相对论中，为什么说光子是满足质能动方程的？

从客观事实出发，光子有动量。

为啥说光子有动量？

因为光子真的能有事实上的光压推动效果。

实验室中，可以用激光推动和控制物体悬浮。

宇宙中，太阳光的光压可以对飞船产生推力。

有推力效果，光打到太阳帆上，太阳帆速度增加，即有动量交换。

我们高中学的动量定理

$P=Ft=mv_{结束}-mv_{开始}$

动量反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积分。

单位：kg·m/s

这方程对普通物体有效，但对m=0的光子，我们怎么描述？

那怎么理解光子的动量？从能量上找路子。

基于晒太阳会发热的事实，我们当然都认定光子是带有能量的。

光子的能量和频率之间的公式我不写了，题主可以自己写出来。

看看，光子有能量有动量。那能量和动量之间什么关系？关系是不是很亲密？

再看看我们熟悉的真·质能方程。

$E^{2}=m^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}$

光子的m=0，所以光子的能量和动量之间的关系是：

 $E^{2}=p^{2}c^{2}$

所以呢，结论就是，光子当然是满足真·质能方程的。

当然了，上面的结论跳掉了很大一部分证明。题主可以帮我补上。

相关的文章我放这里了：

你也能懂的质能方程E=mc²

相对论诞生：爱因斯坦是如何创立狭义相对论的？ | 主线

你也能真正理解质能方程E=mc²

质点 vs “光子”

直观上，我们将空间分布为一点，时空中为一条世界线的物体称为粒子。相对论中往往将（静）质量不为零称为质点，质量为零的统称为“光子”。

对于质点，我们通过修改动量定义$p=mv\to\gamma mv$来让动量守恒定律洛伦兹协变（成为合格的定律），由此可以得到质点的质能方程。或者从四维语言出发，定义四维位置，对固有时求导定义为四维速度，乘以（静）质量定义为四维动量：

$x^\mu\to U^\mu=\frac{dx^\mu}{d\tau}\to P^\mu=mU^\mu$

我们再通过分析碰撞等过程，把四维动量的时间分量解释为能量、空间分量解释为三维动量$\vec{P}=(E,\vec{p})$，也可以得到质能方程。此时，更自然的看待质能方程的方式是移项：

$E^2=m^2+p^2\to m=\sqrt{E^2-p^2}=\left|\vec{P}\right|$

即洛伦兹不变的质量是四维动量的模长（一个矢量的模长当然不依赖坐标系！）。

然而对于光子，由于其世界线上固有时$\tau\equiv 0$，上述定义行不通。我们转而将质点的四维动量的形式直接推广到无质量粒子。

$\vec{P}=(E,E\vec{v})$

由于这是直接推广定义得到的，质能方程的成立性当然也就一并被推广过来了。容易通过实验来检验这种推广是否与观测相容，而理论上这样做的理由来自于动量守恒定律协变。

从电磁场到“光子”

电磁场是遍布空间的，它没有质点那样的能动量概念，而是有能量密度和动量密度，在四维语言下则是能动张量。经典层面上我们就可以注意到电磁场能流密度（坡印廷矢量）和动量密度的关系很像$E=pc$。进一步，当电磁场局域近似为单色平面波时，我们可以假装该平面电磁波的能动量是由许多点粒子携带的。其能动量服从旧量子论中的德布罗意关系，即四维动量正比于四维波矢：

$P^\mu=\hbar K^\mu$

由于我们是通过“拆分”电磁场来得到光子的，我们当然就可以期待它在交换能动量方面与经典电磁场有类似行为。这是一种半经典的“打马虎眼”处理。

当能量足够高时，我们不得不正面处理其自身就会弯曲时空的电磁场（爱因斯坦-麦克斯韦方程组）。进而是至今仍不甚清楚的弯曲时空中的量子电磁场，对平直时空的量子电磁场而言就已经并不处于光子数本征态，到弯曲时空中粒子的定义还会依赖于观者。比起便利，naive的光子概念更多地是带来困惑。

结语

如@林威 的回答所说，存在一些观测上或毋宁说直觉上（一种由守恒律锻炼出来的直觉！）的理由，我们有动机去给光定义能动量。类似的问题在引力波那里表现得更极端，引力场的能动张量是零，但我们的直觉要求引力场应该携带能量（不然怎么能观测引力波呢？），给了学界强烈的动机去探索多种引力能量的有效定义。

物体有能动量是事实吗？Yes and no. 海森堡说过： 

What we observe is not nature in itself, but nature exposed to our method of questioning. （大意：我们观测的不是自然本身，而是自然对我们的提问的响应）

诺特定理告诉我们有连续对称性就有系统的方法定义守恒量，但没有对称性时（一般弯曲时空）人们照样想要守恒量！