奇怪，我觉得至少有两方面挺奇怪的：
弹簧振子的简谐振动是个一维问题，而三角函数脱胎于三角学，是个骨子里有着二维“基因”的几何问题，一个一维的东西，怎么会用到二维的表达呢？它们之间是不是有什么几何上的联系呢？ 弹簧振子离开平衡位置的位移应该是个实数，表达式中怎么会出现 虚数 呢 ？
其实这事儿呀，得从欧拉公式和复平面说起.
美丽的欧拉公式
我们先说欧拉公式。欧拉公式一般表达为：
它被称为数学史上最美的公式之一. 为什么这么说呢？因为当我们令上式中的 时，将会得到一个神奇的式子，即 .
它美在哪儿呢？因为它用无比精简的方式，把最重要的两个无理数（、 ）、最重要的虚数( )、最重要的两个元(0、1)、最重要的运算符（ ）以及最重要的关系符（）都联系起来的。这真的很了不起，让我们不禁感叹这是否是上帝创世宝典中那珍贵的一页.
欣赏完欧拉公式，我们这就要看看它与简谐振动到底有什么样的联系。
复数与复平面上的点
现在请先让我们关注欧拉公式的等号右边的部分。大家可以看到欧拉公式右边是两项之和，一项是实数 ，另一项是虚数 . 在数学上，我们把这种形如（其中, 均为实数）的数称为复数. 其中 称为该复数的实部， 称为复数的虚部， 称为虚数单位.
我们都知道，任意实数都可以用实数轴上的一个对应点来表示，那么复数可不可以呢？复数也是可以的。但是呢，复数跟实数不一样。实数只需要一维上的点就可以了，而要想确定一个复数，就得同时确定实部和虚部（即 和 ），所以复数必须由两根数轴构成得一个平面来表示，其中一个数轴用来确定实部的，另一个数轴用来确定虚部的。我们把这样的特殊平面称之为复平面 。
这样，任何一个复数 都可以在复平面上找到一个点一一对应，如下图所示。
上图其实用了两种坐标来表示复数：一种是用点这种直角坐标形式；一种是用点 这种极坐标形式，其中称为复数的模 ， 称为复数的俯角 .
两种坐标描述同一件事，那么这两种坐标就必须有联系，对吧。大家很容易看出来，两种坐标之间的对应关系可以用下面的两个式子来反映，即
让这个点转圈圈
死点没什么好玩的，让它动起来才有意思。比如我们让这个点匀速转个圈儿。就像下面这样的。
由于标出了点的横轴坐标和纵轴坐标，我们可以直观看到,在点匀速旋转的过程中，和在周期性地变化。它们一会儿取正值，一会儿取负值，一会儿变大，一会变小，而且二者的大小变化是相反的，颇有点儿正弦函数和余弦函数的做派。这可不得了，简谐振动不就是用正弦函数或余弦函数表达的吗？好家伙，是不是隐隐感觉到，匀速圆周运动好像和正余弦函数有那么点儿暧昧的味道。
为了更详细地刻画这个点的匀速圆周运动，我们用极坐标去表达直角坐标。假设在时刻点处在半径为的圆周的一个任意位置上，辐角为 ，令设点匀速转动的角速度为 . 那么在经历了时间之后，点转过的角度值就是. 这样的话，点在经历任意时间后的直角坐标位置，就应该是
圆周运动与简谐振动的联系
哈哈，上边这式子不就是简谐振动的表达式吗？为了直观看到匀速圆周运动的横轴和纵轴的变化情况，我制作了下面的这张图片和动图。图片中标示了任意时刻质点的位置坐标在分别横纵轴上的分量，可以看到，随着时间变化，这些分量在按照正余弦函数䣌方式在发生着变化。
既如此，我便可以制作一个动图，把匀速圆周运动与简谐振动联系起来了。就像下面这样子：
从动中可以看出：
当 点绕半径为的圆周匀速运动时，它的横轴和纵轴随时间的变化情况，和简谐振动是一致的 ； 振动函数中的 有了实实在在的直观感觉， 就是对应匀速圆周运动在零时刻时的初始辐角，我们称之为初相位，也就是质点的初始位置。而 就是对应匀速圆周运动在初始辐角基础上多旋转的角度 ； 所谓振幅，其实就是对应匀速圆周运动的轨迹半径.
在以前学习简谐振动的时候，由于没有这样的动图辅助理解，导致我总是搞不清楚相位和初相位是什么意思，以及为什么要取这个名称。现在好了，有了直观认知，对概念的理解就能变得更深一些 .
简谐振动的复指数表示
下面我想再说说欧拉公式的另一个作用，就是可以用复数来表示简谐振动。我们把欧拉公式中的 换成 便得到如下形式：
这个式子说明什么呢？它说明，作为复平面上一点的复数，它的实部或虚部可以用来表示一个简谐振动。为什么要这么干呢？因为用指数去讨论一些复杂问题时遇到的计算会比用三角函数来得方便。比如阻尼振动、受迫振动等问题，这就是后话了。我今后再说说这个。
最后的话
通过上面的闲聊，我们可以看到，欧拉公式就像一个粘合剂一样，把简谐振动跟圆周运动连接起来了，让我们可以建立不同运动类型之间的联系。而且，欧拉公式也给研究振动问题提供了一个别致的思路，在某些问题中可以用三角函数去分析，而在另一些问题中也许用复指数会更方便一些。
数形结合的方法一直都是理解物理规律和概念的法宝，有时候一句话难以表达的概念，只需要一个给个场景，给个动画，概念的意义就可以轻松被get到，给人一种此时无声胜有声的快感。
燃起求知之魂
信息时代，互联网的发展为我们提供了无数个包罗万象的站点，而站点之间的流量争夺，又将我们的时间和注意力切割得支离破碎。
这是一个最好的时代，任何人都可以凭借一台手机，自由地触及人类目前能探索到的所有“知识”；这也是一个最坏的时代，浮皮潦草的“知识”碎片和怪异奇谈的“知识”乱象充斥着我们周围。
我们越来越难以认真地读完一整本书，越来越难以成体系地思考一个问题。然而，深度思考与体系化的学习，是我们自少年时的“惊异”经学龄期的持续教习而深植于内心的求知之魂。
我们已经走得太久，乱花迷眼，是时候让灵魂跟上来了。我们相信，您也有一颗“求知之魂”。
如您所见，“悟理”的域名和公众号名称都是“Wuphys”，“悟理”的想法发端于物理，它来自于一群物理爱好者在2022年2月23日晚间的一次讨论，我们希望搭建一个集体学习和知识共享的平台，目的是专注于科学主题，基于费曼学习法，引导所有用户参与和进行成体系的深度思考学习。
我们希望“悟理”不止于物理，它不仅仅是一个物理和科学知识的分享平台，“悟理”在于“悟”“理”，我们希望每一个用户不仅能够在平台上分享其知识，也能分享其对知识背后的“理”的体悟，格物致知、申明其理；“悟理”不止于“悟理”，我们希望每一个“悟理者”不仅能够在平台上分享其对知识背后的“理”的体悟，也能分享其学习、思考和体悟的过程，其间的迷失与彷徨、灵感与顿悟。
我们坚信，比牛顿三定律的结论更有价值的是牛顿如何建构起经典物理体系的经过，比光速不变原理更有价值的是爱因斯坦如何通过长期的思考和推理，假想和论证，从经典物理的小缺口处重树起现代物理大厦的历程。
我们坚信，如果“悟理”平台能够成为一座奥利匹亚科学院，那么我们的用户中就有可能产生下一个时代的爱因斯坦；
我们坚信，如果“悟理”平台的所有用户都能积极践行费曼学习法，那么我们的用户中就有可能产生下一位理查德·费曼。
基于我们的宗旨，“悟理”平台会从社区规则等方面，鼓励所有用户分享自己在学习过程中的体悟，包括但不限于以下内容：
关于体系化学习的思考；
关于学习过程的体会和感悟；
关于学习路径的书单和资料。
当然最基础的，是提出自己在学习过程中遇到的各种问题，并解答之。
我们，是一群致力于践行终身体系化学习理念的人，我们，集合于“悟理”平台。如果您也经历过相似的疑问、困惑、迷茫和豁然，欢迎常来常驻，欢迎表达分享。
让我们燃起求知之魂，在学习的道路上，一起努力，不断前进！
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悟理wuphys是啥？注册后能干啥？你想要的答案在这里
悟理wuphys是啥？
悟理是一个发源于长尾科技社群的邀请制知识平台，倡导用户使用费曼学习法，真正学懂自己提出的问题。
当前入口有：
国际域名：www.wuphys.com 中文域名：悟理.中国 网站均有电脑版和手机版。
微信公众号：悟理wuphys 微信小程序：悟理wuphys
APP会在后续上架。
我通过邀请码注册了悟理，对我有什么用？
尽管悟理的答主都乐于解答你的问题，但对于刚刚注册的新人用户而言，请明白：最重要的并不是发起问题，也不是阅读其他人的答复；而是通过其他答主的答复以及社群的交流，对自己提出的问题完成一篇回答，以证明真正弄明白了自己提出的问题。
毕竟啊！“不把逻辑清晰的写出来，你永远不会知道自己是真懂还是假懂。”
悟理会定期开展具有知识体系的学习活动，如量子力学知识体系，狭义相对论知识体系等。这也是长尾科技社群一直以来即就有的传统。参与的用户可以使用悟理平台，把学习过程中对知识的理解沉淀下来。
悟理知识平台的积分叫“学分”。只要你看了学分规则，你会发现：如果你一直只提问题，但之后就没有自己给出答案的信心，你的学分很快就不够再发起问题了。
换句话说，悟理知识平台的作用，是促使题主真正掌握知识，并给出答案。通常来讲，这并不算一个轻松的事，但这是你从单纯题主进阶为答主大佬的第一步。
这里推荐一篇戴为博士撰写的 卷首语：学习路上的合作者，欢迎你！
悟理有社群么？
当然有，可以由您的邀请者拉你入群。也可以联系公众号-用户服务-客服，获取入群链接。
悟理和其它知识平台有啥区别？
最大的区别在于：进入规则、社区规则和运营理念。
进入规则。悟理采用邀请制，确保用户质量，不盲目追求所谓的用户规模。也就是说，任何人，都不可能心血来潮就注册。如此可以抑制很多发广告和不良言论的水军进入。这也是某知识平台友商早期的操作。
社区规则。上个问题已经阐述过。更多信息可以到帮助中心查看。
运营理念。聚集精品优质内容，避免无效内容叠加水化，力求低成本高效运营。
不忘初心，方得始终。
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“懂王”的你，咋就下笔即错呢？
《学习高中物理会有哪些坑？》连载文章将会分享一些学习高中物理时所面临的典型问题与困惑。欢迎大家关注“因物悦理”，我将持续分享高中物理的干货哟。
沙漠里见到水，大部分时候是错觉
你若不是邋遢的天才，这种无序的状态只会让你低效
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拿什么喜欢你，物理？
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为什么要学物理？学物理有什么用？
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时间管理不是要纠结会不会浪费时间，而是在有限的时间里把事情高效地做完
人都会趋利避害的，一朝被蛇咬十年怕井绳
兴趣就应该保证它的纯粹性，一旦把兴趣变成了职业，你就得承担这条路上的各种压力
扔书一时爽，一直扔一直爽！只不过要是不能顺利毕业，扔多少就得捡多少
