求教 个人业余想学习数学的路径

哈哈哈我很想放一个@Vladimir的路径图呢。

首先声明，学习路径是个很个人的事情。（当然这也意味着，大家容易有不同意见。我先抛砖引玉，还请友善交流）

看看你喜欢什么方向咯。不算应用，数学大致可以分为代数和数论，几何和拓扑，当然还有分析类。当然也有很多其他分支，也有很多交叉性的东西。所以弄清楚自己对什么感兴趣是有很大帮助的。当然，怎么知道自己对什么感兴趣呢？好吧，你得先看看，学一点，接触接触。

如果你喜欢微积分为代表的分析类，你可以去看菲赫金哥尔茨《微积分学教程》《普林斯顿微积分读本》，接下来学复分析，实分析。

如果你喜欢代数类，你可以看丘维声或者蓝以中的《高等代数》（丘维声的视频真的很棒，这里推荐看视频而不是书，书贼厚），《Linea Algebra Done Right》（《线性代数应该这样学》）也是好书。（不过最好学过一些线性代数再看）。再往后你可以学习抽象代数，可以去看看群论彩图版，Artin的《代数》（纠正一下路径图，这本书有翻译），想要书薄一点可以用丘维声《抽象代数基础》。再往后就是交换代数，群表示论，李群李代数，同调代数，范畴论blabla……（好吧，越来越深了，后边的统统要求至少有点抽代基础）科普类的推荐《从一元一次方程到伽罗瓦理论》

另一个有关系的方向是数论。不是很推荐潘承洞。因为他太喜欢“证明留给读者做练习”了= =，Rosen的《初等数论及其应用》不错。《现代数论经典引论》我也看过一点，上来就是主理想整环，（你自己看着办吧）。学完初等数论和抽象代数可以学代数数论，解析数论需要微积分。

如果你喜欢几何与拓扑，可以尝试《Topology Without Tears》，剩下的看路径图吧，真的很详细了。

（分析和几何路径图都是很详细，我就不再赘述）

有些分支看起来似乎“高大上”，实则不需要太多前置知识，因为它们考验的主要是数学成熟度。比如抽象代数，比如拓扑学。虽然先学微积分可以帮助拓扑，线性代数可以辅助抽象代数，但跳过去直接学这两个也是可以的。

除此之外我想介绍一些“冷门”分支。首先是图论。图论也是很有意思的一个分支，并且有许多部分不需要前置知识。我手里有一本沙特朗图论导引（好吧，几乎没看过）（其实我看过的图论是数竞小蓝本2333）

然后是数理逻辑（尽管很冷门但对它感兴趣的人出乎意料地多）路径图有，汪芳庭也不错

人教版教材中有许多没见过的选修课本。它们相当有意思且不会晦涩难懂。比如《对称与群》《矩阵与变换》《球面上的几何》《初等数论初步》《开关电路与布尔代数》等等（曾经上网课时候在人民教育出版社官网看到过。现在可能不容易再见到了吧）
当然还有许多有意思的分支，以及许多与生活联系的部分，限于个人所见也就不再能够回答了。

1）数学分析I、高等代数I、解析几何
2）数学分析II、高等代数II、常微分方程
3）数学分析III、抽象代数、实变函数
4）复变函数、偏微分方程、拓扑学
5）概率论、数学模型、微分几何
6）数理统计、应用随机过程、泛函分析、群论

其实成年人学数学，必须考虑是哪个方向，或者说，小目标是什么？按本科生教育的流程，很难扛下来。