电压表怎样才能测量出电源的电动势呢?

“典例问答”栏目将不定期剖析典型问题,把最本质的方法与规律呈现给读者。欢迎大家关注“因物悦理”,我将持续分享高中物理的干货哟。

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问:根据U=E-Ir只有当电路断路时电压表的示数才等于电源的电动势,但开关断开时电压表又怎么会有示数呢?


先来瞧一瞧问题里的等式所对应的测量原理图,这是入门级的测量方案。

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伏安法测电源的电动势

电流表测量电路中流过电源的电流,而电压表又可以测量出电源两端的电压。显然,根据闭合电路欧姆定律就有:U=E-Ir。这就是该方案测量电源电动势的理论依据,只要当电路中的电流为零时,自然就有U=E,也就有了问题里的前半句话。不过呢,请不要嫌我咬文嚼字,问题里的前半句说得不合理!

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 合不合理,咱们还是让官方发言吧。人教版新版教材上有这么一段话,如下图:


图中的(2)式即前文里的等式


白纸黑字叙述得很清楚,断路时的路端电压等于电源的电动势并没有说这个时候的电压表示数等于电源电动势


这两种说法可是有明显的区别啊!这就相当于是想做什么事和能做什么事之间的差距,中间可是隔了银河系的!

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理想VS现实

因为要按照问题里的说法,电流为零时电压表能测出电源的电动势,那么电压表就应该是有示数的!显然,疑惑就是问题里的后半句话了——电流都没有,电压表能有个锤子的示数?

毕竟只要稍微了解一下电压表的构造,就会发现问题里的前半句确实说得不合理。因为电压表的本质就是一个电阻,只不过是一个可以显示自身两端电压的电阻!而能显示自身两端电压的原因就是欧姆定律,参考下图所反映的原理,电压表的示数U应该等于  。这里的  就是流入电压表的电流。所以电压表有示数的条件是必须要有电流通过电压表!

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电压表的改装原理图

写到这里,问题里的疑惑应该就释然了——自己问错了话能怪谁呢?总不能拉不出便便怪地球没有吸引力吧?!


不过呢,估计还是会有人纠结到底该怎么测出电源的电动势E。答案是间接的测!识时务者为俊杰,干嘛非要头铁盯着电流为零这个特殊情况呢?你看看等式U=E-Ir,根据文章开头贴出的实验电路图可知,电压U和电流I的值都是可以通过相应的电表直接读取的。如此一来,这个等式里只有两个未知数,即电源的电动势E与电源的内阻r。

这样的话就变成一个数学问题了——二元一次方程组呀!也就是说,你只需要任意测量两个不同状态(改变电路的电阻值)下的电压值U与电流值I,带入这个表达式,就能算出E与r了!妥妥地走农村包围城市的路线哟。
如此简单的方程组总该手到擒来吧


当然了,理论上只需测量两组不同的数据即可算出结果。实际情况里为了消除偶然,就会测量更多组不同的数据(欢迎阅读“一文看懂测量的误差与估读)。数据多了就把这些数据进行描点作图,借助图像,电源的电动势E就能一目了然了。

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虽然你得到的图线只会是中间的一部分,毕竟断路状态你得不到数据,而短路状态是不被允许的(若纵坐标从0开始取值,则对应的横坐标的值没有实际测量数据)!但是你只需要把图线延长,得到与U轴的交点,那么交点的值就是电源的电动势啦。这不就是你心心念的电流为零的情况么?

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