贝尔不等式是如何证明定域隐变量不存在？

我们都知道，量子力学实验的观察结果是随机的，能观察到的各个值有各自的概率。

如果存在一种我们还未知的机制，加进来之后发现其实量子力学的实验结果并非随机的，而是有确定规律的，那么这种机制实际上就是说有隐变量在影响着实验结果，量子力学的随机性就能得到更进一步的解释，随机性变成确定性。

所以，不管哪个实验，有隐变量的经典理论和量子力学应该是有相同结果。不同之处只是同一个结果是用量子力学的方式来解释，还是用“我们还没搞清楚但肯定有一种潜在因素影响”的方式来解释。

就以手套模拟量子纠缠的例子来说，量子力学认为一对手套用两个盒子分开后，每一个盒子里的是左手与右手的叠加态，打开盒子发现手套是左手或者右手的概率都是50%，但是一旦打开一个盒子来确定一只手套的方向，另一只就马上确定了，这就是量子力学概率性、非定域性的表现。

但是隐变量理论认为，打开盒子前你不确定左右还是右手，不是因为叠加态和概率，是有其他我们不清楚的原因，有可能只是你看不到手套放进盒子的过程，但能肯定的一件事，就是手套是一左一右放在两个盒子里的，而不是以叠加态的形式放进去的。一旦把其中一个盒子打开，这个盒子的手套方向就可以被观察者知道了，从而另一个盒子手套的方向也能被知道，这样两个说法的效果就是一样的了。

来到贝尔不等式，不管是30度光偏振实验，还是120度XYZ方向测量实验，都在某一个地方给隐变量经典理论预设了和量子力学不同的结果，这就直接导致隐变量理论和量子力学最终概率不一致。

未完待续，手机码字较麻烦，为了写得更严谨要琢磨琢磨，具体举例等回家再写。。

20220629更新下，因为最近在忙，而且不想现学打公式，所以一直没更新，为了不让自己学到的东西丢了，还是先写一下。

首先，谢谢长尾给的链接，不过这篇文章我之前看过，还是没有解决最深的疑问。

话说回来，在查实验时，发现关键的点在于经典理论认为Alice测量A粒子x方向的自旋跟Bob测量B粒子任意的y方向都没有任何相关性（定域性要求距离非常远的两个事件，没有办法做到及时相互影响），而量子力学认为测量x方向跟y方向之间的相关性与其夹角cos值大小有关（可参考格里菲斯习题4.50）。

但是，加入隐变量就是为了解决A粒子和B粒子的相关性问题，即A粒子x方向与B粒子x方向测量结果是互相确定且不是观察后才确定，而B粒子x方向测量结果由于我们不知道的机制和B粒子y方向的测量结果也有相关性，表现就是跟量子力学理论一样，这不就符合定域性了吗。

20220711最后更新，经过与周哥一周的讨论，终于在上周五理清了隐变量的作用范围，这里非常感谢周哥的耐心@zhoutools周。

那为什么量子力学的结果无法用定域性隐变量表示呢？接着上面的说法，假设Ax同时可以影响Ay和Az，那么必定会有Ax向上时，Ay、Az向下的概率较高，而同时Ay向下时，Ax、Az向上的概率较高，那么就会在Az这里有矛盾，Az到底是向上的概率高还是向下的概率高呢？所以粒子无法在分开时就已经确定了xyz各方向与量子力学预测结果一样的自旋状态，这就是定域性的问题所在。这个问题直接导致了量子力学和经典理论可以通过实验区分出来。

但是这里还有一点疑问留到后续解答：理论来说，AB先后测量XY、YZ、XZ方向各1万次，就可以区分量子（1/4、1/4、1/4）和经典（？、？？、？？？）了，为什么还要随机选取各个观察方向呢？